动力学2：非惯性系.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,非惯性参考系,惯性力,主要研究相对于“运动”参考系的运动定律。,惯性参考系 “,静止,”参考系 “,绝对,”运动,非惯性参考系 “,运动,”参考系 “,相对,”运动,惯性参考系：,物体惯性定律成立的参考系。,（自由质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系。）,牛顿运动定律,关键：,掌握“,绝对、牵连和相对,”加速度之间的关系，从而正确计入惯性力。,v,o,为“,牵连,”速度，,a,o,为“,牵连,”加速度；,(普遍性）,v,为相对速度，,a,为相对加速度.,(特殊性）,平动参考系,平动不一定是直线运动,O,P,“,运动”,系,r,O,r,0,“,静止”系,r,伽利略变换,注意：,（,1）惯性力并非牛顿力，并不存在特定物体间相互作用，因而不存在反作用力；,（2）平动参考系中所有质点都受到惯性力，与“重力”相似。,（无法区分引力与惯性力）,两个参考系作匀速相对运动,。,牛顿第二定律,引入“惯性力”（,-,ma,0,）,后，牛顿运动定律就“仍然”成立。,对此特定物体的作用特征。,特定物体对于参考系的运动特征。,例（,P155）：,汽车以匀加速度,a,0,向前行驶，在车中用线悬挂着一个小球。试求悬线达到稳定时与竖直方向所作角度。,a,0,-mg,T,y,x,o,运动方程,y,-mg,T,a,0,x,o,-ma,0,N+mg-ma=0,N=-N=mg-ma,a0,加速度向下，失重,自由落体：,a=g,N=0,完全失重,电梯、加速车厢里的氢气球如何运动？,电梯、加速车厢里的氢气球如何运动？,将电梯、车厢的加速运动等效为重力场，再考虑浮力,“,昼,涨称潮,夜,涨称汐”“潮者，据,朝,来也;汐者,言,夕,至也”,葛洪抱朴子外佚文,如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么,（1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两次潮？（2）按距离平方反比计算，太阳对海水的引力比月亮大180倍，为什么说潮汐主要是月亮引起的？,引力的均匀部分,：,可以通过,“,加速度,”,被,“,创造出来,”,和 被,“,消灭掉,”,;,引力的非均匀部分,(即,引潮力,)：,是,时空弯曲,的反映，,具有更为本质的意义,定量的计算表明：,海水两端凸起，引潮力反比于,r,3,！,大潮和小潮,=2.20,转动参考系（一）,讨论相对于“转动”参考系相对静止的情况。,v=r,T,惯性系,f=m,2,r,T,非惯性系,惯性离心力,惯性离心力,相对于转动的参考系，应计入,惯性离心力,；,如转速有变化，还应计入,切向惯性力,；,注意区别惯性离心力,（惯性力）,与离心力,（牛顿力）,。,质点施于其它物体.,角速度,（矢量）,右手法则,r,O,O,P,点的加速度,矢量式,矢量式与原点的在轴线上的位置无关!,矢量叉乘的例子,矢量积（叉乘）：,结果为矢量，方向按右手法则,一个矢量与另一个矢量的垂直分量的乘积,标量积（点乘）：,结果为标量,一个矢量与另一个矢量的平行分量的乘积,“,静止”参考系中，牛顿运动定律：,“,转动”参考系中，牛顿运动定律：,切向惯性力,惯性离心力,物体相对于转动参考系静止。,切向加速度,法向加速度,加速度,（另一种推导,）,：,例（,P165）：,试研究地面上物体的重量。所谓重量即静止于地球上的物体施于其承托物的力。,x,z,GMm,/R,2,m,2,Rcos,隔离物体,具体分析,（重力、惯性离心力),建立坐标,(,Z,为天顶,X,为南方),列出方程,惯性离心力,合力,x,z,GMm,/R,2,m,2,Rcos,简化,由于,=7.29,x10-5,弧度/秒，很小：,重量是引力与惯性离心力的,合力,；,重量大小,小于,真正的引力大小；,重量指向,偏离,引力指向。,转动参考系（二）,讨论相对于“转动”参考系相对运动的情况。,科里奥利力,v,O,2,1,2,v,v,r,O,t,(r+vt),(r+vt),v,t,t,2,v,v,(r+vt),v,t,t,2,v,v,牵连运动改变了相对速度,v,方向，因而产生了横向加速度,v,；,同时，相对运动又改变了牵连速度的量值(,r,变为,r+v,t,)，,故又产生了横向加速度,v，,因而科氏加速度为2,v.,“,静止”参考系中，牛顿运动定律：,“,转动”参考系中，牛顿运动定律：,相对于转动参考系作匀速直线运动的质点：,切向惯性力,惯性离心力,科里奥利力,方向判断：类似于洛仑兹力,v,(,q,v,),(,B),F,c,F,c,科里奥利力的方向：,北半球向右,南半球向左,左、右不同,因为南半球人是头向“下”的,(,B),v,(,q,v,),F,c,上,上,方向判断：类似于洛仑兹力,m,2,r,惯性离心力,2,mv,科里奥利力,v,r,质点作一般的“相对”运动,a,0,关键：,掌握“,绝对、牵连和相对,”加速度之间的关系，从而正确计入惯性力。,牵连加速度,惯性离心力 科里奥利力,比较,解,：,以地面为参考系（惯性系），,hamster,受力为零，,向心加速度为零，,例：试分析,hamster,的运动情况,转轮,v,Fc,=2mv,F,离,=,m,2,r,以转轮为参考系（非惯性系）,受力情况？,Hamster,的加速度：,2,r,Fc,-F,离,=,ma,2mv-m,2,r=m,2,r,思考：如果,转轮的,速度是,=,v,1,/r,hamster,的相对速度为,v,2,以转轮为参考系再分析,hamster,的运动情况。,解,：,以转轮为参考系（非惯性系）,转轮,v,2,Fc,=2mv,2,F,离,=,m,2,r,向心加速度为,Fc,=2mv,2,F,离,=,m,2,r,N:,待求,N,hamster,受力,(,=,v,1,/r),思考：如果,转轮的,速度是,=,v,1,/r,hamster,的相对速度为,v,2,以转轮为参考系再分析,hamster,的运动情况。,例（,P180）：,一水平光滑圆盘绕着,O,点以匀角速,旋转。盘上有一圆形轨道，质点被约束在轨道内运动。开始时，质点以相对速度,v,o,运动，求此后质点的运动情况。质点质量为,m，,与轨道的摩擦系数为,。,分析,（转动参考系）,约束反力,N，,摩擦力,N，,科氏力,Fc,=2mv,离心惯性力,F,离,=,m,2,R,建立坐标,(“自然”坐标系),运动方程,v,0,v?,R,求解及分析,分离变量,速度,位置,练习,：,p516(9.6),质量为,m,的质点在光滑的水平桌面上运动，桌子绕通过原点的竖直轴以匀角速转动。求质点的运动方程。,解1,：,以地面为参考系（惯性系），质点在桌面内受力为零，所以,解2,：,以桌面为参考系（非惯性系）受力:,Fc,=2mv,F,离,=,m,2,r,x,F,离,Fc,y,v,解3,：,由解1的结果推导解2,x,y,x,y,代入整理得：,资料阅读：傅科摆,傅科摆是直观显示地球自转的权威性实验。,法国物理学家傅科于1851年在巴黎先贤祠的穹顶下安置了这种摆并公开进行表演。,单摆。,摆能在任何方向上同样自由地摆动。,摆绳长而摆锤重。,周期尽量大一些，摆锤重可以减小空气阻力的影响，再尽量减小悬挂点的摩擦，使摆能在尽可能长的时间内维持摆动。,巴黎先贤祠，摆绳长67,m，,摆锤重28,kg，,周期为16.4,s,。,北京天文馆，纽约联合国大厦的门厅里有傅科摆。,（演示）,从惯性力的观点看，傅科摆是一种能够,把地球自转的非惯性效应积累,起来的一种仪器。摆锤在水平面上运动受有侧向的科里奥利力，使摆动平面旋转。这个力是很小的。但由于摆动的循环往复，摆动平面的转动不断积累，从而明显地显示地球的自转。,地面参考系是一个转动参考系。傅科摆摆锤在水平面上运动，将受有侧向的科里奥利力。在北半球，此力永远朝向摆速的右侧，使,傅科摆的摆动平面顺时针方向转动,（南半球相反）。,例(,p181)：,傅科摆。,强热带风暴,科里奥利力效应的一个例子,北半球的强热带风暴是在热带,低气压中心,附近形成的，当外面的高气压空气向低气压中心涌入时，由于科氏力的作用，气流的方向将偏向气流速度的右方，从高空望去是沿,逆时针方向,旋转的涡旋。若在,南半球，涡旋为顺时针,方向。,在,高压中心周围的气流的方向则相反,，北半球的涡旋为顺时针方向，南半球为逆时针方向。,北半球强热带风暴,的卫星照片,（演示）,