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高考文科数学试题分类汇编导数.doc
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1、2012高考文科试题解析分类汇编:导数1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是 【答案】C【解析】:由函数在处取得极小值可知,则;,则时,时【考点定位】本题考查函数的图象,函数单调性与导数的关系,属于基础题 2.【2012高考浙江文10】设a0,b0,e是自然对数的底数A. 若ea+2a=eb+3b,则abB. 若ea+2a=eb+3b,则abC. 若ea-2a=eb-3b,则abD. 若ea-2a=eb-3b,则ab【答案】A【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用,通过构造法技巧性方法确定函数的单调性.【解析】若,必有构造函数
2、:,则恒成立,故有函数在x0上单调递增,即ab成立其余选项用同样方法排除3.【2012高考陕西文9】设函数f(x)=+lnx 则 ( )Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点【答案】D.【解析】,令,则 当时,; 当时, 即当时,是单调递减的;当时,是单调递增的 所以是的极小值点故选D4.【2012高考辽宁文8】函数y=x2x的单调递减区间为(A)(1,1 (B)(0,1 (C.)1,+) (D)(0,+)【答案】B【命题意图】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间,属于中档题。【解析】故选B5.【2102
3、高考福建文12】已知f(x)=x-6x+9x-abc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论: f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是 A. B. C. D.【答案】C考点:导数。难度:难。分析:本题考查的知识点为导数的计算,零点问题,要先分析出函数的性质,结合图形来做。解答:, 导数和函数图像如下:由图,且,所以。6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D)
4、8【答案】C【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程的方法,直线的方程、两条直线的交点的求法,属于中档题。【解析】因为点P,Q的横坐标分别为4,2,代人抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,2,所以过点P,Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4【点评】曲线在切点处的导数即为切线的斜率,从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起,这是写出切线方程的关键。 7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_【答案】 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程,是简单题.【解析】,切线斜率为4,则切线方
5、程为:.8.【2012高考上海文13】已知函数的图像是折线段,其中、,函数()的图像与轴围成的图形的面积为 【答案】。【解析】根据题意,得到,从而得到所以围成的面积为,所以围成的图形的面积为 .【点评】本题主要考查函数的图象与性质,函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想,本题综合性较强,需要较强的分析问题和解决问题的能力,在以后的练习中加强这方面的训练,本题属于中高档试题,难度较大.9【2102高考北京文18】(本小题共13分)已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线
6、,求a,b的值;当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28,求k的取值范围。【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目,考醒的切线、单调性、极值以及最值问题都是果本中要求的重点内容。也是学生掌握比较好的知识点,在题目占能够发现和分析出区间包含极大值点,比较重要。解:(1),.因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,即且解得(2)记当时,令,解得:,;与在上的情况如下:1(1,2)2+00+28-43由此可知:当时,函数在区间上的最大值为;当时,函数在区间上的最大值小于28.因此,的取值范围是10.【2012高考江苏18】(16分)若函数在处取得
7、极大值或极小值,则称为函数的极值点。已知是实数,1和是函数的两个极值点(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数【答案】解:(1)由,得。 1和是函数的两个极值点, ,解得。 (2) 由(1)得, , ,解得。 当时,;当时, 是的极值点。 当或时, 不是的极值点。 的极值点是2。(3)令,则。 先讨论关于 的方程 根的情况:当时,由(2 )可知,的两个不同的根为I 和一2 ,注意到是奇函数,的两个不同的根为一和2。当时, ,一2 , 1,1 ,2 都不是的根。由(1)知。 当时, ,于是是单调增函数,从而。此时在无实根。 当时,于是是单调增函数。又,的
8、图象不间断, 在(1 , 2 )内有唯一实根。同理,在(一2 ,一I )内有唯一实根。 当时,于是是单调减两数。又, ,的图象不间断,在(一1,1 )内有唯一实根。因此,当时,有两个不同的根满足;当 时有三个不同的根,满足。现考虑函数的零点:( i )当时,有两个根,满足。而有三个不同的根,有两个不同的根,故有5 个零点。( 11 )当时,有三个不同的根,满足。而有三个不同的根,故有9 个零点。综上所述,当时,函数有5 个零点;当时,函数有9 个零点。【考点】函数的概念和性质,导数的应用。【解析】(1)求出的导数,根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。 (2)由(1)得,求出,令,求
9、解讨论即可。 (3)比较复杂,先分和讨论关于 的方程 根的情况;再考虑函数的零点。11.【2012高考天津文科20】(本小题满分14分)已知函数,x其中a0.(I)求函数的单调区间;(II)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(III)当a=1时,设函数在区间上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。【解析】() 或, 得:函数的单调递增区间为,单调递减区间为() 函数在内单调递增,在内单调递减 原命题(lfxlby)(III)当时,在上单调递增,在上单调递减当 当 得:函数在区间上的最小值为12.【2012高考
10、广东文21】(本小题满分14分)设,集合,.(1)求集合(用区间表示)(2)求函数在内的极值点.【解析】(1)令,。 当时,方程的两个根分别为,所以的解集为。因为,所以。 当时,则恒成立,所以,综上所述,当时,;当时,。(2), 令,得或。 当时,由(1)知,因为,所以,所以随的变化情况如下表:0极大值所以的极大值点为,没有极小值点。 当时,由(1)知,所以随的变化情况如下表:00极大值极小值所以的极大值点为,极小值点为。综上所述,当时,有一个极大值点,没有极小值点;当时,有一个极大值点,一个极小值点。13.【2102高考福建文22】(本小题满分14分)已知函数且在上的最大值为,(1)求函数f
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