数学:北京课改版八年级上--分式(课件).ppt
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1、例1:用分式表示下列各式:用分式表示下列各式:1.(x+2)y2.2x:(y+1)3.x:(y1)4.(2x1)-(x+1)热身练习:(根据文字列代数式)1.x除以除以x与与8的和所得的商;的和所得的商;2.a与与c的差的一半;的差的一半;3.3m加上加上n和的倒数;和的倒数;4.4.甲乙相距甲乙相距180千米,一辆汽车行驶千米,一辆汽车行驶n小时从甲地到达乙地,则汽车的速小时从甲地到达乙地,则汽车的速度是多少?度是多少?分式的定义两个整式两个整式A、B相除时,可以表示为相除时,可以表示为 的形式。如果的形式。如果 中含有中含有 ,那么,那么 叫做叫做 。分母分母字母字母分式分式 和和 统称统
2、称有理式。有理式。整式整式分式分式分式的意义v分式中分母的值分式中分母的值不能为零不能为零v分式分式 ,B0例2:4x10 4x 1 x 1/4答:当答:当x 1/4时,分式时,分式 有意有意义。义。当当x取什么值时,分式取什么值时,分式 有意义?有意义?解:使得解:使得 有意义有意义思考:当当x取什么值时,下列分式有意义?取什么值时,下列分式有意义?x4x+30(x-3)(x-4)0 x 3且且x 4(x1)0(x1)0 x 1|x|50|x|5 x 5xa0 x a例3:当当y取什么值时,分式取什么值时,分式 的值是零?的值是零?解:解:使得分式的值为使得分式的值为0,则,则2y+1=0
3、y=-使得分式有意义,则使得分式有意义,则4y10 把把y=-代入代入4y1=-30 当当y=-时,此分式的值是零。时,此分式的值是零。小结F分式的定义分式的定义F分式的意义分式的意义F分式的值为分式的值为0分母分母0 分子分子=0 代入分母代入分母0 最后答案最后答案整式整式整式整式A A、B B相除可相除可相除可相除可写为写为写为写为 的形式,的形式,的形式,的形式,若分母中含有字若分母中含有字若分母中含有字若分母中含有字母,那么母,那么母,那么母,那么 叫做叫做叫做叫做分式。分式。分式。分式。讨论:若分式若分式 的值为的值为0,则则x的值是多的值是多少?少?解:解:|x|3=0|x|=3
4、 x=3 把把x=-3 代入,分母为代入,分母为0,分式没有意义分式没有意义 把把x=3代入,分母等于代入,分母等于12 当当x=3时,此分式值为时,此分式值为0。2024/4/20 周六分式的概念和性质分式的概念和性质#老师老师2024/4/20 周六2024/4/20 周六学习目标学习目标 出自:出自:出自:出自:学案导学学案导学学案导学学案导学目标与策略目标与策略目标与策略目标与策略读一读:读一读:了解本节了解本节课的学习目标。课的学习目标。1.请一位同学有激请一位同学有激情的朗读情的朗读 2.其余同学尝试用其余同学尝试用色笔标记色笔标记 奖励奖励1、理解分式的概念,能求出使分式有意、理
5、解分式的概念,能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为义、分式无意义、分式值为0的条件;的条件;2、掌握分式的基本性质,并能利用分式、掌握分式的基本性质,并能利用分式的基本性质将分式恒等变形,进而进行条的基本性质将分式恒等变形,进而进行条件计算件计算.2024/4/20 周六1、分式的概念、分式的概念2、分式有意义、分式无意义、分式值为、分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件的条件3、分式的基本性质分式的基本性质、约分、通分、约分、通分1、约分、通分、约分、通分2、分式恒等变形,条件计算分式恒等变形,条件计算.重点重点难点难点要点诠释:要点诠释:1、重要标志:分母中含有、重要标志:分母中含有
6、_2、注意:、注意:不能先化简不能先化简要点一要点一:分式的概念分式的概念其中其中A A叫做分子,叫做分子,B B叫做分母叫做分母.整式整式字母字母字母字母色笔区分色笔区分标志:分母中是否含有字母标志:分母中是否含有字母是常数是常数不能化简不能化简要点二要点二:分式有意义,无意义分式有意义,无意义 或等于零的条件或等于零的条件要点诠释:要点诠释:分式有无意义与分式有无意义与 有关但与有关但与 无关无关分子分子1.1.有意义:分母有意义:分母 零零.2.2.无意义:分母无意义:分母 零零.3.3.值为零:分子值为零:分子 零且分母零且分母 零零.=分母分母2024/4/20 周六2024/4/2
7、0 周六要点三:分式的基本性质要点三:分式的基本性质 分式的分子与分母同乘分式的分子与分母同乘(或除以或除以)一个一个 的整的整式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质.用式子表示是:用式子表示是:不等于不等于0MM0要点诠释:要点诠释:变形时,分式值不变,但变形时,分式值不变,但分式中字母的取值范围有可能分式中字母的取值范围有可能发生变化发生变化.X X范围变大范围变大聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑2024/4/20 周六周六提高提高.例例3变式变式关键点:关键点:分子、分母同乘(或除以
8、)同一个不为分子、分母同乘(或除以)同一个不为0的整式的整式易错点:易错点:符号问题符号问题D非同一个非同一个不一定成立不一定成立聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑色笔区分,靠旁白色笔区分,靠旁白要点四:分式的变号法则要点四:分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式对于分式中的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分本身的符号,改变其中任何两个,分式的值式的值 ;改变其中任何一个或三个,分式改变其中任何一个或三个,分式成为原分式的成为原分式的 .不变不变相反数相反数=色笔区分色笔区分要点五:分式的约分、最简分式要点五:分式的约分
9、、最简分式 利用分式的基本性质,约去分子和分母的利用分式的基本性质,约去分子和分母的 ,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.分子与分母分子与分母_(1_(1除外除外)的分式的分式 公因式公因式最简分式最简分式要点诠释:要点诠释:(1 1)约分实质是将一个分式化成)约分实质是将一个分式化成_,(2 2)关键是:确定分子与分母的公因式)关键是:确定分子与分母的公因式系数的系数的_与相同因式与相同因式_次幂的积;次幂的积;分子、分母中含有多项式时,要先将其分子、分母中含有多项式时,要先将其_,再约分再约分.没有相同的因式没有相同的因式最简分式最简
10、分式最大公因式最大公因式最低最低分解因式分解因式 将下列各式约分:将下列各式约分:(1)(2)色笔区分,靠旁白色笔区分,靠旁白知识导学知识导学.基础基础.例例5约分的方法:约分的方法:1、找公因式找公因式多项式因式分解多项式因式分解系数的最大公约数系数的最大公约数字母或多项式的最低次幂字母或多项式的最低次幂2、约分化为最简分式、约分化为最简分式 分式的分子和分母同乘适当的 ,不改变分式的值,把分母不同的分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.要点六:分式的通分要点六:分式的通分要点诠释:要点诠释:关键关键:确定各分式的最简公分母确定各分式的最简公分母 取各分母所有因式的取各分母所
11、有因式的 次幂的积作为公分母次幂的积作为公分母.整式整式最高最高(2)最简公分母为最简公分母为通分方法通分方法1、找最简公分母、找最简公分母多项式因式分解多项式因式分解系数的最小公倍数系数的最小公倍数字母或多项式的最高字母或多项式的最高次幂次幂2、将分式化为同分母、将分式化为同分母的分式的分式色笔区分,靠旁白色笔区分,靠旁白2024/4/20 周六 解题五步走:解题五步走:解题五步走:解题五步走:A A正确答案正确答案正确答案正确答案 ;B B解题思路(关键点、易错点)解题思路(关键点、易错点)解题思路(关键点、易错点)解题思路(关键点、易错点);C C考点考点考点考点 ;D D所属类型;所属
12、类型;所属类型;所属类型;E E总结升华。总结升华。总结升华。总结升华。聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑色笔区分,靠旁白色笔区分,靠旁白解题思路解题思路:关键点:关键点:分母分母0,分子,分子=0易错点:易错点:绝对值计算问题绝对值计算问题考点、所属类型:考点、所属类型:分式值为分式值为0 0总结升华:总结升华:(1)分式值为)分式值为0时,时,分母分母0,分子,分子=0(2)十字相乘法因式分解)十字相乘法因式分解-2解题五步走:解题五步走:解题五步走:解题五步走:A A正确答案正确答案正确答案正确答案 ;B B解题思路(关键点、易错点)
13、解题思路(关键点、易错点)解题思路(关键点、易错点)解题思路(关键点、易错点);C C考点考点考点考点 ;D D所属类型;所属类型;所属类型;所属类型;E E总结升华。总结升华。总结升华。总结升华。聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑解题思路解题思路:关键点:关键点:分式约分的方法分式约分的方法易错点:易错点:符号问题,因式分解符号问题,因式分解考点、所属类型:考点、所属类型:分式的约分分式的约分总结升华:总结升华:约分的方法约分的方法 1、找公因式、找公因式 多项式因式分解多项式因式分解 系数的最大公约数系数的最大公约数 字母或多项式的最低
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