数学：北京课改版八年级上--分式(课件).ppt

例1:用分式表示下列各式：用分式表示下列各式：1.(x+2)y2.2x:(y+1)3.x:(y1)4.(2x1)-(x+1)热身练习：（根据文字列代数式）1.x除以除以x与与8的和所得的商；的和所得的商；2.a与与c的差的一半；的差的一半；3.3m加上加上n和的倒数；和的倒数；4.4.甲乙相距甲乙相距180千米，一辆汽车行驶千米，一辆汽车行驶n小时从甲地到达乙地，则汽车的速小时从甲地到达乙地，则汽车的速度是多少？度是多少？分式的定义两个整式两个整式A、B相除时，可以表示为相除时，可以表示为 的形式。如果的形式。如果 中含有中含有 ，那么，那么 叫做叫做 。分母分母字母字母分式分式 和和 统称统称有理式。有理式。整式整式分式分式分式的意义v分式中分母的值分式中分母的值不能为零不能为零v分式分式 ，B0例2:4x10 4x 1 x 1/4答：当答：当x 1/4时，分式时，分式 有意有意义。义。当当x取什么值时，分式取什么值时，分式 有意义？有意义？解：使得解：使得 有意义有意义思考：当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？x4x+30(x-3)(x-4)0 x 3且且x 4(x1)0(x1)0 x 1|x|50|x|5 x 5xa0 x a例3:当当y取什么值时，分式取什么值时，分式 的值是零？的值是零？解：解：使得分式的值为使得分式的值为0，则，则2y+1=0 y=-使得分式有意义，则使得分式有意义，则4y10 把把y=-代入代入4y1=-30 当当y=-时，此分式的值是零。时，此分式的值是零。小结F分式的定义分式的定义F分式的意义分式的意义F分式的值为分式的值为0分母分母0 分子分子=0 代入分母代入分母0 最后答案最后答案整式整式整式整式A A、B B相除可相除可相除可相除可写为写为写为写为 的形式，的形式，的形式，的形式，若分母中含有字若分母中含有字若分母中含有字若分母中含有字母，那么母，那么母，那么母，那么 叫做叫做叫做叫做分式。分式。分式。分式。讨论：若分式若分式 的值为的值为0，则则x的值是多的值是多少？少？解：解：|x|3=0|x|=3 x=3 把把x=-3 代入，分母为代入，分母为0，分式没有意义分式没有意义 把把x=3代入，分母等于代入，分母等于12 当当x=3时，此分式值为时，此分式值为0。2024/4/20 周六分式的概念和性质分式的概念和性质#老师老师2024/4/20 周六2024/4/20 周六学习目标学习目标 出自：出自：出自：出自：学案导学学案导学学案导学学案导学目标与策略目标与策略目标与策略目标与策略读一读：读一读：了解本节了解本节课的学习目标。课的学习目标。1.请一位同学有激请一位同学有激情的朗读情的朗读 2.其余同学尝试用其余同学尝试用色笔标记色笔标记 奖励奖励1、理解分式的概念，能求出使分式有意、理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为义、分式无意义、分式值为0的条件；的条件；2、掌握分式的基本性质，并能利用分式、掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算件计算.2024/4/20 周六1、分式的概念、分式的概念2、分式有意义、分式无意义、分式值为、分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件的条件3、分式的基本性质分式的基本性质、约分、通分、约分、通分1、约分、通分、约分、通分2、分式恒等变形，条件计算分式恒等变形，条件计算.重点重点难点难点要点诠释：要点诠释：1、重要标志：分母中含有、重要标志：分母中含有_2、注意：、注意：不能先化简不能先化简要点一要点一:分式的概念分式的概念其中其中A A叫做分子，叫做分子，B B叫做分母叫做分母.整式整式字母字母字母字母色笔区分色笔区分标志：分母中是否含有字母标志：分母中是否含有字母是常数是常数不能化简不能化简要点二要点二:分式有意义，无意义分式有意义，无意义 或等于零的条件或等于零的条件要点诠释：要点诠释：分式有无意义与分式有无意义与 有关但与有关但与 无关无关分子分子1.1.有意义：分母有意义：分母 零零.2.2.无意义：分母无意义：分母 零零.3.3.值为零：分子值为零：分子 零且分母零且分母 零零.=分母分母2024/4/20 周六2024/4/20 周六要点三：分式的基本性质要点三：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘分式的分子与分母同乘(或除以或除以)一个一个 的整的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质.用式子表示是：用式子表示是：不等于不等于0MM0要点诠释：要点诠释：变形时，分式值不变，但变形时，分式值不变，但分式中字母的取值范围有可能分式中字母的取值范围有可能发生变化发生变化.X X范围变大范围变大聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑2024/4/20 周六周六提高提高.例例3变式变式关键点：关键点：分子、分母同乘（或除以）同一个不为分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的整式的整式易错点：易错点：符号问题符号问题D非同一个非同一个不一定成立不一定成立聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑色笔区分，靠旁白色笔区分，靠旁白要点四：分式的变号法则要点四：分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分本身的符号，改变其中任何两个，分式的值式的值 ；改变其中任何一个或三个，分式改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的成为原分式的 .不变不变相反数相反数=色笔区分色笔区分要点五：分式的约分、最简分式要点五：分式的约分、最简分式 利用分式的基本性质，约去分子和分母的利用分式的基本性质，约去分子和分母的 ，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子与分母分子与分母_(1_(1除外除外)的分式的分式 公因式公因式最简分式最简分式要点诠释：要点诠释：（1 1）约分实质是将一个分式化成）约分实质是将一个分式化成_，（2 2）关键是：确定分子与分母的公因式）关键是：确定分子与分母的公因式系数的系数的_与相同因式与相同因式_次幂的积；次幂的积；分子、分母中含有多项式时，要先将其分子、分母中含有多项式时，要先将其_，再约分再约分.没有相同的因式没有相同的因式最简分式最简分式最大公因式最大公因式最低最低分解因式分解因式 将下列各式约分：将下列各式约分：(1)(2)色笔区分，靠旁白色笔区分，靠旁白知识导学知识导学.基础基础.例例5约分的方法：约分的方法：1、找公因式找公因式多项式因式分解多项式因式分解系数的最大公约数系数的最大公约数字母或多项式的最低次幂字母或多项式的最低次幂2、约分化为最简分式、约分化为最简分式 分式的分子和分母同乘适当的 ，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点六：分式的通分要点六：分式的通分要点诠释：要点诠释：关键关键:确定各分式的最简公分母确定各分式的最简公分母 取各分母所有因式的取各分母所有因式的 次幂的积作为公分母次幂的积作为公分母.整式整式最高最高(2)最简公分母为最简公分母为通分方法通分方法1、找最简公分母、找最简公分母多项式因式分解多项式因式分解系数的最小公倍数系数的最小公倍数字母或多项式的最高字母或多项式的最高次幂次幂2、将分式化为同分母、将分式化为同分母的分式的分式色笔区分，靠旁白色笔区分，靠旁白2024/4/20 周六 解题五步走：解题五步走：解题五步走：解题五步走：A A正确答案正确答案正确答案正确答案 ；B B解题思路（关键点、易错点）解题思路（关键点、易错点）解题思路（关键点、易错点）解题思路（关键点、易错点）；C C考点考点考点考点 ；D D所属类型；所属类型；所属类型；所属类型；E E总结升华。总结升华。总结升华。总结升华。聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑色笔区分，靠旁白色笔区分，靠旁白解题思路解题思路：关键点：关键点：分母分母0，分子，分子=0易错点：易错点：绝对值计算问题绝对值计算问题考点、所属类型：考点、所属类型：分式值为分式值为0 0总结升华：总结升华：（1）分式值为）分式值为0时，时，分母分母0，分子，分子=0（2）十字相乘法因式分解）十字相乘法因式分解-2解题五步走：解题五步走：解题五步走：解题五步走：A A正确答案正确答案正确答案正确答案 ；B B解题思路（关键点、易错点）解题思路（关键点、易错点）解题思路（关键点、易错点）解题思路（关键点、易错点）；C C考点考点考点考点 ；D D所属类型；所属类型；所属类型；所属类型；E E总结升华。总结升华。总结升华。总结升华。聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑解题思路解题思路：关键点：关键点：分式约分的方法分式约分的方法易错点：易错点：符号问题，因式分解符号问题，因式分解考点、所属类型：考点、所属类型：分式的约分分式的约分总结升华：总结升华：约分的方法约分的方法 1、找公因式、找公因式 多项式因式分解多项式因式分解 系数的最大公约数系数的最大公约数 字母或多项式的最低次幂字母或多项式的最低次幂2、约分化为最简分式、约分化为最简分式色笔区分，靠旁白色笔区分，靠旁白2024/4/20 周六周六解题五步走：解题五步走：解题五步走：解题五步走：A A正确答案正确答案正确答案正确答案 ；B B解题思路（关键点、易错点）解题思路（关键点、易错点）解题思路（关键点、易错点）解题思路（关键点、易错点）C C考点考点考点考点 ；D D所属类型；所属类型；所属类型；所属类型；E E总结升华总结升华总结升华总结升华解题思路解题思路：关键点：关键点：通分的方法通分的方法易错点：易错点：符号问题符号问题考点、所属类型：考点、所属类型：分式的通分分式的通分总结升华：总结升华：通分方法通分方法1、找最简公分母、找最简公分母 多项式因式分解多项式因式分解 系数的最小公倍数系数的最小公倍数 字母或多项式的最高次幂字母或多项式的最高次幂2、将分式化为同分母的分式、将分式化为同分母的分式色笔区分，靠旁白色笔区分，靠旁白聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑解题五步走：解题五步走：解题五步走：解题五步走：A A正确答案正确答案正确答案正确答案 ；B B解题思路（关键点、易错点）解题思路（关键点、易错点）解题思路（关键点、易错点）解题思路（关键点、易错点）；C C考点考点考点考点 ；D D所属类型；所属类型；所属类型；所属类型；E E总结升华。总结升华。总结升华。总结升华。聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑解题思路解题思路：关键点：关键点：将将 看成一个整体看成一个整体 易错点：易错点：解题思路不会，计算失误解题思路不会，计算失误考点、所属类型：考点、所属类型：分式条件求值分式条件求值总结升华：总结升华：1 1、整体思想整体思想 ：用分式的基本性质，整体代入法用分式的基本性质，整体代入法 2 2、把分式的分子与分母化成只含同一字母的因式、把分式的分子与分母化成只含同一字母的因式色笔区分，靠旁白色笔区分，靠旁白2024/4/20 周六聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑聆听、纠错、补充、质疑中间变量，代入求值中间变量，代入求值课堂总结课堂总结分分式式概念概念有意义有意义无意义无意义值为值为0基本性质基本性质约分约分通分通分B0，且，且B中含有字母中含有字母B0 分母不为分母不为0B=0 分母为分母为0B0 A=0实质：化为最简分式实质：化为最简分式实质：化为同分母实质：化为同分母列分式方程解应用题列分式方程解应用题 一、复习：一、复习：1 1、解分式方程、解分式方程2 2、解分式方程的步骤有哪些？、解分式方程的步骤有哪些？解解:去分母得去分母得:45:45（x-3)=30 xx-3)=30 x解这个方程得解这个方程得 x=9x=9经检验经检验9 9是原方程的解是原方程的解去分母、解整式方程、检验去分母、解整式方程、检验 问题问题1 1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做做3 3个，甲做个，甲做4545个零件的时间与乙做个零件的时间与乙做3030个零件的时间相个零件的时间相同，问甲、乙每小时各做多少个？同，问甲、乙每小时各做多少个？分析：这是一个工作量的问题：分析：这是一个工作量的问题：等量等量关系关系：甲做甲做4545个零件的时间个零件的时间 =乙做乙做3030个零件的时间个零件的时间 工作量（个）工作量（个）工作效率（个工作效率（个/时）时）工作时间（时）工作时间（时）甲甲 乙乙 4530XX 3工作时间工作时间 =工作量工作量 /工作效率工作效率工作量工作量 =工作效率工作效率 工作时间工作时间解这个方程得：解这个方程得：X =9经检验：经检验：X=9是所列方程的解是所列方程的解 由由X=9，得得 X 3=6 答：甲每小时做答：甲每小时做9个零件，乙每小时做个零件，乙每小时做6个零件。个零件。解：设甲每小时做解：设甲每小时做X个零件个零件，由由题意得：题意得：练习练习1 1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做比乙多做3 3个，甲做个，甲做4545个零件的时间与乙做个零件的时间与乙做3030个个零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？则乙每小时做（则乙每小时做（X-3X-3）问题问题2-行程问题：行程问题：已知甲车行驶已知甲车行驶45千米的时间与千米的时间与乙车行驶乙车行驶30千米的时间相同，如果甲车每小时比乙车千米的时间相同，如果甲车每小时比乙车快快3千米，问两车的速度各为多少？千米，问两车的速度各为多少？分析：这是一个行程问题：速度分析：这是一个行程问题：速度=路程路程/时间时间 等量关系：路程等量关系：路程=速度速度*时间时间依题意填出下表有关内容：依题意填出下表有关内容：路程（千米）路程（千米）速度（千米速度（千米/时）时）时间（时）时间（时）甲车甲车 乙车乙车 4530XX 3所得方程为所得方程为 甲车行驶甲车行驶4545千米的时间千米的时间 =乙车行驶乙车行驶3030千米的时间千米的时间45/x30/x-3 练习练习1：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头桥头24千米，我部队离桥头千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军千米，我部队急行军速度是敌人的速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前倍，结果比敌人提前48分钟到达，分钟到达，求我部队急行军的速度。求我部队急行军的速度。等量关系：等量关系：我军的时间我军的时间=敌军的时间敌军的时间 解：设敌军的速度为解：设敌军的速度为X千米千米/时时,则我军为则我军为1.5X千米千米/时时。由题意得方程：由题意得方程：路程路程速度速度时间时间敌军敌军我军我军24 30 x1.5 x24/x30/1.5x？列分式方程解应用题的方法与一般步骤为：1审、审、2设、设、3列、列、4解、解、5验、验、6答答1、审题；2、设未知数；列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；4、解分式方程；5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6、写出答案。常见题型及相等关系常见题型及相等关系1、行程问题、行程问题：基本量之间的关系：路程路程=速度速度 X X 时间，时间，即即s=vts=vt常见的相等关系：常见的相等关系：(1)、相遇问题：甲行程甲行程 +乙行程乙行程 =全路程全路程(2)、追及问题：(设甲的速度快)1)、同时不同地：甲用的时间甲用的时间 =乙用的时间乙用的时间 甲甲的行程的行程 -乙的行程乙的行程 =甲乙原来相距的路程甲乙原来相距的路程2)、同地不同时：甲用的时间甲用的时间 =乙用的时间乙用的时间 -时间差时间差 甲甲走的路程走的路程 =乙走的路程乙走的路程 3)、水(空)航行问题：顺流速度顺流速度 =静水中航速静水中航速 +水速水速 逆逆流航速流航速 =静水中速度静水中速度 水速水速例1、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。分析：本题把时间作为考虑的着眼点。设甲的速度为 x 千米/时 1)、相等关系：乙的时间=甲的时间2)、乙用的时间=3)、甲用的时间=例1、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米 根据题意，得 解之得，x1=16,x2=-2,都是原方程的根 但x=-2 不合题意，舍去所以x=16时，x+4=20 答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20千米/小时。2 2、工程问题、工程问题 基本量之间的关系：工作量工作量 =工作效率工作效率 X X 工作时间工作时间常见等量关系：甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量 =合作工作量合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？分析：设工作总量为1，工效 X 工时=工作量设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲乙的工效分别为(1)、相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量1列出方程：(2)、相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1列出方程得：例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？解：设规定日期为x天，根据题意得 解得 x=12,经检验，x=12是原方程的解。答：规定日期是12天。1、审题；2、设未知数；列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；4、解分式方程；5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6、写出答案。小结小结