线性代数复习——选择题.doc
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1、线性代数复习一:选择题1. 如果= M,则 = ( ) A. 8M B. 2 M C. M D. 6 M2. 若A,B都是方阵,且|A|=2,|B|=-1,则|A-1B|=( )A. -2 B.2 C. 1/2 D. 1/23. 已知可逆方阵, 则A=( )A. B. C. D. 4. 如果n阶方阵A的行列式|A| =0, 则下列正确的是( )A. A=O B. r(A) 0 C. r(A)xy D. zx+y参考答案:1.A 2.D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C1. 设,则取值为( )A. =0或=-1/3B. =3 C. 0且-3D. 0
2、2. 若A是3阶方阵,且|A|=2,是A的伴随矩阵,则|A|=( )A. -8 B.2 C.8 D. 1/23. 在下列矩阵中, 可逆的是( ) A. B. C. D. 4. 设n阶矩阵A满足A2-2A+3E=O, 则A-1=( )A. E B. C. D. A 5. 设A, 若r(A)=1, 则a=( )A.1 B.3 C.2 D.46. 若齐次线性方程组有非零解, 则常数l= ( ) A.1 B.4 C. -2 D. -17. 设A, B均为n阶矩阵, 则下列结论正确的是( )A. BA= AB B. (A-B)2=A2-BA- AB +B2C. (A+B)(A-B)=A2-B2 D. (
3、A-B)2=A2-2 AB +B28. 已知a1=(1, 0, 0), a2=(-2, 0, 0), a3=(0, 0, 3), 则下列向量中可以由a1, a2, a3线性表示的是( )A. (1, 2, 3) B. (1, -2, 0) C. (0, 2, 3)D. (3, 0, 5)9. n阶方阵A可对角化的充分条件是( )A. A有n个不同的特征值 B. A的不同特征值的个数小于nC. A有n个不同的特征向量 D. A有n个线性相关的特征向量10. 设二次型的标准形为,则二次型的正惯性指标为( )A.2 B.-1 C.1 D.3参考答案: 1.A 2. C 3. D 4. B 5. A
4、6. A 7. B 8. D 9. A 10. A1. 设A是4阶方阵,且|A|=2,则|-2A|=( )A. 16 B. -4 C. -32 D. 322. 行列式中元素k的余子式和代数余子式值分别为( )A. 20,-20 B. 20,20 C. -20,20 D. -20,-203. 已知可逆方阵, 则=( )A. B. C. D. 4. 如果n阶方阵A的行列式|A| =0, 则下列正确的是( ) A. A=O B. r(A) 0 C. r(A) n D. r(A) =05. 设A, B均为n阶矩阵, 则下列结论中正确的是( ) A. (A+B)(A-B)=A2-B2 B. (AB)k=
5、AkBkC. |kAB|=k|A|B| D. |(AB)k|=|A|k|B|k6. 设矩阵A nn的秩r(A)=n, 则非齐次线性方程组AX=b( )A. 无解 B. 可能有解 C. 有唯一解D. 有无穷多个解7. 设A为n阶方阵, A的秩 r(A)=r0C. A的特征值都不等于零 D. A的特征值都大于零参考答案: 1.D 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 9. D 10. D 1. 行列式中元素的余子式和代数余子式值分别为( )A. 2,-2 B. 2,2 C. 2,2 D. -2,-22. 设A, B均为n(n2)阶方阵, 则下列成立是( ) A. |
6、A+B|=|A|+|B| B. AB=BAC. |AB|=|BA| D. (A+B)-1=B-1+A-13. 设n阶矩阵A满足A2-2A= E , 则(A-2E )-1=( )A. A B. 2 A C. A+2E D. A-2E4. 矩阵的秩为( )A.1 B.3 C.2 D.45. 设n元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r, 则方程组AX=0的基础解系中向量个数为( )A. r B. n- r C. n D. 不确定6. 若线性方程组无解, 则l 等于( )A.2 B.1 C.0 D. -17.n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组,则A是( )A.对称矩阵 B.正交矩阵
7、C.反对称矩阵D.|A|=n 8. n阶矩阵A是可逆矩阵的充要条件是( )A. A的秩小于n B. A的特征值至少有一个等于零C. A的特征值都等于零 D. A的特征值都不等于零9. 设h1, h2是非齐次线性方程组Ax=b的任意2个解, 则下列结论错误的是( )A. h1+h2是Ax=0的一个解 B. 是Ax=b的一个解C. h1-h2是Ax=0的一个解 D. 2h1-h2是Ax=b的一个解10. 设二次型的标准形为,则二次型的秩为( )A.2 B.-1 C.1 D.3参考答案: 1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7.B 8. D 9.A 10. D1. 设,则a,
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