2025年山西省忻州市忻州一中高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年山西省忻州市忻州一中高一上数学期末达标检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减，则的值为(　　)
A.－3 B.2
C.－3或2 D.3
2．已知集合，，那么（ ）
A. B.
C. D.
3．若正数x，y满足，则的最小值为（ ）
A.4 B.
C.8 D.9
4．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（ ）

A. B.
C. D.
5．已知函数是偶函数，且，则（）
A. B.0
C.2 D.4
6．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
7．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，，则；
③若，，则；④若，，则.
其中正确命题的序号是
A.① B.②和③
C.③和④ D.①和④
8．已知角是的内角，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
9．在平面直角坐标系中，角与角项点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（）
A. B.
C. D.
10．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）

A.图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位
B.图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利
C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变
D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若坐标原点在圆的外部，则实数m的取值范围是___
12．已知函数，若，则___________.
13．若点在角终边上，则的值为_____
14．函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.

15．我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.（参考数据：，结果精确到0.01）
16．已知点在角的终边上，则___________；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数且图象经过点
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
18．在①函数；②函数；③函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题
已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间及其在上的最值
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
19．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，且分别为的中点

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
20．设分别是的边上的点，且，，，若记试用表示.
21．已知函数（其中为常数）的图象经过两点.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在区间上单调递增.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据幂函数的定义判断即可
【详解】由是幂函数，
知，解得或.
∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴.
故.
故选：A.
【点睛】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题
2、B
【解析】解方程确定集合，然后由交集定义计算
【详解】，∴
故选：B
3、C
【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果
【详解】解：因为正数x，y满足，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为8，
故选：C
【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题
4、C
【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.
【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：
它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，
棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，
所以几何体的体积为：

故选：C
【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.
5、D
【解析】由偶函数定义可得，代入可求得结果.
【详解】为偶函数，
，
，

故选：D
6、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题
7、A
【解析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.
【详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.
【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.
8、C
【解析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】因角是的内角，则，
当时，或，即不一定能推出，
若，则，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C
9、A
【解析】利用终边相同的角和诱导公式求解.
【详解】因为角与角的终边关于y轴对称，
所以，
所以，
故选：A
10、D
【解析】根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.
【详解】A：当时，，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；
B：当时，，当时，，所以本选项说法正确；
C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；
D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】方程表示圆，得，根据点在圆外，得不等式，解不等式可得结果.
【详解】圆的标准方程为，则，
若坐标原点在圆的外部，则，解得，则实数m的取值范围是，
故答案为：
【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系的应用，属于简单题.
12、0
【解析】由，即可求出结果.
【详解】由知
，则，又因为，所以.
故答案：0.
13、5
【解析】由三角函数定义得

14、
【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式
【详解】由图象可知，，
，由
，
三角函数的解析式是
函数的图象过,，
把点的坐标代入三角函数的解析式，
，
，又，
，
三角函数的解析式是.
故答案为：.
15、05
【解析】根据球的体积公式可求得准确直径，由近似公式可得近似直径，然后由绝对误差的定义即可求解.
【详解】解：由题意，，所以，
所以直径d结果的绝对误差是，
故答案为：0.05.
16、##
【解析】根据三角函数得定义即可的解.
【详解】解：因为点在角的终边上，
所以.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）3（2）
【解析】（1）利用求得.
（2）结合指数函数的单调性求得实数的取值范围.
【小问1详解】
依题意且，

【小问2详解】
在R上是增函数
且

所求的取值范围是
18、（1）条件选择见解析，
（2）单调递减区间为，最小值为，最大值为2
【解析】（1）选条件①：利用同角三角函数的关系式以及两角和的正弦公式和倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；
选条件②：利用两角和的正弦公式以及倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；
选条件③，先求得，利用三角函数图象的平移变换规律，可得到g(x)的表达式，根据其性质求得，即得答案;
（2）根据正弦函数的单调性即可求得答案，再由，确定，根据三角函数性质即可求得答案.
【小问1详解】
选条件①：
法一：

又由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，
可知函数最小正周期，∴，
∴
选条件②：

，
又最小正周期，∴，
∴
选条件③：
由题意可知，最小正周期，∴，
∴，
∴，
又函数的图象关于原点对称，∴，
∵，∴
∴
【小问2详解】
由（1）知，
由，解得，
∴函数单调递减区间为
由，从而,
故在区间上的最小值为，最大值为2.
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）因为分别为的中点，所以，由线面平行的判定定理，即可得到平面；
（2）因为为的中点，得到，利用面面垂直的性质定理可证得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面
【详解】（1）因为、分别为、的中点，所以.
又因为平面，所以平面；
（2）因为，为的中点，所以
，又因为平面平面，平面平面，且平面，
所以平面，平面，平面平面.
【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直
20、；；.
【解析】根据平面向量的线性运算，即可容易求得结果.
【详解】由题意可得，，
，
，，，
所以

.
【点睛】本题考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的线性运算，属基础题.
21、 (1)见解析；（2）见解析.
【解析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性；
⑵根据函数单调性的定义证明即可；
解析：（1）解：∵函数的图象经过两点
∴解得
∴.
判断：函数是奇函数
证明：函数的定义域，
∵对于任意，，
∴函数是奇函数.
（2）证明：任取，则

∵，∴，
∴.
∴在区间上单调递增.