江苏省海门市东洲国际学校2026届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

江苏省海门市东洲国际学校2026届数学高一上期末质量跟踪监视试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A.或 B.
C. D.
2．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
3．若关于x的不等式的解集为，则关于函数，下列说法不正确的是（）
A.在上单调递减 B.有2个零点，分别为1和3
C.在上单调递增 D.最小值是
4．若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
6．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）
A.如果，，，那么
B.如果，，那么
C.如果，，，那么
D.如果，，，那么
7．已知，则的最小值为（）.
A.9 B.
C.5 D.
8．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
9．计算的值为
A. B.
C. D.
10．的值是　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．_____________
12．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________
13．已知函数，则函数零点的个数为_________
14．已知函数，，则它的单调递增区间为______
15．若函数是定义在上的严格增函数，且对一切x，满足，则不等式的解集为___________.
16．使得成立的一组，的值分别为_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求满足以下条件的m值．
(1)已知直线2mx＋y+6＝0与直线 (m－3)x-y+7=0平行；
(2)已知直线mx＋(1－m)y＝3与直线(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.
18．已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有
（1）试判断的奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围
19．（1）计算：；
（2）已知，，求，的值.
20．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：
（1）3∈A；
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A
21．已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点
①求圆的方程
②过点的直线截图所得弦长为，求直线的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】，所以直线过定点，

所以，，
直线在到之间，
所以或，故选A
2、D
【解析】根据单调性的定义可知函数在R上为增函数，即可得到，解出不等式组即可得到实数的取值范围
【详解】∵对任意实数，都有成立，
∴函数在R上为增函数，
∴，解得，∴实数的取值范围是
故选：D
3、C
【解析】根据二次函数性质逐项判断可得答案.
【详解】方程的两个根是1和3，则函数图象的对称轴方程是，是开口向上的抛物线，A正确；C错误；
函数的两个零点是1和3，因此B正确；又，，，即，为最小值，D正确
故选：C.
4、D
【解析】由绝对值不等式解法，分类讨论去绝对值，再根据恒成立问题的解法即可求得a的取值范围
【详解】根据绝对不等式，分类讨论去绝对值，得

所以
所以
所以选D
【点睛】本题考查了绝对值不等式化简方法，恒成立问题的基本应用，属于基础题
5、A
【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角
【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为
故选：A
6、D
【解析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；
【详解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正确；
B.如果，，由面面平行的性质定理得，故正确；
C.如果，，，由线面平行的性质定理得，故正确；
D如果，，，那么相交或平行，故错误；
故选：D
【点睛】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.
7、B
【解析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即可求得其最小值，注意等号成立的条件.
【详解】.
，且，
，
当且仅当，即时，取得最小值2.
的最小值为.
故选B.
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.
8、C
【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.
【详解】因为，所以函数的周期为，
当时，，即，
因为函数是偶函数且周期为，
所以有，
所以在区间上零点的个数为，
故选：C
9、D
【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.
【详解】由二倍角公式得：，
故选D.
【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.
10、B
【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果
详解】，故选B
【点睛】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用指数与对数的运算性质，进行计算即可
【详解】.
【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，需要注意，属于基础题
12、
【解析】由题，设 ，截面是面积为6的直角三角形，则由 得，又
则
故答案为
13、
【解析】解方程，即可得解.
【详解】当时，由，可得（舍）或；
当时，由，可得.
综上所述，函数零点的个数为.
故答案为：.
14、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；
【解析】由得
因为，所以单调递增区间为
15、
【解析】根据题意，将问题转化为，，再根据单调性解不等式即可得答案.
【详解】解：因为函数对一切x，满足，
所以，，
令，则，即，
所以等价于，
因为函数是定义在上的严格增函数，
所以，解得
所以不等式的解集为
故答案为：
16、，（不唯一）
【解析】使得成立，只需，举例即可.
【详解】使得成立，只需，
所以,，
使得成立的一组，的值分别为，
故答案为：，（不唯一）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）或
【解析】（1）平行即两直线的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直线垂直即两直线斜率之积为-1,建立等式,即可得出答案.
【详解】解：（1）当m=0或m=3时，两直线不平行
当m0且m3时，若两直线平行，则

（2）当m=0或m=时，两直线不垂直
当m=1时，两直线互相垂直
当m0，1，时，若两直线垂直，则
或
也可用 m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.
【点睛】本道题目考查了直线平行或垂直的判定条件,注意,当x,y的系数含有参数的时候，要考虑系数是否为0.
18、（1）奇函数（2）
【解析】（1）抽象函数用赋值法，再结合函数奇偶性的定义判断即可；
（2）利用奇函数的单调性和定义及函数的单调性，联立不等式不等式组，再解不等式组即可.
【小问1详解】
因为函数定义域为，
令，得．令，得，
即，所以函数为奇函数
【小问2详解】
由（1）知函数为奇函数，又知函数的定义域为，在上为增函数，所以函数在上为增函数
因为，即，
所以，解得，所以实数的取值范围为
19、（1）；（2）
【解析】（1）根据指数运算与对数运算的法则计算即可；
（2）先根据指对数运算得，进而，再将其转化为求解即可.
【详解】解：（1）原式＝
＝
（2）
∴，，化为：，
，解得
∴
20、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）由3=22-12即可证得；
（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分当m，n同奇或同偶时和当m，n一奇，一偶时两种情况进行否定即可.
试题解析：
（1）∵3=22-12，3∈A；
（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，
1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，
∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾
2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，
∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾
综上4k-2不属于A
21、①.②.或
【解析】①.由题意设出圆心坐标，结合圆经过的点得到方程组，求解方程组计算可得圆的方程为
②.分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程为或
试题解析：
①由题意可知，
设圆心为
则圆为：，
∵圆过点和点，
∴，
则
即圆的方程为
②设直线的方程为即，
∵过点的直线截图所得弦长为，
∴，则
当直线的斜率不存在时，直线为，
此时弦长为符合题意，
即直线的方程为或