2026届山东省滨州市十二校联考高一上数学期末联考试题含解析.doc

2026届山东省滨州市十二校联考高一上数学期末联考试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数为奇函数，，若对任意、，恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为

A. B.
C. D.
3．已知条件，条件，则p是q的（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是
A. B.
C. D.
5．若两个非零向量，满足，则与的夹角为（）
A. B.
C. D.
6．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）

A. B.
C. D.
7．在中，下列关系恒成立的是
A. B.
C. D.
8．若函数的定义域为R，则下列函数必为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
9．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）

A. B.
C. D.
10．已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减，则的值为(　　)
A.－3 B.2
C.－3或2 D.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.
12．使三角式成立的的取值范围为_________
13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为__________弧度, 扇形面积是________
14．如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.

15．已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图象如图所示，则=________________ .

16．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），
，均恒成立；
（2）当时，，则_____，
函数在区间中的所有零点之和为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
18．设在区间单调，且都有

（1）求的解析式；
（2）用“五点法”作出在的简图，并写出函数在的所有零点之和.
19．已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，且，求：的坐标
（2）若，且与垂直，求与夹角
20．新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：万台）的函数关系式近似满足：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？
21．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）当时，求m的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由奇函数性质求得，求得函数的解析式，不等式等价于，由此求得答案.
【详解】解：因为函数的定义域为，又为奇函数，∴，解得，∴，所以，
要使对任意、，恒成立，
只需，又，∴，即，
故选：A.
2、B
【解析】由条件知道：均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到，由图像知道周期是，故，故
，再根据三角函数的对称中心得到，故如果，根据，得到
故答案为B
点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律，分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法
3、B
【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断
【详解】由，得，即，
由，得，即
推不出，但能推出，
∴p是q的必要不充分条件.
故选：B
4、C
【解析】∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.
5、C
【解析】根据数量积的运算律得到，即可得解；
【详解】解：因为，
所以，即，
即，所以，即与的夹角为；
故选：C
6、C
【解析】先根据点在曲线上求出，然后根据即可求得的值
【详解】点在曲线上，可得：
化简可得：
可得：（）
解得：（）
若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则等价于
则有：
可得：
故选：C
7、D
【解析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案
【详解】由题意知，在三角形ABC中，，
对A选项，，故A选项错误；
对B选项，，故B选项错误；
对C选项，，故C选项错误；
对D选项，，故D选项正确．故选D.
【点睛】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题
8、C
【解析】根据奇偶性的定义判断可得答案.
【详解】，由得是偶函数，故A错误；
，由得是偶函数，故B错误；
，由得是奇函数，故C正确；
，由得是偶函数，故D错误；
故选：C.
9、B
【解析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.
【详解】根据程序框图，运行结构如下：
第一次循环，，
第二次循环，，
第三次循环，，
此时退出循环，故应填：.
故选：B.
10、A
【解析】根据幂函数的定义判断即可
【详解】由是幂函数，
知，解得或.
∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴.
故.
故选：A.
【点睛】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.
【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：
，，，，，，，.
故排在第6的子集为.
故答案为：
12、
【解析】根据同角三角函数间的基本关系，化为正余弦函数，即可求出.
【详解】因为，，
所以，
所以，
所以终边在第三象限，.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.
13、.
【解析】详解】试题分析：根据弧长公式得，扇形面积
考点：弧度制下弧长公式、扇形面积公式的应用
14、②④
【解析】图①中，直线，图②中面，图③中，图④中，面
【详解】解：根据题意，
在①中，且，则四边形是平行四边形，有，不是异面直线；
图②中，、、三点共面，但面，因此直线与异面；
在③中，、分别是所在棱的中点，所以且，故，必相交，不是异面直线；
图④中，、、共面，但面，与异面
所以图②④中与异面
故答案为：②④.
15、
【解析】由图可知，

16、 ①.1 ②.42
【解析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.
【详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，
由可知，，则周期，
即，
函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数
图象的交点的横坐标之和，
当时，为单调递增函数，，
，且区间关于对称，
又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，
由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，
同理，…，，
∴.
故答案为：，.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1);(2)
【解析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与长，再利用面积公式与体积公式计算即可.
【详解】解：（1）连接，则，

设，
在中，，
；
（2），
∴圆锥球.
【点睛】本题考查旋转体的表面积与体积的计算，球的表面积，圆锥的体积.
18、（1）
（2）图象见解析，所有零点之和为
【解析】（1）依题意在时取最大值，在时取最小值，再根据函数在单调，即可得到，即可求出，再根据函数在取得最大值求出，即可求出函数解析式；
（2）列出表格画出函数图象，再根据函数的对称性求出零点和；
【小问1详解】
解：依题意在时取最大值，在时取最小值，又函数在区间单调，所以，即，又，所以，
由得，即，
又因为，所以，，
所以.
【小问2详解】
解：列表如下

0

0

0
1

所以函数图象如下所示：

由图知的一条对称轴为有两个实数根，记为，
则由对称性知，所以所有实根之和为.
19、（1）或；（2）
【解析】解：（1）设

（2）

代入①中，

20、（1）；
（2）年产量为30万台，利润最大.
【解析】（1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式.
（2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解.
小问1详解】
，
∴.
【小问2详解】
当时，，故在上单调递增，
∴时，取最大值，
当时，，当且仅当时等号成立，
∴当时，，
综上，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润，最大利润为790万元.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用集合的交运算求即可.
（2）根据已知，由集合的交集结果可得，即可求m的取值范围
【小问1详解】
由题设，，而，
∴.
【小问2详解】
由，显然，
∴，可得.