二次函数最大利润应用题(含答案).doc
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1、二次函数最大利润应用题参考答案与试题解析1某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?【解答】解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,y=k1x+b1的图象过点(0,6
2、0)与(90,42),这个一次函数的表达式为;y=0.2x+60(0x90);(3)设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2,经过点(0,120)与(130,42),解得:,这个一次函数的表达式为y2=0.6x+120(0x130),设产量为xkg时,获得的利润为W元,当0x90时,W=x(0.6x+120)(0.2x+60)=0.4(x75)2+2250,当x=75时,W的值最大,最大值为2250;当90x130时,W=x(0.6x+120)42=0.6(x65)2+2535,由0.60知,当x65时,W随x的增大而减小,90x130时,W2160,当x=90时,W=0.6(9065)2
3、+2535=2160,因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为22502某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足下列关系式:y=(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?(利润=出厂价成本)(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值,若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多
4、48元,则第(m+1)天每只粽子至少应提价几元?【解答】解:(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只,由题意可知:30n+120=420,解得n=10答:第10天生产的粽子数量为420只(2)由图象得,当0x9时,p=4.1;当9x15时,设P=kx+b,把点(9,4.1),(15,4.7)代入得,解得,p=0.1x+3.2,0x5时,w=(64.1)54x=102.6x,当x=5时,w最大=513(元);5x9时,w=(64.1)(30x+120)=57x+228,x是整数,当x=9时,w最大=741(元);9x15时,w=(60.1x3.2)(30x+120)=3x2+72x+336,a
5、=30,当x=12时,w最大=768(元);综上,当x=12时,w有最大值,最大值为768(3)由(2)可知m=12,m+1=13,设第13天提价a元,由题意得,w13=(6+ap)(30x+120)=510(a+1.5),510(a+1.5)76848,解得a=0.1答:第13天每只粽子至少应提价0.1元3近期,海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:每千克销售(元)4039383730每天销量(千克)60657075110设当单价从40元/千
6、克下调了x元时,销售量为y千克;(1)写出y与x间的函数关系式;(2)如果凤梨的进价是20元/千克,若不考虑其他情况,那么单价从40元/千克下调多少元时,当天的销售利润W最大?利润最大是多少?(3)目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于32元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?(4)若你是该销售部负责人,那么你该怎样进货、销售,才能使销售部利润最大?【解答】解:(1)y=60+5x(2)w=(40x20)y=5(x4)2+1280下调4元时当天利润最大是1280元(3)设一次进货m千克,由售价32元/千克得x=4032=8,
7、此时y=60+5x=100,m100(307)=2300,答:一次进货最多2300千克(4)下调4元时当天利润最大,由x=4,y=60+5x=80,m=80(307)=1840千克每次进货1840千克,售价36元/千克时,销售部利润最大4某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其
8、它费用为106元(不包含债务)(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出),求该店员工的人数;(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?【解答】解:(1)当40x58时,设y与x的函数解析式为y=k1x+b1,由图象可得,解得y=2x+140当58x71时,设y与x的函数解析式为y=k2x+b2,由图象得,解得,y=x+82,综上所述:y=;(2)设人数为a,当x=48时,y=248+140=44,(4840)44=106+82a,解得
9、a=3;(3)设需要b天,该店还清所有债务,则:b(x40)y82210668400,b,当40x58时,b=,x=时,2x2+220x5870的最大值为180,b,即b380;当58x71时,b=,当x=61时,x2+122x3550的最大值为171,b,即b400综合两种情形得b380,即该店最早需要380天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为55元5某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成A、B两类,A类杨梅包装后直接销售;B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(x2)之间的函数关系如
10、图;B类杨梅深加工总费用s(单位:万元)与加工数量t(单位:吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式;(2)第一次,该公司收购了20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元(毛利润=销售总收入经营总成本)求w关于x的函数关系式;若该公司获得了30万元毛利润,问:用于直销的A类杨梅有多少吨?(3)第二次,该公司准备投入132万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润【解答】解:(1)当2x8时,如图,设直线AB解析式为:y=kx+b,将A(2,12)、B(8,6)代入
11、得:,解得,y=x+14;当x8时,y=6所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为:y=;(2)设销售A类杨梅x吨,则销售B类杨梅(20x)吨当2x8时,wA=x(x+14)x=x2+13x;wB=9(20x)12+3(20x)=1086xw=wA+wB320=(x2+13x)+(1086x)60=x2+7x+48;当x8时,wA=6xx=5x;wB=9(20x)12+3(20x)=1086xw=wA+wB320=(5x)+(1086x)60=x+48w关于x的函数关系式为:w=当2x8时,x2+7x+48=30,解得x1=9,x2=2,均不合题意;当x8时,x+48=30,解得
12、x=18当毛利润达到30万元时,直接销售的A类杨梅有18吨(3)设该公司用132万元共购买了m吨杨梅,其中A类杨梅为x吨,B类杨梅为(mx)吨,则购买费用为3m万元,A类杨梅加工成本为x万元,B类杨梅加工成本为12+3(mx)万元,3m+x+12+3(mx)=132,化简得:x=3m60当2x8时,wA=x(x+14)x=x2+13x;wB=9(mx)12+3(mx)=6m6x12w=wA+wB3m=(x2+13x)+(6m6x12)3m=x2+7x+3m12将3m=x+60代入得:w=x2+8x+48=(x4)2+64当x=4时,有最大毛利润64万元,此时m=,mx=;当x8时,wA=6xx
13、=5x;wB=9(mx)12+3(mx)=6m6x12w=wA+wB3m=(5x)+(6m6x12)3m=x+3m12将3m=x+60代入得:w=48当x8时,有最大毛利润48万元综上所述,购买杨梅共吨,其中A类杨梅4吨,B类吨,公司能够获得最大毛利润,最大毛利润为64万元6为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式(2)该产品销售价定为每千
14、克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?【解答】解:(1)由题意得出:w=(x20)y=(x20)(2x+80)=2x2+120x1600,故w与x的函数关系式为:w=2x2+120x1600;(2)w=2x2+120x1600=2(x30)2+200,20,当x=30时,w有最大值w最大值为200答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元(3)当w=150时,可得方程2(x30)2+200=150解得 x1=25,x2=35 35
15、28,x2=35不符合题意,应舍去 答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元7某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:价格x(元/个)30405060销售量y(万个)5432同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?(3)该公司要求净得利润不能
16、低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?【解答】解:(1)根据表格中数据可得出:y与x是一次函数关系,设解析式为:y=ax+b,则,解得:,故函数解析式为:y=x+8;(2)根据题意得出:z=(x20)y40=(x20)(x+8)40=x2+10x200,=(x2100x)200=(x50)22500200=(x50)2+50,故销售价格定为50元/个时净得利润最大,最大值是50万元(3)当公司要求净得利润为40万元时,即(x50)2+50=40,解得:x1=40,x2=60如上图,通过观察函数y=(x50)2+50的图象,可知按照公
17、司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为:40x60而y与x的函数关系式为:y=x+8,y随x的增大而减少,因此,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个8某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示销售量p(件)p=50x销售单价q(元/件)当1x20时,q=30+x当21x40时,q=20+(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大的利润是多少?【解答】解:(1)当1x20时,令30+x=3
18、5,得x=10,当21x40时,令20+=35,得x=35,经检验得x=35是原方程的解且符合题意即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件(2)当1x20时,y=(30+x20)(50x)=x2+15x+500,当21x40时,y=(20+20)(50x)=525,即y=,(3)当1x20时,y=x2+15x+500=(x15)2+612.5,0,当x=15时,y有最大值y1,且y1=612.5,当21x40时,262500,随x的增大而减小,当x=21时,最大,于是,x=21时,y=525有最大值y2,且y2=525=725,y1y2,这40天中第21天时该网店获得利润最大,最大利
19、润为725元9某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千件)的关系为:y1=若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为(1)用x的代数式表示t为:t=6x;当0x4时,y2与x的函数关系为:y2=5x+80;当4x6时,y2=100;(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?【解答】解:
20、(1)由题意,得x+t=6,t=6x;,当0x4时,26x6,即2t6,此时y2与x的函数关系为:y2=5(6x)+110=5x+80;当4x6时,06x2,即0t2,此时y2=100故答案为:6x;5x+80;4,6;(2)分三种情况:当0x2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6x)=10x2+40x+480;当2x4时,w=(5x+130)x+(5x+80)(6x)=10x2+80x+480;当4x6时,w=(5x+130)x+100(6x)=5x2+30x+600;综上可知,w=;(3)当0x2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,此时x=2时,w最大=6
21、00;当2x4时,w=10x2+80x+480=10(x4)2+640,此时x=4时,w最大=640;当4x6时,w=5x2+30x+600=5(x3)2+645,4x6时,w640;a=5,当x3时,w随x的增大而减小,没有w最大故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件,可使公司每年的总利润最大,最大值为640千元10某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元经市场调研发现:甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件),当35x50时,y与x之间的函数关系式为y=200.2x;
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