北京交通大学《复变函数和积分变换》期末试卷及其答案.doc
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1、北 京 交 通 大 学2006-2007学年第二学期复变函数和积分变换期末试卷(B)学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_ 任课教师 题号一二三四五六七八总分得分阅卷人一(本题30分,其每小题各3分)(1) 方程(t为实参数)给出的曲线是 ;(2) 复数的指数形式是 ;(3) 函数,z=0为 级极点,为 级极点;(4) 计算 ;(5) 若,则其收敛半径 ;(6) 计算留数: ;(7) 函数在可微的充要条件为 ;(8) 曲线在映射下的像是 ;(9) C为以a为圆心,r为半径的圆周,计算(n为正整数) ;(10) 判断的敛散性 .二、计算题(25分,每小题各5分)(1)、计算积分其中积分路径C为:连
2、接由原点到1+i的直线段;连接由原点到点1的直线段及连接由点1到点1+i的直线段所组成的折线. (2)、已知:求: (3)、计算(4)、计算,其中。(5)计算.三、求积分(7分)四、求解析函数,已知 ,且. (7分)五、验证在右半z平面内满足Laplace方程,即;其中, 并求以此为虚部的解析函数.(8分)六、(8分)求函数分别在如下区域展成洛朗展式(1) (2)00)于是 故在右半z平面内,v(x,y)是调和函数。 =两端对y求导 所以 故 六、由题可知被积函数在z平面内只有两个奇点z=1及z=2.则 (1) 在去心邻域 内 = =(2) 在去心邻域01内 =.七、在实轴上取三点,则对应的三个象点为.由此得到象曲线为进一步还可得到,上半平面被映射到圆的内部,而下半平面被映射到圆的外部。八、由题意知所求函数的傅立叶变换等于 第 8 页 共 8 页
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