人教版七年级数学上册知识点归纳.doc
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1、人教版七年级数学上册知识点归纳第一章 有理数1.1 正数和负数(1) 正数:大于0的数; 负数:小于0的数;(2)0既不是正数,也不是负数;(3) 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4) a不一定是负数,+a也不一定是正数;(5) 自然数:0和正整数统称为自然数;(6) a0 a是正数; a0 a是正数或0 a是非负数;a0 a是负数; a 0 a是负数或0 a是非正数.1.2 有理数(1) 正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;(2) 正整数、0、负整数统称为整数;(3) 有理数的分类: (4) 数轴:规定了原点、正方向、单位长度
2、的一条直线;(即数轴的三要素)(5) 一般地,当a是正数时,则数轴上表示数a的点在原点的右边,距离原点a个单位长度;表示数a的点在原点的左边,距离原点a个单位长度;(6) 两点关于原点对称:一般地,设a是正数,则在数轴上与原点的距离为a的点有两个,它们分别在原点的左右,表示a和a,我们称这两个点关于原点对称;(7) 相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8) 一般地,a的相反数是a;特别地,0的相反数是0;(9) 相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10) a、b互为相反数a+b=0 ;(即相反数之和为0)(11) a、b互为相反数 或;(即相反数之商为1)(12
3、) a、b互为相反数|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13) 绝对值:一般地,在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值;(|a|0)(14) 一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15) 绝对值可表示为:(16) ; ;(17) 有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数;(正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,其绝对值大的反而小;)1.3 有理数的加减法(1) 有理数的加法法则:同号的两数相反,取相同符号,并把绝对值相加; 绝对值不相等的两数相加,取绝对值大的符号,并用绝对值大的减
4、去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为0; 一个数与0相加仍得这个数;(2) 有理数加法的运算律:加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(3) 有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即:a-b=a+(-b);1.4 有理数的乘除法(1) 有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数与0相乘均为0;(2) 倒数:在有理数中仍然成立,即乘积是1的两个数互为倒数;(3) 积的符号与负因数个数之间的关系:几个不是0的数相乘,当负因数的个数为偶数时,积是正数;当负因数的个数为奇数时,积是负数;几个数相乘时,当有因数是0时,积
5、为0;(4) 有理数的乘法运算律:乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法分配律: a(b+c)=ab+ac;(5)有理数的除法法则:除以一个不为0的数,等于乘以其倒数;即:(6)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任一不为0的数,都得0;(7)在有理数的加减乘除混合运算中,若无括号,则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算;1.5 有理数的乘方(1) 乘方:相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;(在中,a是底数,n是指数)(2) 有理数的乘方运算法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂是正数; 0的任何正次幂是0;(3)
6、有理数的混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减; 同级运算,从左到右; 如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号的顺序进行;(4)科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法;(5)近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.(6)有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.第二章 整式的加减2.1 整式(1) 单项式:表示数或字母的积的式子;(单独一个数或一个字母也是单项式)(2) 单项式的系数:单项式中的数字因数; 单项式的次数:一个单项式中,
7、所有字母的指数和;(3) 多项式:几个单项式的和;(4) 多项式的项:每个单项式叫做多项式的项; 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数;(5) 常数项:不含字母的项;(6) 整式:单项式与多项式统称为整式;2.2整式的加减(1) 同类项:所含字母相同,并且相同的字母的指数也相同的项;(几个常数项也是同类项)(2) 合并同类项法则:把多项式中的同类项合并成一项;(3) 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;(4) 去(添)括号:若括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 若括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;(
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