(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与复习总结修改版.pdf
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1、(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与复习总结修改版1/17 北师大版小学数学五年级(上册)知识点北师大版小学数学五年级(上册)知识点第一单元第一单元倍数与因数倍数与因数数的世界数的世界知识点:知识点:认识自然数和整数,联系乘法认识倍数与因数。像 0,1,2,3,4,5,6,这样的数是自然数自然数。像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是整数整数。我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身,没有最大
2、的倍数。探索活动(一)探索活动(一)2,5 的倍数的特征的倍数的特征知识点:知识点:2 的倍数的特征:个位上是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍数。5 的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。偶数和奇数的定义:是 2 的倍数的数叫偶数,不是 2 的倍数的数叫奇数。能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与复习总结修改版2/17补充知识点:既是 2 的倍数,又是 5 的倍数的特征:个位上是 0 的数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数。探索活动(二)探索活动(二)3 的倍数的特征的倍数的特征知识点:知识点:3
3、 的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。同时是 2 和 3 的倍数的特征:个位上的数是 0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数,既是 2 的倍数,又是 3 的倍数。同时是 3 和 5 的倍数的特征:个位上的数是 0 或 5,并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数,既是 3 的倍数,又是 5 的倍数。同时是 2,3 和 5 的倍数的特征:个位上的数是 0,并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数,既是2 和 5 的倍数,又是 3 的倍数。6 的倍数的特征:既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。9 的倍数的特征:一个数各个数位
4、上的数字的和是 9 的倍数,这个数就是 9 的倍数。找因数找因数知识点:知识点:在 1100 的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法:运用乘法算式,思考:哪两个数相乘等于这个自然数。(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与复习总结修改版3/17补充知识点:一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。找质数找质数知识点:知识点:理解质数与合数的意义。一个数只有 1 和它本身两个因数,这个数叫作质数。一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。1 既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法:一般来说,首先可以用“2,5,3 的
5、倍数的特征”判断这个数是否有因数 2,5,3;如果还无法判断,则可以用 7,11 等比较小的质数去试除,看有没有因数 7,11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。数的奇偶性数的奇偶性知识点:知识点:运用“列表”“画示意图”等方法发现规律:小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律。能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与复习总结
6、修改版4/17偶数偶数+偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数+奇数奇数=偶数偶数 偶数偶数+奇数奇数=奇数奇数 偶数偶数-偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数-奇数奇数=偶数偶数 偶数偶数-奇数奇数=奇数奇数 奇数奇数-偶数偶数=奇数奇数偶数偶数偶数偶数=偶数偶数 偶数偶数奇数奇数=偶数偶数 奇数奇数奇数奇数=奇数奇数第二单元第二单元图形的面积(一)图形的面积(一)比较图形的面积比较图形的面积知识点:知识点:借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法:根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接
7、计算面积后再进行比较等。图形面积相同,其形状可以是不同的。补充知识点:确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积地毯上的图形面积知识点:知识点:根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法,得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与复习总结修改版5/17采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。补充知识点:在解决问题时,策略和方法是多种多样
8、的。动手做动手做知识点:知识点:认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角三角形的底。形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底梯形的底。高和底的关系是对应的高和底的关系是对应的高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法:把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂
9、线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法:把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与复习总结修改版6/17顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法:用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。探索活动(一)平行四边形的面积探索活动(一)平行四边形的面积知识点:知识点:平行四边形的面积=拼成的
10、长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。因此:平行四边形面积=底高如果用 S 表示平行四边形的面积,用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:S=ah运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。补充知识点:当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。探索活动(二)三角形的面积探索活动(二)三角形的面积知识点:知识点:三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。因此:三角形面积=平行四边形的面积2=底高2(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与复习总结修改版
11、7/17如果用 S 表示三角形的面积,用 a 和 h 分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:S=ah2运用三角形的面积公式,计算相关图形的面积,解决实际问题。补充知识点:决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。探索活动(三)梯形的面积探索活动(三)梯形的面积知识点:知识点:梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。因此:梯形面积=平行四边形面积2=底高2=(上底+下底)高2如果用 S 表示梯形的面积,用 a 和 b 分别表示梯形
12、的上底和下底,用h 表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成:S=(a+b)h2运用梯形面积的计算公式,解决相应的实际问题。补充知识点:决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。第三单元第三单元分数分数(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与复习总结修改版8/17分数的再认识分数的再认识知识点:知识点:在具体情境中,进一步认识分数。分数对应的“整体”不同,分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样,也就是分数具有相对性。分饼(真分数与假分数)分饼(真分数与假分数)知识点:知识点:理解真分数、假分数、带分数的意
13、义。像、,这样的分数叫作真分数。特点:分子都比分母21413243小;分数值小于 1。像、,这样的分数叫作假分数。特点:分子比分母大,23334549或者分子与分母相等;分数值大于或等于 1。像 2,5 这样的分数叫作带分数。特点:由整数和真分数两部分组4151成的;分数值大于 1。带分数的读法:2 读作:二又四分之一。41补充知识点:分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。分数与除法分数与除法知识点:知识点:理解分数与除法的关系:被除数除数=(除数不为 0)。除数被除数分数的分母不能是 0。因为在除法中,0 不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分
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