冀教版七年级上册数学知识汇总.pdf
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1、-1-有理数 1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整)0pq,p(pq为整数且数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意:有理数中,1、0、-1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;-2-(4)自然数 0 和正整数;a0 a 是正数;a0 a 是负数;a0 a 是正数或 0 a 是非负数
2、;a 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0;(2)注意:a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;-3-(2)绝对值可表示为:或;)0a(a)0a(0)0a(aa)0a(a)0a(aa绝对值的问题经常分类讨论;(
3、3);0a1aa0a1aa(4)|a|是重要的非负数,即|a|0;注意:|a|b|=|ab|,.baba5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0,小数-大数 0.-4-6.互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数;若 a0,那么的倒数是;倒数是本身的数是1;若aa1ab=1 a、b 互为倒数;若 ab=-1 a、b 互为负倒数.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对
4、值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0 相加,仍得这个数.8有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;-5-(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(
5、bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.无意义即0a13有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当 n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n.14乘方的定义:-6-(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即 a20;若 a2+|b|=0 a=0,b=0;(4)据规
6、律 底数的小数点移动一位,平方数的 100101101.01.0222小数点移动二位.15科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a10n的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.-7-18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.几何图形的初步认识
7、1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称为体。-8-6、包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种。7、面与面相交的地方形成线(线有直的和曲的),线和线相交的地方是点(点无大小之分)。8、点动成线,线动成
8、面,面动成体。9、几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。10、正方体的 11 种展开图:“141 型”,中间一行 4 个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有 6 种基本图形。-9-“132 型”,中间 3 个作侧面,共 3 种基本图形。“222 型”,两行只能有 1 个正方形相连。、“33 型”,两行只能有 1 个正方形相连。11、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述为:两点确定一条直线(公理)。12、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。-10-13、射线和线段都是直线的一部分。14、点 M 把线段 AB 分成相等的两条
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