初二数学图形辅助线常见做法.doc
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1、八年级数学培优训练题补形法的应用班级_ 姓名_ 分数_一些几何题的证明或求解,由原图形分析探究,有时显得十分繁难,若通过适当的“补形”来进行,即添置适当的辅助线,将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形,则能使原问题的本质得到充分的显示,通过对新图形的分析,使原问题顺利获解。这种方法,我们称之为补形法,它能培养思维能力和解题技巧。我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象。现就常见的添补的图形举例如下,以供参考。一、补成三角形1.补成三角形例1.如图1,已知E为梯形ABCD的腰CD的中点;证明:ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。分析:过一顶点和一腰中点作直线,交底的
2、延长线于一点,构造等面积的三角形。这也是梯形中常用的辅助线添法之一。略证:2.补成等腰三角形例2 如图2.已知A90,ABAC,12,CEBD,求证:BD2CE分析:因为角是轴对称图形,角平分线是对称轴,故根据对称性作出辅助线,不难发现CF2CE,再证BDCF即可。略证:3.补成直角三角形图3例3.如图3,在梯形ABCD中,ADBC,BC90,F、G分别是AD、BC的中点,若BC18,AD8,求FG的长。分析:从B、C互余,考虑将它们变为直角三角形的角,故延长BA、CD,要求FG,需求PF、PG。略解:4.补成等边三角形例4.图4,ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AEBD,连
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