高考数学-圆锥曲线(习题版).doc
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1、高中数学圆锥曲线经典题型 椭圆一、选择题:1.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 32双曲线 的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若PF1,/PF2,则双曲线的离心率是( ) A B2CD 【答案】B【解析】双曲线的左焦点,右焦点,渐近线,因为点P在第一象限内且在上,所以设,因为PF1,/PF2,所以,即,即,又,代入得,解得,即。所以,的斜率为,因为PF1,所以,即,所以,所以,解得,所以双曲线的离心率,所以选B.3已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离
2、心率等于ABC2D24.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是A.B.C.D.0 5.抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为 A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】抛物线的准线为,双曲线的两渐近线为和,令,分别解得,所以三角形的低为,高为3,所以三角形的面积为,选D.6.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在7.已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于ABCD8.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为( ) A.(0, B
3、.() C.(0,) D.(,1)9.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 二、填空题:10.若圆以抛物线的焦点为圆心,截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆的标准方程是 ;11.设F是抛物线C1:的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:的一条渐近线的一个公共点,且轴,则双曲线的离心率为 【答案】【解析】抛物线的焦点为.双曲线的渐近线为,不妨取,因为,所以,所以,不妨取,又因为点也在上,所以,即,所以,即,所以,即,所以双曲线的离心率为。12.已知双曲线的方程为,则双曲线的离心率是 .13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则= .【答案】【解析
4、】因为焦点在轴上。所以,所以。椭圆的离心率为,所以,解得。14.已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当时,的最小值是 。三、解答题:15. (本小题满分13分)已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足(1)求椭圆的标准方程;(2)若,试证明:直线过定点并求此定点. (2) 由题意设,设l方程为,由知,由题意, -7分同理由知 , (*) -8分联立得需 (*)且有 (*)-10分(*)代入(*)得,由题意,(满足(*)), -12分得l方程为,过定点(1,0),即P
5、为定点. -13分16.(本大题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;(3)若B点在于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点。 (2)解:由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为由得:4分由得:设A(x1,y1),B (x2,y2),则6分17 若椭圆: 和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似,是相似比.()求过(且与椭圆相似的椭圆的方程;()设过原点的一条射线分别与()中的两椭圆交于、点(点在线段上).若是线段上的一点,若,成等比数列,求点的
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