2024-2025学年乌兰察布市重点中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2024-2025学年乌兰察布市重点中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（ ）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
2．若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知菱形的边长为，则（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（　 　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．矩形中，，若在该矩形内随机投一点，那么使得的面积不大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．函数，的值域是（ ）
A． B． C． D．
8．在等比数列中，，，则数列的前六项和为（ ）
A．63 B．－63 C．－31 D．31
9．若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（ ）

A． B． C．28 D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为_______．
12．若，，则___________.
13．不等式的解集为_______________．
14．执行如图所示的程序框图，则输出的_______．

15．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______
16．若无穷数列的所有项都是正数，且满足，则______．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆以原点为圆心且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆交于、两点，过、两点分别作直线的垂线交轴于、两点，求线段的长．
18．已知函数为奇函数，且，其中，.
（1）求，的值.
（2）若，，求的值.
19．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,则电视塔的高度为多少？

20．设数列的前n项和为，已知．
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和．
21．己知数列的前项和，求数列的通项.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.
【详解】
垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.
故选B.
本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.
2、D
【解析】
试题分析：且，，为第四象限角．故D正确．
考点：象限角．
3、D
【解析】
由菱形可直接得出所求两向量的模长及夹角，直接利用向量数量积公式即可.
【详解】

由菱形的性质可以得出：
所以选择D
直接考查向量数量积公式，属于简单题
4、D
【解析】
用正弦定理化边为角，再由诱导公式和两角和的正弦公式化简变形可得．
【详解】
∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，
∴,
∴，
∴或，∴或，
故选：D.
本题考查正弦定理，考查三角形形状的判断．解题关键是诱导公式的应用．
5、C
【解析】
先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率．
【详解】
设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，，
∴所求概率为．
故选C．

本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积．
6、D
【解析】
根据两个球的表面积之比求出半径之比，利用半径之比求出球的体积比.
【详解】
由题知，
则.
故选：D.
本题主要考查了球体的表面积公式和体积公式，属于基础题.
7、A
【解析】
由的范围求出的范围，结合余弦函数的性质即可求出函数的值域.
【详解】
∵，∴，
∴当，即时，函数取最大值1，
当即时，函数取最小值，即函数的值域为，
故选A.
本题主要考查三角函数在给定区间内求函数的值域问题，通过自变量的范围求出整体的范围是解题的关键，属基础题.
8、B
【解析】
利用等比数列通项公式求出公式，由此能求出数列的前六项和.
【详解】
在等比数列中，，，

解得
数列的前六项和为：.
故选：
本题考查等比数列通项公式求解基本量，属于基础题.
9、B
【解析】
正四棱锥 ，连接底面对角线 ，在中，为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.
【详解】
正四棱锥 ，连接底面对角线， ，易知为等腰直角三角形.
中点为 ，又正四棱锥知：底面
即 为所求角为 ，答案为B
本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.
10、A
【解析】
由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.
【详解】
设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.
本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
推导出a1＝1，a2＝2×1＝2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式．
【详解】
∵数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），
∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，
解得a1＝1，a2＝2×1＝2，
∴，解得a3＝4，
，解得a4＝6，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，
∴n≥2时，22n﹣2，
∴数列{an}的通项公式为．
故答案为：．
本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题．
12、
【解析】
将等式和等式都平方，再将所得两个等式相加，并利用两角和的正弦公式可求出的值.
【详解】
若，，
将上述两等式平方得，①
，②，
①＋②可得，求得，故答案为．
本题考查利用两角和的正弦公式求值，解题的关键就是将等式进行平方，结合等式结构进行变形计算，考查运算求解能力，属于中等题.
13、
【解析】
.
14、
【解析】
按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.
【详解】
第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.
所以本题答案为127.
本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.
15、－1
【解析】
分n为偶数和奇数求得数列的奇数项和偶数项均为等差数列，然后利用分组求和得答案．
【详解】
若n为偶数，则an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），
偶数项为首项为a2＝﹣5，公差为﹣4的等差数列；
若n为奇数，则an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，
奇数项为首项为a1＝3，公差为4的等差数列．
∴a1+a2+a3+…+a1 ＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）
1．
故答案为：1．
本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题．
16、
【解析】
先由作差法求出数列的通项公式为，即可计算出，然后利用常用数列的极限即可计算出的值.
【详解】
当时，，可得；
当时，由，
可得，
上式下式得，得，
也适合，则，.
所以，.
因此，.
故答案为：.
本题考查利用作差法求数列通项，同时也考查了数列极限的计算，考查计算能力，属于中等题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）计算原点到直线的距离，作为圆的半径，从而可得出圆的方程；
（2）计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可计算出，过点作，垂足为，求出直线的倾斜角为，再利用锐角三角函数的定义可求出.
【详解】
（1）把直线化为一般式，即，
到直线的距离为，圆的半径为，
圆的方程为；
（2）直线的一般方程为，
点到直线的距离为，
圆的半径为，则，
过点作，垂足为，．
又的倾斜角为，，
．
因此，线段的长为．

本题考查圆的方程的求解，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，涉及了锐角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于中等题.
18、 (1)；（2）.
【解析】
试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，解得θ＝ ，再根据解得a（2）根据条件化简得sinα＝，根据同角三角函数关系得cosα，最后根据两角和正弦公式求sin的值
试题解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x·(a＋2cos2x)，
由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.
(2)由(1)得f(x)＝－sin 4x，因为f＝－sin α＝－，
即sin α＝，又α∈，从而cos α＝－，
所以sin＝sin αcos＋cos αsin＝×＋×＝.
19、40m．
【解析】
试题分析：本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，
即∠ADB=30°，∠ACB=45°，
所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．
在△BCD中，由余弦定理，得
BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，
代入数据，运算即可得出结果．
试题解析：根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．
在△BCD中，由余弦定理，得
BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，
∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°
整理得AB2-20AB-800=0，
解得，AB=40或AB=-20（舍）．
即电视塔的高度为40 m
考点：解三角形．
20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）当时，根据，构造，利用，两式相减得到，然后验证，得到数列的通项公式；（Ⅱ）由上一问可知.根据零点分和讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.
试题解析：（Ⅰ）因为，
所以当时，，
两式相减得：
当时，，
因为,
得到，解得，，
所以数列是首项，公比为5的等比数列，
则；
（Ⅱ）由题意知，,
易知当时，；时，
所以当时，，
当时，，
所以，，……
当时，

又因为不满足满足上式，
所以.
考点：1.已知求；2.分组转化法求和.
【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,（5）或是具有某些规律求和，（6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.
21、
【解析】
根据通项前项和的关系求解即可.
【详解】
解：当时,.
当时,.
当时,上式也成立.

本题主要考查了根据前项公式求解通项公式的方法.属于基础题.