新疆阿勒泰地区布尔津县高级中学2025届数学高一下期末检测模拟试题含解析.doc

新疆阿勒泰地区布尔津县高级中学2025届数学高一下期末检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验，先将500件产品编号为000，001，002，…，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读取（为了便于说明，下面摘取了随机数表附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（ )

A．548 B．443 C．379 D．217
3．某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（ ）
A．3 B．5 C．2 D．1
4．已知等差数列{an},若a2=10,a5=1,则{an}的前7项和为
A．112 B．51 C．28 D．18
5．对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，，关于函数，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函数的值域为；④函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为( )
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④
6．已知数列，其前n项和为，且，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．2 D．9
7．如图，在中，若，，，用表示为（　　）

A． B．
C． D．
8．已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知向量，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．在学习等差数列时，我们由，，，，得到等差数列的通项公式是，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（）
A．不完全归纳法 B．数学归纳法 C．综合法 D．分析法
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在锐角中，则的值等于 ．
12．已知平面向量，若，则________
13．直线与圆交于两点，若为等边三角形，则______．
14．在区间上，与角终边相同的角为__________．
15．已知的三边分别是，且面积，则角__________.
16．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，.
(1)求的值；
(2)若，均为锐角，求的值.
18．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
19．如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）设E是上一点，试确定E的位置使平面平面BDE，并说明理由.
20．已知函数f (x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．
(1)若tanα＝2，求f(α)；
(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范围
21．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．
（1）化简f（α）；
（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
试题分析：，知偶函数，，知非奇非偶，知偶函数，，知奇函数.
考点：函数奇偶性定义.
2、D
【解析】
利用随机数表写出每一个数字即得解.
【详解】
第一个号码为439，第二个号码为495，第三个号码为443，第四个号码为217.
故选：D
本题主要考查随机数表，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
3、A
【解析】
先由题意确定抽样比，进而可求出结果.
【详解】
由题意该单位共有职工人，
用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，抽样比为，
所以应抽查的老年人的人数为.
故选A
本题主要考查分层抽样，会由题意求抽样比即可，属于基础题型.
4、C
【解析】
根据等差数列的通项公式和已知条件列出关于数列的首项和公差的方程组，解出数列的首项和公差，再根据等差数列的前项和可得解.
【详解】
由等差数列的通项公式结合题意有: ，解得：，
则数列的前7项和为: ，
故选：C.
本题考查等差数列的通项公式和前项公式，属于基础题.
5、A
【解析】
根据的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论.
【详解】

是周期函数，3是它的一个周期，故①正确.
,结合函数的周期性可得函数的值域为，则函数不是偶函数，故②错误.
，故在区间内有3个不同的零点，故④错误.
故选：A
本题考查了取整函数综合问题，考查了学习综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于难题.
6、A
【解析】
根据求解.
【详解】
由题得.
故选：A
本题主要考查数列和的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
7、C
【解析】
根据向量的加减法运算和数乘运算来表示即可得到结果.
【详解】

本题正确选项：
本题考查根据向量的线性运算，来利用已知向量表示所求向量；关键是能够熟练应用向量的加减法运算和数乘运算法则.
8、A
【解析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
9、A
【解析】
先根据向量的平行求出的值，再根据向量的加法运算求出答案．
【详解】
向量，，
解得，
∴，
故选A．
本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．
10、A
【解析】
根据题干中的推理由特殊到一般的推理属于归纳推理，但又不是数学归纳法，从而可得出结果.
【详解】
本题由前三项的规律猜想出一般项的特点属于归纳法，但本题并不是数学归纳法，因此，本题中的推理方法是不完全归纳法，故选：A.
本题考查归纳法的特点，判断时要区别数学归纳法与不完全归纳法，考查对概念的理解，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】
设由正弦定理得
12、1
【解析】
根据即可得出，解出即可．
【详解】
∵；
∴；
解得，故答案为1．
本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.
13、或
【解析】
根据题意可得圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式列方程解出即可.
【详解】
圆，即，
圆的圆心为，半径为，
∵直线与圆交于两点且为等边三角形，
∴，故圆心到直线的距离为，
即，解得或，故答案为或.
本题主要考查了直线和圆相交的弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．
14、
【解析】
根据与终边相同的角可以表示为这一方法，即可得出结论．
【详解】
因为，所以与角终边相同的角为.
本题考查终边相同的角的表示方法，考查对基本概念以及基本知识的熟练程度，考查了数学运算能力，是简单题．
15、
【解析】
试题分析：由，可得，整理得，即，所以.
考点：余弦定理；三角形的面积公式.
16、
【解析】
分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.
详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：
，解得：，则圆的方程为.
点睛：求圆的方程，主要有两种方法：
(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．
(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） （2）
【解析】
（1）利用诱导公式可得的值，再利用两角和的正且公式可求得的值.
(2)先判断角的范围，再求的值，可求得的值.
【详解】
（1）.
,可得：

（2）由，均为锐角，由（1）
所以，所以

所以
本题考查三角函数的诱导公式和角变换的应用，考查知值求值和角，属于中档题.
18、 (1) (2)
【解析】
分析：（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；从而可得结果；（2）由余弦定理可得可得 ， 所以.
详解： (1)∵
∴

∴
（2）∵
∴ ∴
点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
19、（1）证明见详解，（2）证明见详解，（3）当为的中点时，平面平面BDE，证明见详解
【解析】
（1）连接与相交于，可得，结合线面平行的判定定理即可证明平面
（2）先证明和即可得出平面，然后可得，又，即可证明平面
（3）当为的中点时，平面平面BDE，由已知易得，结合平面可得平面，进而根据面面垂直的判定定理得到结论.
【详解】
（1）如图，连接与相交于，则为的中点

连接，又为的中点
所以，又平面，平面
所以平面
（2）因为，所以四边形为正方形
所以
又因为平面，平面
所以
所以平面，所以
又在直三棱柱中，
所以平面
（3）当为的中点时，平面平面BDE

因为分别是的中点
所以,因为平面
所以平面，又平面
所以平面平面BDE
本题考查的是立体几何中线面平行和垂直的证明，要求我们要熟悉并掌握平行与垂直有关的判定定理和性质定理，在证明的过程中要注意步骤的完整.
20、（1）；（2）[0，].
【解析】
(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)
＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，
∴f(α)＝
＝＝＝.
(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx
＝＋＝sin(2x＋)＋，
∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，
0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．
本试题组要是考查了三角函数的运用.
21、 (1)(2)
【解析】
（1）直接利用三角函数的诱导公式，化简运算，即可求解；
（2）由，得，进一步求得，得到sin2与cos2，再由sin（2+）展开两角和的正弦求解．
【详解】
（1）由题意，可得
=；
（2）由f（+）==-，得sin．
又β是第四象限的角，∴cos=．
∴sin2，cos2．
∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．
本题主要考查了三角函数的化简求值，及诱导公式及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．