沪科版七年级数学上册基础知识点总结.pdf
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1、沪科版七年级数学上册知识总结沪科版七年级数学上册知识总结第一章第一章 有理数有理数1.1 正数与负数正数与负数 大于大于 0 的数叫正数。的数叫正数。在正数前面加上在正数前面加上“-”号的数,叫做负数。号的数,叫做负数。0 既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界,是正数和负数的分界,是唯一的中性数。是唯一的中性数。搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。上升下降;高低;增长减少等。正整数、正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
2、称分数。整数和分数统称有理数。1.2 数轴数轴 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。轴。数轴三要素:原点、正方向、单位长度。数轴三要素:原点、正方向、单位长度。数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。是表示有理数。只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:2 的相反数是的相反数是-2;0 的相反数是的相反数是 0)数轴上表示数数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数
3、的点与原点的距离叫做数 a 的的绝对值绝对值,记作记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。点间的距离。(绝对值等于本身的有:正数和(绝对值等于本身的有:正数和 0,绝对值等于其相反数的有:负数和绝对值等于其相反数的有:负数和 0)正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;反数;0 的绝对值是的绝对值是 0。两个负数,绝对值大的反而小。两个负数,绝对值大的反而小。倒数:如果两个数的乘积为倒数:如果两个数的乘积为 1,则这两个数互为倒,则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有数。倒数等于其本身的有 1 和和
4、-11.3 有理数的大小有理数的大小数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大。总比左边点表示的数大。负数小于零,零小于正数,负数小于正数。负数小于零,零小于正数,负数小于正数。两个负数的比较大小,绝对值大的反而小。两个负数的比较大小,绝对值大的反而小。1.4 有理数的加减法有理数的加减法 有理数加法法则:有理数加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较
5、小的绝对值。加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得 0。3.一个数同一个数同 0 相加,仍得这个数。相加,仍得这个数。加法的交换律和结合律加法的交换律和结合律 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。相反数。1.5 有理数的乘除法有理数的乘除法 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同得负,并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘,都得相乘,都得 0。乘积是乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律的两个数互为倒数。乘法交换律
6、/结合结合律律/分配律分配律 有理数除法法则:除以一个不等于有理数除法法则:除以一个不等于 0 的数,等的数,等于乘这个数的倒数。于乘这个数的倒数。两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于 0 的数,都得的数,都得 0。1.6 有理数的乘方有理数的乘方求求 n 个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在果叫幂。在 an中,中,a 叫做底数,叫做底数,n 叫做指数。负数叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
7、正数的任何次幂都是正数,何次幂都是正数,0 的任何次幂都是的任何次幂都是 0。(负奇负,。(负奇负,负偶正)(如:负偶正)(如:-22=-4,(,(-2)2=4 有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。行。把一个大于把一个大于 10 的数表示成的数表示成的形式,使用的的形式,使用的10na就是科学计数法,注意就是科学计数法,注意 a 的范围为的范围为 1 10。a从一个数的
8、左边第一个非从一个数的左边第一个非 0 数字起,到末位数字数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵止,所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如:从数字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449 精确到精确到0.01 就是就是 3.54 而不是而不是 3.55.(再如:(再如:0.0020100 有有5 个有效数字、个有效数字、2.40 万:精确到百位,有万:精确到百位,有 3 个有效个有效数字:数字:2、4、0;6.5104 精确到千位,有精确到千位,有 2
9、个有个有效数字:效数字:6、5)第二章第二章 整式的加减整式的加减2.1 用字母表示数用字母表示数 1、偶数:能被、偶数:能被 2 整除的整数叫偶数(如:整除的整数叫偶数(如:-4、-2、0、2、4、)、)2、奇数:不能被、奇数:不能被 2 整除的整数叫做奇数(如:整除的整数叫做奇数(如:-5、-3、-1、1、3、5)2.2 代数式代数式1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。(注:示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。(注:单独一个数字或表示数的字母也是代数式)单独一个数字或表示数的字母也是代数式)2、代
10、数式的写法:数学与字母相乘时,、代数式的写法:数学与字母相乘时,“”“”号省号省略,数字写在字母前;字母与字母相乘时,相同字略,数字写在字母前;字母与字母相乘时,相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时,母写成幂的形式;数字与数字相乘时,“”“”号不号不能省略;式中出现除法时,一般写成分数形式。能省略;式中出现除法时,一般写成分数形式。3、单项式:由数字和字母乘积组成的式子。单独一、单项式:由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式因此,判断代数式是个数或一个字母也是单项式因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积
11、关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式减运算关系,其也不是单项式单项式的系数:是指单项式中的数字因数;单项式的系数:是指单项式中的数字因数;单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和和4、多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多、多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式每个单项式称项,(其中不含字母的项叫常数式每个单项式称项,(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数
12、;项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数;多项式的项是指在多项式中每一个单项式特别注多项式的项是指在多项式中每一个单项式特别注意多项式的项包括它前面的性质符号意多项式的项包括它前面的性质符号它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。5、单项式和多项式统称为整式。、单项式和多项式统称为整式。2.3 整式的加减整式的加减同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。(简称同的项。(简称“二同二同”)合并同类项:把多
13、项式中的同类项合并成一项。合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。可以运用交换律,结合律和分配律。合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,所含字母部分不变,合并前各同类项的系数的和,所含字母部分不变,相同字母的指数不变(称为相同字母的指数不变(称为“两不变两不变”)字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。到大(小)的顺序排列。如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括号内各项的
14、符号与原来的符号相同(反)。号内各项的符号与原来的符号相同(反)。第三章第三章 一次方程与方程组一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 方程是含有未知数的等式。方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数(元)方程都只含有一个未知数(元)x,未知,未知数数 x 的指数都是的指数都是 1(次),这样的整式方程(次),这样的整式方程叫做一元一次方程。叫做一元一次方程。注意注意判断一个方程是否是一元一次方程要判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点抓住三点:1)未知数所在的式子是整式()未知数所在的式子是整式(方程是整方程是整式方程)式方程);2)化简后方程中只含有一个未
15、知数;化简后方程中只含有一个未知数;3)经整理后方程中未知数的次数是)经整理后方程中未知数的次数是 1.解方程就是求出使方程中等号左右两边解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。相等的未知数的值,这个值就是方程的解。等式的性质:等式的性质:1)等式两边同时加上或减去同一个数)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式),等式不变或同一个式子(整式或分式),等式不变(结果仍相等)(结果仍相等).2)等式两边同时乘以或除以同一个不)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数,等式不变为零的数,等式不变.注意:运用性质时,一定要注意等号两边注意:运用性质时,一
16、定要注意等号两边都要同时变;运用性质都要同时变;运用性质 2 时,一定要注意时,一定要注意 0这个数这个数.解一元一次方程一般步骤:解一元一次方程一般步骤:去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)数)去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化系数化1;以上是以上是解一元一次方程五个基本步骤,在解一元一次方程五个基本步骤,在实际解方程的过程中,五个步骤不一定完实际解方程的过程中,五个步骤不一定完全用上,或有些步骤还需要重复使用全用上,或有些步骤还需要重复使用.因因此,解方程时,要根据方程的特点,灵活此,解方程时,要根据方程的特点,灵活选择方法选择方法.在解
17、方程时还要注意以下几点:在解方程时还要注意以下几点:去分母,在方程两边都乘以各分母的最去分母,在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;分小公倍数,不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体,去分母后应加上括号;子是一个整体,去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念,不能混去分母与分母化整是两个概念,不能混淆;淆;去括号遵从先去小括号,再去中括号,去括号遵从先去小括号,再去中括号,最后去大括号最后去大括号 不要漏乘括号的项;不要弄不要漏乘括号的项;不要弄错符号;错符号;移项移项 把含有未知数的项移到方程的一把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变边,其
18、他项都移到方程的另一边(移项要变符号)符号)移项要变号;移项要变号;不要丢项合并同类项,不要丢项合并同类项,解方程是同解变解方程是同解变形,每一步都是一个方程,不能像计算形,每一步都是一个方程,不能像计算或化简题那样写能连等的形式或化简题那样写能连等的形式.把方程化成把方程化成 axb(a0)的形式)的形式 字母字母及其指数不变系数化成及其指数不变系数化成 1 在方程两边都在方程两边都除以未知数的系数除以未知数的系数 a,得到方程的解不,得到方程的解不要分子、分母搞颠倒要分子、分母搞颠倒3.2 二元一次方程组:由两个一次方程组成二元一次方程组:由两个一次方程组成的,并含有两个未知数的方程组叫做
19、二元一的,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组次方程组3.3 消元法解方程组消元法解方程组:1、二元一次方程组的解:使二元一次方程、二元一次方程组的解:使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解做二元一次方程组的解.2、代入消元法:从一个方程中求出某一个未、代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它知数的表达式,再把它“代入代入”另一个方另一个方程,进行求解,这种方法叫做代入消元法,程,进行求解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。简称代入法。3、加减消元法:把两个方程的两边分别相、加减消元法:把两个方程的
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