九年级数学上册知识点归纳.pdf
《九年级数学上册知识点归纳.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册知识点归纳.pdf(16页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程。注意一下几点:只含有一个未知数;未知数的最高次数是 2;是整式方程。知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式:ax+bx+c=0(a 0).其中,ax是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。22.2 降次解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一
2、直接开平方法解一元二次方程 (1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如 x=a(a0)的方程,根据平方根的定义可解得 x1=,x2=.(2)直接开平方法适用于解形如 x=p 或(mx+a)=p(m0)形式的方程,如果 p0,就可以利用直接开平方法。(3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:移项;使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1;两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;解一元一次方程
3、,求出原方程的根。知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。(1)把常数项移到等号的右边;方程两边都除以二次项系数;方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。22.2.2公式法 知识点一 公式法解一元二次方程 (1)一般地,对于一元二次方程 ax+bx+c=0(a0),如果 b-4ac0,那么方程的两个根为 x=,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以由一
4、元二方程的系数 a,b,c 的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。(2)一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的过程。(3)公式法解一元二次方程的具体步骤:方程化为一般形式:ax+bx+c=0(a0),一般 a 化为正值 确定公式中 a,b,c 的值,注意符号;求出 b-4ac 的值;若 b-4ac0,则把 a,b,c 和 b-4ac 的值代入公式即可求解,若 b-4ac0,则方程无实数根。知识点二 一元二次方程根的判别式 式子 b-4ac 叫做方程 ax+bx+c=0(a0)根的判别式,通常用希腊字母表示它,即=b-4ac.
5、0,方程 ax+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根 一元二次方程=0,方程 ax+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根 根的判别式 0,方程 ax+bx+c=0(a0)无实数根 22.23 因式分解法 知识点一 因式分解法解一元二次方程 (1)把一元二次方程的一边化为 0,而另一边分解成两个一次因式的积,进而转化为求两个求一元一次方程的解,这种解方程的方法叫做因式分解法。(2)因式分解法的详细步骤:移项,将所有的项都移到左边,右边化为 0;把方程的左边分解成两个因式的积,可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式;令每一个因式分别为零,得到一元一次方程;解一元一次方程即可得到原方程
6、的解。知识点二 用合适的方法解一元一次方程 方法名称 理论依据 适用范围 直接开平方法 平方根的意义 形如 x=p 或(mx+n)=p(p0)配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 公式法 配方法 所有一元二次方程 因式分解法 当 ab=0,则 a=0 或 b=0 一边为 0,另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程。22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程 x+px+q=0 的两个根为 x1,x2,则有 x1+x2=-p,x1x2=q.若一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)有两个实数根 x1,x2,则有 x1+x2=-b/a,,x1x2=c/a 22.3 实际问题
7、与一元二次方程 知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)审:是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的等量关系。(2)设:是指设元,也就是设出未知数。(3)列:就是列方程,这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义,然后列代数式表示这个相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程。(4)解:就是解方程,求出未知数的值。(5)验:是指检验方程的解是否保证实际问题有意义,符合题意。(6)答:写出答案。知识点二 列一元二次方程解应用题的几种常见类型 (1)数字问题 三个连续整数:若设中间的一个数为 x,则另两个数分别为 x-1,x+1。三个
8、连续偶数(奇数):若中间的一个数为 x,则另两个数分别为 x-2,x+2。三位数的表示方法:设百位、十位、个位上的数字分别为 a,b,c,则这个三位数是 100a+10b+c.(2)增长率问题 设初始量为 a,终止量为 b,平均增长率或平均降低率为 x,则经过两次的增长或降低后的等量关系为 a(1)=b。(3)利润问题 利润问题常用的相等关系式有:总利润=总销售价-总成本;总利润=单位利润总销售量;利润=成本利润率 (4)图形的面积问题 根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系,将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来,建立一元二次方程。二次函数 1.定义:一般地,如果 y=ax+bx+c
9、(a,b,c 是常数,),那么 y 叫做 x 的二次函数.2.二次函数 y=ax的性质 (1)抛物线 y=ax的顶点是坐标原点,对称轴是 y 轴.(2)函数 y=ax的图像与的符号关系.当时抛物线开口向上顶点为其最低点;当时抛物线开口向下顶点为其最高点 3.二次函数 y=ax+bx+c 的图像是对称轴平行于(包括重合)y 轴的抛物线.4.二次函数 y=ax+bx+c 用配方法可化成:y=a(x-h)+k 的形式,其中 h=-b/2a,k=4ac-b/4a.5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:y=ax;y=ax+k;y=a(x-h);y=a(x-h)+k;y=ax+bx+c.6.抛物线
10、的三要素:开口方向、对称轴、顶点.a 决定抛物线的开口方向:当 a0 时,开口向上;当 a0 时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同.平行于 y 轴(或重合)的直线记作 x=h.特别地,y 轴记作直线 x=0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数 a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法:,顶点是,对称轴是直线.(2)配方法:运用配方法将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是
11、抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失 9.抛物线中,a,b,c 的作用 (1)a 决定开口方向及开口大小,这与中的 a 完全一样.(2)b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故:b=0 时,对称轴为 y 轴;(即 a、b 同号)时,对称轴在 y 轴左侧;(即 a、b 异号)时,对称轴在 y轴右侧.(3)c 的大小决定抛物线与 y 轴交点的位置.当 x=0 时,y=c,抛物线与 y 轴有且只有一个交点(0,c):c=0,抛物线经过原点;c0,与轴交于正半轴;,与轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条
12、件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧,则.10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 x=0(y 轴)(0,0)当 a0 时 x=0(y 轴)(0,k)开口向上 x=h(h,0)当 a0 时 x=h(h,k)开口向下 11.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式:.已知图像上三点或三对 x、y 的值,通常选择一般式.(2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)交点式:已知图像与 x 轴的交点坐标 x1、x2,通常选用交点式:.12.直线与抛物线的交点 (1)y 轴与抛物线得交点为(0,c)(2)与 y 轴平行的直线 x=h
13、 与抛物线有且只有一个交点(h,).(3)抛物线与 x 轴的交点 二次函数的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1、x2,是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:两个交点抛物线与 x 轴相交;一个交点(顶点在 x 轴上)抛物线与 x 轴相切;没有交点抛物线与 x 轴相离.(4)平行于 x 轴的直线与抛物线的交点 同(3)一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k,则横坐标是的两个实数根.(5)一次函数的图像 l 与二次函数的图像 G的交点,由方程组 的解的数目来确定:方程组
14、有两组不同的解时l 与 G 有两个交点;程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点;程组无解时l 与 G 没有交点.(6)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与 x 轴两交点为,由于、是方程的两个根,故 13二次函数与一元二次方程的关系:(1)一元二次方程就是二次函数当函数 y 的值为 0 时的情况 (2)二次函数的图象与 x 轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点;当二次函数的图象与 x 轴有交点时,交点的横坐标就是当时自变量 x 的值,即一元二次方程的根 (3)当二次函数的图象与 x 轴有两个交点时,则一元二次方程有两个不相等的实数根;当二次函数的图象与 x 轴有一个交点时,则
15、一元二次方程有两个相等的实数根;当二次函数的图象与 x 轴没有交点时,则一元二次方程没有实数根 14.二次函数的应用:(1)二次函数常用来解决最优化问题,这类问题实际上就是求函数的最大(小)值;(2)二次函数的应用包括以下方面:分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系;运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值 15.解决实际问题时的基本思路:(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3)用函数表达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质进行求解;(5)检验结果的合理性,对问题加以拓 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 知识点一 旋转的定义 在平面内,把一
16、个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度,就叫做图形的旋转,点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。知识点二 旋转的性质 旋转的特征:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等。理解以下几点:(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等。(3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置。知识点三 利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质:(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 上册 知识点 归纳 word 文档 物超所值
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。