小学数学西师版六年级下册总复习整理的知识点[1].pdf
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1、1总复习(数与代数概念部分)总复习(数与代数概念部分)一、数的意义:1、整数:像3、2、1、0、1、2、3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数,也没有最大的整数,自然数是整数的一部分。2、自然数:用来表示物体个数的数。像 1、2、3、4、5叫做自然数。一个物体也没有用 0 表示。自然数的个数是无限的,最小的自然数是 0,没有最大的自然数。3、小数:把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。4、小数的分类:(1)纯小数和带小数:整数部分是 o 的小数叫做纯小数,整数部分不是 o 的小数叫做带小数。(
2、2)有限小数和无限小数:小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。(3)循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。(4)循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。(5)纯循环小数和混循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数;循环节不是从第一位开始的,叫做混循环小数。5、计数单位:个、十、百、千以及十分之一、百分之一、千分之一都是计数单位。6、数位:各个计数单位所占的位置叫做数位。7、十进制计数法:“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特
3、点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是 10 个较低的计数单位2可以进成一个较高的计数单位(既通常说的“逢十进一”),这种以“十”为基础进位的计数方法,叫做十进制计数法。8、整数和小数数位顺序表:9、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。(1)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。(2)分数的分类:真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数:分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数,假分数110、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位
4、是 1%。百分数的分母是 100。11、分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数(后面可加数量单位);也可以表示两个数的比(两数之间的关系)。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比(两数之间的关系),不能表示具体的数。因此百分数不带单位。12、正数和负数:像 1/3、+2、0.5、+4.5这样的数叫做正数;像1/2、5.5、6这样的数叫做负数。(不能认为:一个数的前面加上“+”号这个数就是正数,也不能认为:一个数的前面加上“”号这个数就是负数)。比如:“a”这个数我们就不能判断是负数,因为 a 可能:是正数、是负数、0 都有可能;所以我们无法判断。自然数是等于或大于 0 的整数,也可以说是不小
5、于 0 的整数,既是非负整数。0 既不是正数也不是负数。二、数的读法和写法。1、读法:从高位到低位,一级一级的往下读,每一级末尾的 0 都不读出来,其他数位的连续的几个 0 都只读一个。32、写法:从高位到低位,一级一级的往下写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数为上写 0。(一)、小数的读法与写法:读法:通常是整数部分按整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分按从左向右的顺序只读出数字。写法:写小数时,整数部分按整数部分的写法去写,小数点写在个位的右下角,小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。(二)、分数的读法与写法:读法:读分数时,先读分数的分母,再读“分之”最后读分子
6、。读带分数时,要先读整数部分,再读“又”字,最后按分数部分的读法读分数部分。(分数线的读法:“分之”),写法:写分数时,要先写分数线,再写分母,最后写分子,写带分数时,要先写整数部分,再写分数部分,整数部分要对其分数线,二者要紧凑。(三)、百分数的读法与写法:读法:百分数的读法与分数相同。写法:百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时,先写分子,再写百分号。(四)、数的大小比较:1、整数的大小比较:比较两个整数的大小,首先要看它们的位数,如果位数不相同,那么位数多的那个数就大;如果位数相同,就先从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大;2、小数的大小比较
7、:先比较它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上数大的那个数就大;十分位上的数字相同,百分位上的数大那个数就大。以此类推。3、分数的大小比较:分母相同的分数,分子大的那个分数就大;(因为分母相同,分数单位就相等,分子大的就意味着含有的分数单位多。);分子相同的分数相比较,分母小的那个分数大。(分子相同含有的分数单位数相同,分母小的分数分数单位就大)分子、分母都不同的分数相比较,先通分,转化成同分母分数后,再比较大小。4、正数和负数的大小比较:负数都比正数小。0 大于一切负数,0 小于一切正数。5、两个负数相比较:如果 ab(a、b 均为正数),则ab。就是在不看负数符号
8、的情况下:数大的那个数反而小。三、数的性质:41、分数的性质:分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。(注意:分数的分单位有变化,分子、分母都有变化)2、约分和通分:把一个分数化成和原分数相等的,且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分;把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分。3、最简分数:分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。4、小数的基本性质:小数的末尾添上或去掉 0,小数的大小不变。(注意:小数的位数有变化,精确度有变化。)5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律:小数点每向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、
9、1000 倍;小数点每向左移动一位、两位、三位该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000。四、数的改写:1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。(1)直接改写:把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数,先把原来的小数点向左移动 4 位或者 8 位,再在数后面加上“万”或“亿”字,中间用“=”连接。(2)省略尾数改写成近似数:先用“四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾数,再在这个数的后面写上“万”字或者“亿”字。得出的是近似数,中间用“”连接。2、求小数的近似数:根据要求,要把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略,中间用“”。3、小数、分数、百分数的互
10、化:小数化成分数方法:先看小数点后面有几位小数,就在 1 的后面添上几个 0 做分母,原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的要约成最简分数。分数化成小数方法:用分子除以分母。小数化成百分数的方法:把小数的小数点向右移动两位,(位数不足时用 0 补足)同时在后面添上“%”。百分数化成小数的方法:把百分数的分子的小数点向左移动两位,同时去掉后面的“%”。百分数化成分数的方法:先把百分数的改写成分母是 100 的分数,然后约成最简分数。分数化成百分数的方法:先把分数化成小数,在把小数化成百分数。4、判断一个分数能否化成有限小数的方法:一个最简分数,如果分母中除了含有质因数 2 和 5 以外,不含有其
11、它质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有了 2 和 5 以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。5五、数的整除:1、整除:整数 a 除以整数 b(b0),除得的商正好是整数且没有余数,我们就说数 a 能被数 b 整除。(也可以说 b 能整除 a)。2、因数和倍数:如果 ab=c(a、b、c 都是非 0 整数)那么 a、b 就叫做 c 的因数,c 就叫做 a、b 的倍数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。3、公因数和最大公因数:几个数的公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大
12、的一个叫做这几个数的最大公因数。4、公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。5、求两个数的最大公因数的方法:一般采用列举法,就是把两个数的因数一一列举出来,然后找出两个数的公因数,其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。短除法求最大公因数的方法:把两个数写在的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,如果两个数的商是互质数,除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这两个数的最大公因数。6、
13、求两个数的最小公倍数的方法:一般也采用列举法,把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分,然后找出两个数的公有的倍数,其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。短除法求最小公倍数的方法:把两个数写在的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,所 得的商写在横线下的相对应的位置,如果两个数的商是互质数,就把除数和最后的两个商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数;如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数和最后所得商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数。7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法:如果
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