初中数学公式大全(整理打印版).pdf
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1、第 1 页 共 11 页初中数学公式初中数学公式大大 全全第 2 页 共 11 页初中数学定理、公式汇编一、数与代数一、数与代数1 1数与式数与式(1)实数实数的性质:实数 a 的相反数是a,实数 a 的倒数是(a0);a1实数 a 的绝对值:)0()0(0)0(aaaaaa正数大于 0,负数小于 0,两个负实数,绝对值大的反而小。二次根式:积与商的方根的运算性质:(a0,b0);baab(a0,b0);baba二次根式的性质:)0()0(2aaaaaa(2)整式与分式同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即(m、n 为正整数);nmnmaaa同底数幂的除法法则:同底数幂相除,
2、底数不变,指数相减,即(a0,m、n 为正整数,mn);nmnmaaa幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(n 为正nnnbaab)(整数);零指数:(a0);10a第 3 页 共 11 页负整数指数:(a0,n 为正整数);nnaa1平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即;22)(bababa完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的 2 倍,即;2222)(bababa分式分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即;,其中 m 是不等于零的代数式;mbmabambmaba分式的
3、乘法法则:;bdacdcba分式的除法法则:;)0(cbcadcdbadcba分式的乘方法则:(n 为正整数);nnnbaba)(同分母分式加减法则:;cbacbca异分母分式加减法则:;bccdabbdca2 2方程与不等式方程与不等式一元二次方程(a0)的求根公式:02cbxax)04(2422acbaacbbx一元二次方程根的判别式:叫做一元二次方程acb42(a0)的根的判别式:02cbxax方程有两个不相等的实数根;0方程有两个相等的实数根;0方程没有实数根;0一元二次方程根与系数的关系:设、是方程 1x2x02cbxax第 4 页 共 11 页(a0)的两个根,那么+=,=;1x2
4、xab1x2xac不等式的基本性质:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;3 3函数函数一次函数的图象:函数 y=kx+b(k、b 是常数,k0)的图象是过点(0,b)且与直线 y=kx 平行的一条直线;一次函数的性质:设 y=kx+b(k0),则当 k0 时,y 随 x 的增大而增大;当k0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k0,则当 x0 时或 x0 时,y 分别xky 随 x 的增大而减小;如果 k0 时或 x0 时,抛物线开口向上,当 a0 时,
5、如果,则 y 随 x 的增大而减小,如果,abx2abx2则 y 随 x 的增大而增大;当 a0 时,如果,则 y 随 x 的增大而增大,如abx2果,则 y 随 x 的增大而减小;abx2第 5 页 共 11 页二、空间与图形二、空间与图形1 1图形的认识图形的认识(1)角角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;对顶角的性质:对顶角相等垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于
6、线段的直线叫做线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;平行线的特征:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于;180三角形的外角和定理:三角形的一
7、个外角等于和它不相邻的两个的和;三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的三条角平分线交于一点(内心);三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;全等三角形的判定:第 6 页 共 11 页边角边公理(SAS)角边角公理(ASA)角角边定理(AAS)边边边公理(SSS)斜边、直角边公理(HL)等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形;直角三角形的性质:直角三角形的两个
8、锐角互为余角;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半;30直角三角形的判定:有两个角互余的三角形是直角三角形;如果三角形的三边长 a、b、c 有下面关系,那么这个三角形是直222cba角三角形(勾股定理的逆定理)。(4)四边形多边形的内角和定理:n 边形的内角和等于(n3,n 是正整数);180)2(n平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的
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