中考数学专题复习题及答案.doc
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1、 2018年中考数学专题复习第一章 数与式第一讲 实数正无理数无理数负分数 零正整数整数有理数 【基础知识回顾】一、实数的分类:1、按实数的定义分类: 实数无限不循环小数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 实数 【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如:是 数,不是 数,是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a的相反数是 ,0的相反数是 ,a、b互为相反数 3、倒数:实数a的倒数是 , 没有倒数
2、,a、b互为倒数 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 (a0) (a0)0 (a=0)=因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 【名师提醒:a+b的相反数是 ,a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。2、近似数和有效数字:一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的
3、数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a的取值范围一样,n的取值不同,当表示较大数时,n的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、近似数3.05万是精确到 位,而不是百分位】四、数的开方。1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ,记做,其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根,记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0的平方根是 ,负数 平方根。2、若x3=a,则x叫做a的 ,记做,正数有一个 的立方根,0的立方根是 ,负数 立方根。【名师提醒:平方根等于本
4、身的数有 个,算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。】【重点考点例析】考点一:无理数的识别。例1实数,0,-1中,无理数是()ABC0D-1对应训练1下列各数中,3.14159,0.131131113,-,无理数的个数有()A1个B2个C3个D4个考点二、实数的有关概念。例2 如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为()A+40mB-40mC+30mD-30m例3 16的平方根是()A4B4C8D8例4 -的绝对值是()AB-CD-2如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作()A+30B-30C+80D-803实数4的算术平方根是()A-2B2C2D44 的相
5、反数是()ABC-D-5 -3的相反数是 3;-3的倒数是 。6 -2017的绝对值是 20137实数-8的立方根是 -2考点三:实数与数轴。例5 实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=()Aa-2.5B2.5-aCa+2.5D-a-2.5对应训练8如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是()AabB|a|b|C-abDa+b0考点四:科学记数法。例6 花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()A3.710-5克B3.710-6克C3710-7克D3.710-8克对应训练
6、92012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标,其中在促进义务教育均衡方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为()元A865108B8.65109C8.651010D0.865101110 2017年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为()A1.210-9米B1.210-8米C1210-8米D1.210-7米考点五:非负数的性质例7 若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2
7、017的值是()A0B1C-1D1对应训练11已知实数x,y,m满足+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是()Am6Bm6Cm-6Dm-6【聚焦中考】1一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作()A-10mB-12mC+10mD+12m2 -2的绝对值是()A2B-2CD-3 -6的倒数是()A B-C6D-64实数0.5的算术平方根等于()A2BCD5下列各式化简结果为无理数的是()AB()0CD6 “厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮将210000000用科
8、学记数法表示为()A2.1109B0.21109C2.1108D211077 2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生总值为()A5.21012 B521012元 C0.521014 D5.21013元8拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克,这个数据用科学记数法表示为()A0.51011千克 B50109千克 C5109千 D51010千克9森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物28.3亿吨用科学记数法表示为()A28.3107B2.83108C0.2831010D2.8310910明明同学
9、在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为 4.6810611如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|b|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在()A点A的左边 B点A与点B之间C点B与点C之间 D点B与点C之间或点C的右边【备考真题过关】一、选择题1如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作()A0mB0.5mC-0.8mD-0.5m2在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是()A0B2C-3D-1.23下列各数中是正数的为()A3B
10、-C-D04 2的相反数是()A2B-2CD-5 2017的绝对值是()A-2017B2017C D-6 |-2|的相反数是()A-2B-CD27与-3互为倒数的是()A- B-3C D38在下列实数中,无理数是()A0BCD69据宜宾市旅游局公布的数据,今年“五一”小长假期间,全市实现旅游总收入330000000元将330000000用科学记数法表示为()A3.3108B3.3109C3.3107D0.33101010若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在()A原点左侧B原点或原点左侧C原点右侧D原点或原点右侧11如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是()
11、Aa+b0B-a-bC1-2a1-2bD|a|-|b|0二填空题12如果规定向东为正,那么向西即为负汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作 -2千米13实数6的相反数是 -614求值:= -215 的平方根是 316已知+|a+b+1|=0,则ab= 1第二讲 实数的运算【重点考点例析】考点一:实数的大小比较。例1 如图,数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1,则A、B两点之间表示整数的点共有()A6个B5个C4个D3个对应训练1下列四个实数中,绝对值最小的数是()A-5B-C1D4考点二:估算无理数的大小例2 估计的值在()之间A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间对应
12、训练2 3+的整数部分是a,3- 的小数部分是b,则a+b等于 考点三:有关绝对值的运算例3在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧若|a-b|=2017,且AO=2BO,则a+b的值为 -671对应训练3已知,则 的值为 -1考点四:实数的混合运算。例4 计算:20170+()-1-2sin60-|-2|= 1对应训练4计算:+2cos60-(-2-1)0考点五:实数中的规律探索。例5 我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i)并且进一步规定:一切实数可
13、以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2i=(-1)i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4ni=(i4)ni=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2017的值为()A0B1C-1Di对应训练5任何实数a,可用a表示不超过a的最大整数,如4=4,=1现对72进行如下操作:,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的,对81只需进行几次3操作后变为1:只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是几?255?【聚焦中考】1在-,
14、-,-2,-1这四个数中,最大的数是()A- B- C-2D-12计算- ,正确的结果为()A B- C D- 3计算-22+3的结果是()A7B5C-1D-54(-2)3的相反数是()A-6B8C- D5如果a的倒数是-1,那么a2017等于()A1B-1C2017D-2017【备考真题过关】一、选择题1比0大的数是()A-1B- C0D12在-2,0,1,-4这四个数中,最大的数是()A-4B-2C0D13计算(-3)+(-9)的结果等于()A12B-12C6D-64气温由-1上升2后是()A-1B1C2D35与-3的差为0的数是()A3B-3C D- 6计算:(-2)3的结果是()A-6
15、B-1C1D67下列计算正确的是()A-1+2=1B-1-1=0C(-1)2=-1D-12=18计算:12-7(-4)+8(-2)的结果是()A-24B-20C6D369计算 +的结果为()A-1B1C4-3D710设边长为3的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法:a是无理数;a可以用数轴上的一个点来表示;3a4;a是18的算术平方根其中,所有正确说法的序号是()ABCD二、填空题11比较大小:-1 2(填“”或“”)12若a=1.9105,b=9.1104,则a b(填“”或“”)13计算(-4)(- )= 214计算:|-3|- = 115大于且小于 的整数是 216计算:sin45+
16、(-)0= 217定义一种新的运算ab=ab,如23=23=8,那么请试求(32)2= 8118计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,归纳计算结果中的个位数字的规律,猜测32009+1的个位数字是 419在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”,而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为一天;7进位制:7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制比较如下表:十进位制0123456二进位制011011100101110请将二进位制数10101010(二)写成十进
17、位制数为 17020我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:(101)2=122+021+120=4+0+1=5;(1011)2=123+022+121+120=11按此方式,将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是 13三、解答题21计算: +|-3|-2sin3022计算:()-1-1)0+|-|。23计算:(-1)2017-|-2|+( -)0+()-124计算:(2017-)0-()-2-2sin60+|-1|25计算:20170- +2cos60+(-2)26计算:|-3|
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