平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目).pdf
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1、.平行线分线段成比例平行线分线段成比例知识梳理知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论平行线分线段成比例定理及其推论1.1.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理如下图,如果,则,.1l 2l 3lBCEFACDFABDEACDFABACDEDFl3l2l1FEDCBA2.平行线分线段成比例定理的推论:平行线分线段成比例定理的推论:如图,在三角形中,如果,则DEBCADAEDEABACBCABCDEEDCBA3.平行的判定定理:平行的判定定理:如上图,如果有,那么。BCDEACAEABADDEBC专题讲解专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例例 1】如图,且,若,求的长
2、。DEBCDBAE510ABAC,AEEDCBA【例例 2】如图,已知,若,求证:./ABEFCDABaCDbEFc111cab.FEDCBA【巩固巩固】如图,垂足分别为、,和ABBDCDBDBDAC相交于点,垂足为.证明:.BDEEFBDF111ABCDEFFEDCBA【巩固巩固】如图,找出、之间的关系,并证明你的结论.ABDSBEDSBCDSFEDCBA【例例 3】如图,在梯形中,过对角线交点作 ABCDABCD129ABCD,O交于,求的长。EFCDADBC,EF,EFOFEDCBA【巩固巩固】(上海市数学竞赛题)如图,在梯形中,分ABCDADBCADaBCbEF,别是的中点,交于,交于
3、,求的长。ADBC,AFBEPCEDFQPQ.QPFEDCBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例例 4】(2012 年北师大附中期末试题)(1)如图(1),在中,是的中点,是上一点,且,ABCMACEAB14AEAB连接并延长,交的延长线于,则_.EMBCDBCCD(2)如图(2),已知中,与相交于,则ABC:1:3AE EB:2:1BD DC ADCEF 的值为()EFAFFCFDA.B.1 C.D.25232(1)MEDCBA(2)FEDCBA【例例 5】(2011 年河北省中考试题)如图,在中,为边的中点,为ABCDBCE边上的任意一点,交于点.ACBEADO(1)当时,求的值;1A
4、2AECAOAD(2)当时,求的值;1 1A3 4AEC、AOAD(3)试猜想时的值,并证明你的猜想.1A1AECnAOAD【例例 6】(2013 年湖北恩施中考题)如图,是的中线,点在上,ADABCEADF是延长线与的交点.BEAC(1)如果是的中点,求证:;EAD12AFFC(2)由(1)知,当是中点时,成立,若是上任意一点(与、EAD12AFAEFCEDEADEAEDCBAO.不重合),上述结论是否仍然成立,若成立请写出证明,若不成立,请说明理由.DFEDCBA【巩固巩固】(天津市竞赛题)如图,已知中,是边上的中线,是上的一点,ABCADBCEAD且,延长交于。求证:。BEACBEACF
5、AFEFFEDCBA【例例 7】(宁德市中考题)如图,中,为边的中点,延长至,ABCDBCADE延长交的延长线于。若,求证:。ABCEP2ADDE3APABPEDCBA【巩固巩固】(济南市中考题;安徽省中考题)如图,中,若分ABCBCa11DE,别是的中点,则;ABAC,1112D Ea若分别是的中点,则;22DE、11D BE C、22132 24aD Eaa若分别是的中点,则;33DE、22D BE C、331 372 48D EaaaEnDnE3D3E2D2E1D1CBA.若分别是的中点,则_.nnDE、-1-1nnD BE C、nnD E 专题三、利用平行线转化比例【例例 8】如图,在
6、四边形中,与相交于点,直线 平行于,且ABCDACBDOlBD与、及的延长线分别相交于点、和.ABDCBCADACMNRSP求证:PM PNPR PSlSRPNMODCBA【巩固巩固】已知,如图,四边形,两组对边延长后交于、,对角线,ABCDEFBDEF的延长线交于求证:ACEFGEGGFGFECDBA.【例例 9】已知:为的中位线上任意一点,、的延长线分别交对PABCMNBPCP边、于、,求证:ACABDE1ADAEDCEBPNMEDCBA【例例 10】在中,底边上的两点、把三等分,是上的中ABCBCEFBCBMAC线,、分别交于、两点,求证:AEAFBMGH:5:3:2BG GH HM M
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