(公开课)概率的基本性质.ppt
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1、据说有个人很怕坐飞机说是飞机上有恐怖分子放据说有个人很怕坐飞机说是飞机上有恐怖分子放炸弹他说他问过专家,每架飞机上有炸弹的可能炸弹他说他问过专家,每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一百万分之一虽然很小,但还没小性是百万分之一百万分之一虽然很小,但还没小到可以忽略不计的程度到可以忽略不计的程度.买彩票中一等奖的概率比这买彩票中一等奖的概率比这个还小个还小,不照样有人中奖吗不照样有人中奖吗?他不希望自己在飞机上他不希望自己在飞机上“中奖中奖”,所以他从来不坐飞机可是有一天他的,所以他从来不坐飞机可是有一天他的一位朋友在机场看见他,感到很奇怪就问他,你一位朋友在机场看见他,感到很奇怪就问他,你不是说
2、飞机上可能有炸弹很不安全吗?不是说飞机上可能有炸弹很不安全吗?2021/5/181 他说我有问过专家,每架飞机上有一颗炸弹的他说我有问过专家,每架飞机上有一颗炸弹的可能性是百万分之一,但每架飞机上同时有两颗炸可能性是百万分之一,但每架飞机上同时有两颗炸弹的可能性只有百万的平方分之一,也就是说只有弹的可能性只有百万的平方分之一,也就是说只有万亿分之一,这已经小到可以忽略不计了万亿分之一,这已经小到可以忽略不计了.他的朋友他的朋友说这数字没错,但这与你今天坐飞机有什么关系?说这数字没错,但这与你今天坐飞机有什么关系?他很得意的说:当然有关系啦,不是说同时有两颗他很得意的说:当然有关系啦,不是说同时
3、有两颗炸弹的可能性很小吗,我现在自带一颗如果飞机炸弹的可能性很小吗,我现在自带一颗如果飞机上另外再有一颗炸弹的话,这架飞机上就同时有两上另外再有一颗炸弹的话,这架飞机上就同时有两颗炸弹而我们知道这几乎是不可能的,所以我可颗炸弹而我们知道这几乎是不可能的,所以我可以放心地去坐飞机了以放心地去坐飞机了.2021/5/1823.1.3 概率的基本性质2021/5/183 比如在掷骰子这个试验中:比如在掷骰子这个试验中:“出现的点数小于出现的点数小于或等于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢?这个事件中包含了哪些结果呢?“出现的点数为出现的点数为1”“出现的点数为出现的点数为2”“出现的点数为出现的点
4、数为3”这三个结果这三个结果一一.引入引入 今天我们来研究概率的基本性质。在研究性今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前,我们先来研究一下事件之间有什么关系。质之前,我们先来研究一下事件之间有什么关系。你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗?你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗?12:45:494 必须分析每个试验所包含的必须分析每个试验所包含的基本结果基本结果,从而,从而分析每个事件包含的结果分析每个事件包含的结果2021/5/184C C1 1=出现出现1 1点点;C C2 2=出现出现2 2点点;C C3 3=出现出现3 3点点;C C4 4=出现出现4 4点点;C C5 5
5、=出现出现5 5点点;C C6 6=出现出现6 6点点;1.1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗?有的上述事件中有必然事件或不可能事件吗?有的 话,哪些是?话,哪些是?D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于11;D D2 2=出现的点数大于出现的点数大于33;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于55;E=E=出现的点数小于出现的点数小于7;7;F=F=出现的点数大于出现的点数大于6;G=6;G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数;H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;2.2.若事件若事件C C1 1发生,则还有哪些事件也一定会发生?发生,则还有哪些事件也一定会发生?反过来可以
6、吗?反过来可以吗?3.3.上述事件中,哪些事件发生会使得上述事件中,哪些事件发生会使得 K=K=出现出现1 1 点或点或5 5点点 也发生?也发生?6.6.在掷骰子实验中事件在掷骰子实验中事件G G和事件和事件H H是否一定有一个是否一定有一个 会发生?会发生?5.5.若只掷一次骰子,则事件若只掷一次骰子,则事件C C1 1和事件和事件C C2 2有可能同有可能同 时发生么?时发生么?4.4.上述事件中,哪些事件发生当且仅当事件上述事件中,哪些事件发生当且仅当事件D D2 2且事且事 件件D D3 3同时发生同时发生?2021/5/185(一)事件的关系和运算:(一)事件的关系和运算:B BA
7、 A如图:如图:例例.事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生,则事件发生,则事件 H=H=出现的出现的点数为奇数点数为奇数 也一定会发生,所以也一定会发生,所以注:注:不可能事件记作不可能事件记作 ,任何事件都包括不可能事件。,任何事件都包括不可能事件。(1 1)包含关系)包含关系一般地,对于事件一般地,对于事件A A与事件与事件B B,如果事件,如果事件A A发生,则发生,则事件事件B B一定发生,这时称一定发生,这时称事件事件B B包含事件包含事件A A(或称(或称事事件件A A包含于事件包含于事件B B),记作记作二二.概念概念12:45:5062021/5/186(2 2)相等
8、关系)相等关系B B A A如图:如图:例例.事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生,则事件发生,则事件D D1 1=出现的出现的点数不大于点数不大于11就一定会发生,反过来也一样,就一定会发生,反过来也一样,所以所以C C1 1=D=D1 1。一般地,对事件一般地,对事件A A与事件与事件B B,若,若 ,那,那么称么称事件事件A A与事件与事件B B相等相等,记作,记作A=B A=B。12:45:5072021/5/187(3 3)并事件(和事件)并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发生,发生,则称此事件为事件则称此事件为
9、事件A A和事件和事件B B的的并事件并事件(或(或和事和事件件),记作),记作 。B B A A如图:如图:例例.若事件若事件K=K=出现出现1 1点或点或5 5点点 发生,则事件发生,则事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5=出现出现 5 5 点点 中至少有一个会中至少有一个会发生,则发生,则 12:45:5082021/5/188(4 4)交事件(积事件)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生,发生,则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的交事件交事件(或(或积事积事件件)记作)记作
10、 B B A A如图:如图:12:45:509例例.若事件若事件 C C4 4=出现出现4 4点点 发生,则事件发生,则事件C C2 2 =出现点数大于出现点数大于33与事件与事件C C3 3=出现点数出现点数小于小于55同时发生,则同时发生,则 2021/5/189(5 5)互斥事件)互斥事件若若 为不可能事件(为不可能事件(),那么称事件),那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥,其含义是:,其含义是:事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试在任何一次试验中都不会同时发生验中都不会同时发生。AB如图:如图:例例.因为事件因为事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C2
11、 2=出现出现2 2点点 不可能同时发生,故这两个事件互斥。不可能同时发生,故这两个事件互斥。12:45:51102021/5/1810(6 6)互为对立事件)互为对立事件若若 为不可能事件,为不可能事件,为必然事件,那么称事件为必然事件,那么称事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件,其含义是:,其含义是:事件事件A A与事件与事件B B在任在任何一次试验中有且仅有一个发生何一次试验中有且仅有一个发生。记作。记作 A AB B如图:如图:例例.事件事件G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数 与事件与事件H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 即为互为对立事件。即为互为对立事件
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