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材料力学总结
一、基本变形

轴向拉压
扭 转
弯 曲
外
力
外力合力作用线沿杆轴线
力偶作用在垂直于轴的平面内
外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面

内

力

轴力：N
规定：
拉为“+”
压为“-”
扭转：T
规定：
矩矢离开截面为“+”
反之为“-”
剪力：Q
规定：左上右下为“+”
弯矩：M
规定：左顺右逆为“+”
微分关系：
;

应

力
几
何
方
面

变形现象：
平面假设：
应变规律：
常数

变形现象：
平面假设：
应变规律：

弯曲正应力
弯曲剪应力
变形现象：
平面假设：
应变规律：

应
力
公
式

应
力
分
布

应
用
条
件
等直杆
外力合力作用
线沿杆轴线
圆轴
应力在比例极限内
平面弯曲
应力在比例极限内
应力-应变
关系

（单向应力状态）

（纯剪应力状态）

强
度
条
件

塑材：
脆材：

弯曲正应力
1．

2．

弯曲剪应力

轴向拉压
扭转
弯曲
刚
度
条
件

注意：单位统一

变

形

;

EA—抗拉压刚度

GIp—抗扭刚度

EI—抗弯刚度
应用
条件
应力在比例极限
圆截面杆，
应力在比例极限
小变形，
应力在比例极限
矩
形
A=bh

实
心
圆
A=

空
心
圆

其
它
公
式
（1）

（2）
剪 切
（1） 强度条件：
A—剪切面积
（2） 挤压条件：

Aj—挤压面积
矩形：
圆形：
环形：
均发生在中性轴上

二、还有：
（1）外力偶矩： N—千瓦；n—转/分
（2）薄壁圆管扭转剪应力：
（3） 矩形截面杆扭转剪应力：
三、截面几何性质
（1） 平行移轴公式：
（2） 组合截面：
1． 形 心： ；
2．静 矩： ；
3. 惯性矩： ；
四、应力分析：
（1） 二向应力状态（解析法、图解法）
a． 解析法： b.应力圆：

s：拉为“+”，压为“-”

t：使单元体顺时针转动为“+”

a：从x轴逆时针转到截面的
法线为“+”

c：适用条件：平衡状态

(2)三向应力圆：
； ；
（3）广义虎克定律：

*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律

（4）常用的二向应力状态

1． 纯剪切应力状态：
，，

2． 一种常见的二向应力状态：

五、强度理论

破坏形式

脆性断裂

塑性断裂
强度理论
第一强度理论
（最大拉应力理论）
莫尔强度理论
第三强度理论（最大剪应力理论）
第四强度理论（形状改变比能理论）
破坏主要因素
单元体内的最大拉应力

单元体内的最大剪应力
单元体内的改变比能
破坏条件

强度条件

适用条件
脆性材料
脆性材料
塑性材料
塑性材料
*相当应力：
，，

α

六、材料的力学性质
脆性材料 d＜5%
塑性材料 d≥5%
低碳钢四阶段： （1）弹性阶段
（2）屈服阶段
（3）强化阶段
（4）局部收缩阶段
强度指标
塑性指标

拉
压
扭
低碳钢
滑移线与轴线45°，剪断
45º

只有ss，无sb

断口垂直轴线 剪断

铸铁

拉断 断口垂直轴线

剪断
45º

拉断

断口与轴夹角45º

七．组合变形
类型
斜弯曲
拉（压）弯
弯扭
弯扭拉（压）
简
图

中性轴
Z
α

M
p

公
式

强
度
条
件

圆截面

中
性
轴

八、压杆稳定
欧拉公式：，，应用范围：线弹性范围，scr<sp，l>lp
scr
l
lo
lP
scr=ss

scr=a-bl
柔度：；；，
柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、
形状有关的数据，λ↑Pcr↓σcr↓
临界应力
l>lp——大柔度杆：
lo<l<lp——中柔度杆：scr=a-bl
l<l0——小柔度杆：scr=ss
稳定校核：安全系数法：，折减系数法：
提高杆件稳定性的措施有：
1、减少长度 2、选择合理截面 3、加强约束 4、合理选择材料

九、交变应力
金属疲劳破坏特点：
应力特征：破坏应力小于静荷强度；
断裂特征：断裂前无显著塑性变形；
断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
循环特征 ；
平均应力 ；
应力幅度
材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值——N=107：
条件疲劳极限：（有色金属）无水平渐近线：N=（5-7）´107对应的
构件疲劳极限：考虑各种因素 ;
影响构件疲劳极限因素：应力集中；尺寸；表面质量。
影响材料疲劳极限因素：循环特性；变形形式；材料。
提高构件疲劳强度的主要措施：减缓应力集中；提高表面光洁度；增强表面强度。
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