第六届大学生力学竞赛试题材料力学含答案.docx

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姓名： 考号：
湖南省第六届大学生力学竞赛试题——材料力学
（竞赛时间：180分钟）
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得 分

评卷人

复核人

请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
一、刚性横梁由四根长为的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为，第根钢丝距端的距离为，在未受力时横梁处于水平位置，今在上作用载荷。则：
（1）结构的静不定度为 （2分）；
（2）用各杆轴力表示的变形协调条件为 （4分）；
（3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则力距端的距离= （4分）。
a
M0
45°
b
x

题一图 题二图
二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性质见下表。

直径（）
弹性模量E（）
切变模量G（）
泊松比μ
外轴
100，50
0.7×105
2.62×104
0.33
内轴
50
2.1×105
7.86×104
0.33
今在轴表面沿及母线成45°方向焊上一直径为1的细铜丝（把铜丝拉直，在两端焊牢，且无初始应力），铜的弹性模量为E0=8×104。在轴的右端加上力偶矩m0=1.2·m。则：
（1）内轴扭矩T(x) = （3分）；
（2）外轴扭矩T(x) = （3分）；
（3）细铜丝横截面上的应力σ= （6分）；
三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在中点K处作用载荷F。钢筋单位长度的重量为q，抗弯刚度为。则
（1）C、D处刚好脱离桌面时， ；（4分）
（2）当2时，K点的位移为 。（3分）
（3）当0时，K截面的弯矩及a的关系为 ；（5分）
M
C
B
3
A
D
M
a
2a/3
h

题三图 题四图
四、图示梁杆系统，梁及杆间存在一微小间隙， M为及杆连接的不变形刚体。一重量为P的环状物体从高度处自由下落冲击刚体 M。设冲击过程发生在线弹性范围内，且不计梁和杆的质量，也不考虑杆的压缩稳定性。已知梁的弯曲刚度为，杆的拉压刚度为，且。试求：
（1）当=0，即的B端可看作铰接于C点时，梁C截面处的最大动位移
（4分）；
（2）当，且杆B端及梁C端刚好接触时，环状物体重量P0= （3分）；
（3）当时，且P>P0，梁C截面处的最大动位移 （6分）。
五、图示长度为l的三根等刚度杆组成正三角形钢架，各杆弯曲刚度为，则各杆中点截面的剪力= （2分），轴力= （3分），弯矩= （4分），各杆中点距三角形中心距离的改变量d= （6分）。
A
B
C
D
K
a
a
a
a
下部加热升温

题五图 题六图
六、图示矩形截面杆件，两端可以自由伸缩，但不能产生转角。材料的线膨胀系数为，弹性模量为E，矩形截面高度为h，当杆件下部加热使下部温度均匀升高，而上部温度保持不变，并假设温度沿杆件截面高度呈线性规律变化。试针对下列两种情形进行计算（设挠度取向上为正）：
（1）当矩形截面杆件宽度b为常量时，B端的弯矩为 （3分），跨度中点K处的挠度为 （4分）。
（2）当矩形截面杆件段和段宽度为b，而段宽度为2b时，B端的弯矩为
（3分），跨度中点K处的挠度为 （4分）。

题七图

七、图2（a）所示结构，段上作用有均布荷载q，梁的弯曲刚度为，吊杆和的拉压刚度4。现已知梁上段的弯矩图如图2（b）所示（单位：·m），试求：
（1）均布荷载q = （5分）；
（2）吊杆的轴力 = （4分）；
（3）在图（b）上补全梁的弯矩图（3分）；
八、已知矩形截面简支梁的横截面宽度为b，高度为h，材料的弹性模量为E，泊松比为。现有一竖直向下的载荷F在梁上距支座为8的区间内移动，试将4个完全相同的电阻应变片全部粘贴在梁上，当载荷F在梁上区间移动时，采用最优的电桥接线方式，由应变仪的读数实现对移动载荷F的大小的测定。
题八图
设在测量中应变仪的读数为，试问
（1） 应变片应粘贴在梁上的什么位置？绘出布片图（5分）：
（2）绘出电桥接线图（3分）：
（3）写出用应变仪的读数表示移动载荷F大小的表达式：
F＝ （4分）。
材料力学部分答案
一、（1）2；（2）或；
（3）
二、（1）0.2·m；（2）1·m；（3）σ= _8.26
三、（1）；（2）94/(128)；（3）
四、（1）；（2）
（3），式中
五、（1）0；（2）；（3）；（4）；
58
A
B
D
E
F
G
48.75
18
18
48.75
六、（1），；（2），；
七、（1）20；（2）6.625；（3）
八、（1）
（2）
（3）
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