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第二章《平面向量》测试
第二章《平面向量》测试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)
1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）.
A.， B.，
C.， D.，
2.若是正方形，是的中点，且，，则( ).
A. B.　　Ｃ. Ｄ.
3.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）.
A. B. C. D.0
4.设，是互相垂直的单位向量，向量，，
，则实数为（ ）.
A. B.2 Ｃ. Ｄ.不存在
5.已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）.
A．　　　 B．　　 C．　 D．
6.若平面向量与向量平行，且，则( ).
A． B． C． D．或
7.在四边形中，，，，则四边形是（ ）.
A.长方形 B.平行四边形 Ｃ.菱形 Ｄ.梯形
8.下列说法正确的个数为（ ）.
①； ②；
③； ④；
A.1 B.2 C.3 D.4
9.在边长为1的等边三角形中，设，，，则等于（ ）.
A. B. Ｃ.0 Ｄ.3
10.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）.
A. B. C. D.
11.若非零向量，满足，则（ ）.
A. B. C. D.
12.如图，点是△的重心，则为（ ）.
A. B.4 C.4 D.4

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)
13.已知，，则在上的投影等于___________.
14.已知，，若与平行，则 .
15.已知三点，为线段的三等分点，
则＝ ．
16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，，则 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤.)
17．（本小题满分10分）
设向量，，向量，∥，又+=，求.

18.（本小题满分12分）
以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，，求点的坐标和.

19．（本小题满分12分）
已知向量．
（1）若点能构成三角形，求满足的条件；
（2）若△为等腰直角三角形，且为直角，求的值．

20.（本小题满分13分）
已知，，，.
（1）若（为坐标原点），求与的夹角；
（2）若，求的值.

21.（本小题满分13分）

如图，三点不共线，且，，设，.
（1）试用表示向量；
（2）设线段的中点分别为，
试证明三点共线.

22.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，其中.
（1）若且，求向量；
（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.
第二章《平面向量》测试题参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)
1.D A，B，C选项中的两个向量均共线，故选D.
2.B .
3.A ∵， ∴.
4.A
， 故.
5.C ，故.
6.D 设，而，则，即，故或.
7.D ，且.
8.A 易知①③正确，
9.B 原式.
10.C .
11.A .
12.C .
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)
13. .
14. ，，
由，得.
15. ，，，
， .
16. ，则，.
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤.)
17．解：设，
∵， ∴， ∴，①
又∵∥，， ∴，
即，②
由①，②解得，，
∴，则=-.

18.解：如图，设，则，，
∵， ∴⊥，
∴，即，①
设的中点为，则，，，
∵△为等腰直角三角形， ∴⊥， ∴，
即，②
解①，②得或
∴或，从而或.
19.解：（1）若点能构成三角形，则这三点不共线，
∴，∴满足的条件为
（2），若为直角，则， ∴，
又，∴，再由，
解得或．
20.解：（1）∵，，
∴， ∴．
又， ∴， 即，
又， ∴与的夹角为．
（2），，
　由， ∴，　可得，①
　∴， ∴，
∵， ∴，
又由，，
∴＝－，②
由①，②得，，从而．
21.解：（1）∵三点共线，
∴，①
同理，∵三点共线，可得，②
比较①，②，得 解得， ，
∴=.
（2）∵，,,
∴,,
∵， ∴三点共线.
22.解:（1）， ∵， ∴，即，
又∵， ∴，即， ∴，
∴或.
（2），
与向量共线， ∴，
，
∵， ∴， ∴当时，取最大值为，
由，得，此时，
∴.
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