高一课超重、失重等时圆牛顿第二定律(第5课)讲义.doc

牛顿运动定律（第五课） 超重、失重

1. 实重与视重
（1）实重：物体实际所受的重力，物体所受的重力不会因物体运动状态的改变而变化。
（2）视重：当物体在竖直方向有加速度时（即），物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重。
说明：正因为当物体竖直方向有加速度时视重不再等于实重，所以我们用弹簧测力计测物体重力时，强调应在静止或匀速运动状态下进行。
2. 超重和失重现象
（1）超重现象：当支持物存在向上的加速度时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体本身重力的现象称为超重现象。若支持物或悬挂物为测力计，则超重时“视重”大于实重，超出的部分为ma，此时物体可有向上加速或向下减速两种运动形式。
（2）失重现象：当支持物存在向下的加速度时，物体对支持力的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体本身重力的现象称为失重现象。失重时“视重”小于实重，失去的部分为ma，此时物体可做向上减速运动或向下加速运动。
在失重现象中，物体对支持物体的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态称为完全失重状态。此时“视重”等于零，物体运动的加速度方向向下，大小为g。
（3）超重和失重仅仅是一种现象
①物体处于超重和失重现象时，好像物体的重力时大时小。物体处于平衡状态时，物体受到的重力大小等于支持力或拉力。
物体处于超重时，拉力或支持力大于重力，也称为“视重”大于实重现象。
物体处于失重时，拉力或支持力小于重力，也称为“视重”小于实重现象。
由此可见，所谓的超重和失重，只是拉力（或支持力）的增大或减小，是视重的改变。由此现象分析，要测量物体的重力，必须使物体处于静止或匀速直线运动状态。
②因为重力是由于地球对物体的吸引而产生的，所以重力只和地球及物体本身有关，而和物体的运动状态无关。无论是超重还是失重，物体本身的重力并不随其运动状态的不同而发生改变。
超重时，视重大于实重；失重时，视重小于实重，物体的实重不变。
③在完全失重状态下，平常由重力产生的一切物理现象都会消失，如：物体对桌面无压力，单摆停止振动，浸在水里的物体不受浮力，天平不能使用等。
④超重和失重现象，仅与加速度有关，与速度无关，竖直向上加速或向下减速运动，都可以产生超重现象；竖直向下加速或向上减速都可以产生失重现象。

【典型例题】
例：据报载，我国航天第一人杨利伟的质量为63kg（装备质量不计），假如飞船以的加速度竖直上升，这时他对坐椅的压力多大？杨利伟训练时承受的压力可达到8个G，这表示什么意思？当飞船返回地面，减速下降时，请你判断一下杨利伟应该有什么样的感觉？（g取）

1．在以加速度a匀加速上升的电梯中，有一个质量为m的人，站在磅秤上，则此人称得自己的“重量”为（　　）
A．ma B．m(a+g) 　C．m(g－a) 　D．mg

2．如图所示，一根细线一端固定在容器的底部，另一端系一木球，木球浸没在水中，整个装置在台秤上，现将细线割断，在木球上浮的过程中（不计水的阻力），则台秤上的示数（　 ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定

3．下列说法正确的是（　　）
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

4．升降机里，一个小球系于弹簧下端，升降机静止时，弹簧伸长4cm，升降机运动时，弹簧伸长2cm，则升降机的运动状况可能是（　　）
A．以1m/s2的加速度加速下降 B．以4.9m/s2的加速度减速上升
C．以1m/s2的加速度加速上升 D．以4.9m/s2的加速度加速下降

5．人站在升降机中，当升降机在上升过程中速度逐渐减小时，以下说法正确的是（　）
A．人对底板的压力小于人所受重力 B．人对底板的压力大于人所受重力
C．人所受重力将减小 D．人所受重力保持不变

6．下列说法中正确的是（　　）
A．物体在竖直方向上作匀加速运动时就会出现失重现象
B．物体竖直向下加速运动时会出现失重现象
C．物体处于失重状态时，地球对它的引力减小或消失
D．物体处于失重状态时，地球对物体的引力不变
7．质量为600kg的电梯，以3m/s2的加速度匀加速上升，然后匀速上升，最后以3m/s2的加速度匀减速上升，电梯在上升过程中受到的阻力都是400N，则在三种情况下，拉电梯的钢绳受的拉力分别是　　　　　、　　　　　　和　　　　　　。

8．如图所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面下滑时有（　　）
m
M
A．匀速下滑时，M对地面压力等于（M+m）g
B．加速下滑时，M对地面压力小于（M+m）g
C．减速下滑时，M对地面压力大于（M+m）g
D．M对地面压力始终等于（M+m）g

9．某人在地面上最多能举起的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起的物体。求（1）此电梯的加速度多大？（2）若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是多少？（g=）

10．一质量为m=40kg的水孩站在电梯内的体重计上，电梯从时刻由静止开始上升，在0至6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度。

附：等时圆模型归类
一、 何谓“等时圆”
例：如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（ ）
图1
x
y
mg
θ
A．t1<t2<t3 B．t1>t2>t3 C．t3>t1>t2 D．t1=t2=t3

解析：选任一杆上的环为研究对象，受力分析并建立坐标如图所示，设圆半径为R，由牛顿第二定律得，
①
再由几何关系，细杆长度 ②
设下滑时间为，则 ③
图2
由以上三式得， 可见下滑时间与细杆倾角无关，所以D正确。由此题我们可以得出一个结论。

结论：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等。
推论：若将图1倒置成图2的形式，同样可以证明物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等。
像这样的竖直圆我们简称为“等时圆”。

二、 “等时圆”的应用
图3
A
1．可直接观察出的“等时圆”
例1：如图3，通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（ ）
A．球面 B．抛物面 C．水平面 D．无法确定

例2：如图4，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点A，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）。已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点。则（ ）
A
B
C
D
M
图4
A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点
C．c球最先到达M点 D．d球最先到达M点

2．运用等效、类比自建“等时圆”
A
B
P
H
h
O
图5
例3：如图5所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在地面上寻找一点P，使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求O、P两点之间的距离。

例4：如图，AB是一个倾角为θ的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道(假设其光滑)，使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？

三、“形似质异”问题的区分
1．还是如图1的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为μ，小滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）到达圆环底部的时间还等不等？

θ
a
O
b
c
2．如图，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、450、600。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则 （ ）
A．a处小孩最先到O点 B．b处小孩最先到O点
C．c处小孩最先到O点 D．a、c处小孩同时到O点

3．圆O1和圆O2相切于点P，O1、O2的连线为一竖直线，如图所示。过点P有两条光滑的轨道AB、CD，两个小物体由静止开始分别沿AB、CD下滑，下滑时间分别为t1、t2，则t1、t2的关系是（ ）
A．t1>t2
B．t1=t2
C．t1<t2
D．无法判断

作业
1．如图甲所示是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图．AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10 m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10 m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为(　　)
A． s B．2 s
C． s D．2 s

a
O
b
c
d

2．如图3所示，Oa、Ob、Oc是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c四点位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中O点无初速释放，用t1、t2 、t3、依次表示滑到a、b、c所用的时间，则
A．t1=t2=t3
B．t1>t2>t3
C．t1<t2<t3
D．t3>t1>t2