高三常州期末数学试卷讲解.doc
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1、2016届高三模拟考试试卷(六)数学(满分160分,考试时间120分钟)20161一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 设复数z满足(zi)(2i)5(i为虚数单位),则z_2. 设全集U1,2,3,4,集合A1,3,B2,3,则BUA_3. 某地区有高中学校10所、初中学校30所、小学学校60所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查,则应抽取初中学校_所4. 已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线经过点P(1,2),则该双曲线的离心率为_(第7题)5. 函数f(x)log2(x22)的值域为_6. 某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学
2、生做义工,则选出的学生中男女生都有的概率为_7. 如图所示的流程图中,输出S的值是_8. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2,锐角为60的菱形,侧棱PA底面ABCD,PA3.若点M是BC的中点,则三棱锥MPAD的体积为_9. 已知实数x,y满足则2xy的最大值为_10. 已知平面向量a(4x,2x),b,xR.若ab,则|ab|_11. 已知等比数列an的各项均为正数,且a1a2,a3a4a5a640,则的值为_(第12题)12. 如图,直角梯形ABCD中,ABCD,DAB90,ADAB4,CD1,动点P在边BC上,且满足mn(m,n均为正实数),则的最小值为_13. 在平面直角坐标
3、系xOy中,已知圆O:x2y21,O1:(x4)2y24,动点P在直线xyb0上,过P分别作圆O,O1的切线,切点分别为A,B,若满足PB2PA的点P有且只有两个,则实数b的取值范围是_14. 已知函数f(x)若不等式f(x)kx对xR恒成立,则实数k的取值范围是_二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(BC)1cosA,且b,a,c成等比数列求:(1) sinBsinC的值;(2) A的值;(3) tanBtanC的值16.(本小题满分14分)如图,在正三棱
4、柱A1B1C1ABC中,点D,E分别是A1C,AB的中点(1) 求证:ED平面BB1C1C;(2) 若ABBB1,求证:A1B平面B1CE.17. (本小题满分14分)已知等差数列an的公差d为整数,且akk22,a2k(k2)2,其中k为常数且kN*.(1) 求k及an;(2) 设a11,an的前n项和为Sn,等比数列bn的首项为1,公比为q(q0),前n项和为Tn.若存在正整数m,使得T3,求q.18. (本小题满分16分)如图,直线l是湖岸线,O是l上一点,弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥,C为湖岸线l上一观景亭现规划在湖中建一小岛D,同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A,B
5、重合)建栈桥考虑到美观需要,设计方案为DPDC,CDP60且圆弧栈桥BP在CDP的内部已知BC2OB2(km)设湖岸BC与直线栈桥CD,DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2),BOP.(1) 求S关于的函数关系式;(2) 试判断S是否存在最大值,若存在,求出对应的cos的值;若不存在,说明理由19. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,设椭圆1(ab0)的离心率是e,定义直线y为椭圆的“类准线”已知椭圆C的“类准线”方程为y2,长轴长为4.(1) 求椭圆C的方程;(2) 点P在椭圆C的“类准线”上(但不在y轴上),过点P作圆O:x2y23的切线l,过点O且垂
6、直于OP的直线与l交于点A,问点A是否在椭圆C上?证明你的结论20. (本小题满分16分)已知a,b为实数,函数f(x)ax3bx.(1) 当a1且b1,3时,求函数F(x)2b1的最大值M(b);(2) 当a0,b1时,记h(x). 函数h(x)的图象上一点P(x0,y0)处的切线方程为yy(x),记g(x)h(x)y(x)问:是否存在x0,使得对于任意x1(0,x0),任意x2(x0,),都有g(x1)g(x2)0恒成立?若存在,求出所有可能的x0组成的集合;若不存在,说明理由; 令函数H(x)若对任意实数k,总存在实数x0,使得H(x0)k成立,求实数s的取值集合2016届高三模拟考试试
7、卷(六)数学附加题(满分40分,考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分若多做,则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41:几何证明选讲)如图所示,ABC是圆O的内接三角形,且ABAC,APBC,弦CE的延长线交AP于点D.求证:AD2DEDC.B. (选修42:矩阵与变换)已知矩阵M的属于特征值8的一个特征向量是e,点P(1,2)在M对应的变换作用下得到点Q,求Q的坐标C. (选修44:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,曲线C:(为参数)以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,
8、直线l的极坐标方程为(cossin)40.求曲线C上的点到直线l的最大距离D. (选修45:不等式选讲)已知|x|2,|y|2,求证:|4xy|2|xy|.【必做题】 第22、23题,每小题10分,共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧面ADD1A1底面ABCD,D1AD1D,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD2AB2BC2.(1) 在平面ABCD内找一点F,使得D1F平面AB1C;(2) 求二面角CB1AB的平面角的余弦值23.已知数列an满足an(nN*),a1,0,1.设ba.(1) 求证:an1ban
9、an1(n2,nN*);(2) 当n(nN*)为奇数时,an,猜想当n(nN*)为偶数时,an关于b的表达式,并用数学归纳法证明2016届高三模拟考试试卷(六)(常州)数学参考答案及评分标准1. 22i2. 23. 64. 5. 6. 7. 8. 9. 7.510. 211. 11712. 13. 14. 3,e215. 解:(1) 因为ABC,所以A(BC)由cos(BC)1cosA,得cos(BC)1cos(BC),展开,整理得sinBsinC.(2分)(2) 因为b,a,c成等比数列,所以a2bc.由正弦定理,得sin2AsinBsinC,从而sin2A.(6分)因为A(0,),所以si
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