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一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)1一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)的全部内容。一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)2一次函数知识点复习与考点总结一次函数知识点复习与考点总结考点1:一次函数的概念。考点1:一次函数的概念。相关知识：相关知识：一次函数是形如（、为常数，且)的函数，特别的当时函ykxbkb0k 0b数为,叫正比例函数。)0(kkxy1、已知一次函数+3，则=.kxky)1(k2、函数,当 m=，n=时为正比例函数；当 m=,n nmxmyn12)2(时为一次函数考点 2：一次函数图象与系数考点 2：一次函数图象与系数相关知识：相关知识：一次函数的图象是一条直线，图象位置由k、b确定,直线)0(kbkxy0k要经过一、三象限,直线必经过二、四象限，直线与y轴的交点在正半轴上，直0k0b0b线与y轴的交点在负半轴上。1.1.直线 y=x1 的图像经过象限是(）A。第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C。第二、三、四象限 D。第一、三、四象限2。2。一次函数 y=6x+1 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3。3。一次函数y=3 x+2 的图象不经过第 象限.4.4.一次函数的图象大致是()2yx5。5。关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图像可能是（）一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)36。已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）.A。2 B.1 C。0 D。27。7。若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围mxmy23)12(是 8.8.已知一次函数y=mx+n-2 的图像如图所示，则m、n的取值范围是（)A。m0,n2 B.m0，n2 C.m0,n2 D.m0,n299已知关于 x 的一次函数的图象如图所示，则可化简为_ _.ymxn2|nmm10。10。如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_ _.考点 3：一次函数的增减性考点 3：一次函数的增减性相关知识：相关知识：一 次函数，当时，y 随 x 的增大而增大，当时，y 随 x)0(kbkxy0k0k的增大而减小.规律总结：规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限，y随 x 的增大而减小。1.1.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_ _ 2.2.一次函数 y=2x+3 中,y 的值随 x 值增大而_ _。(填“增大”或“减小”）3。3。已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2(k0).若其图象经过原点，则 k=_;若 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是_.4.4.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是()22xmyyxm一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)4A.B。C.D.0m0m2m2m5。5。（2011 内蒙古赤峰）已知点A（5，a），B(4，b）在直线 y=-3x+2 上，则 a b。（填“”、“”或“=”号）6。6。当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1 中y的取值范围是（)Ay7 By9 Cy9Dy97。7。已知一次函数的图象经过点(0，1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以yx为_(写出一个即可）.考点 4：函数图象经过点的含义考点 4：函数图象经过点的含义相关知识：相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的，因此,若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代 x，纵坐标代 y，方程成立.1.1.已知直线ykxb经过点(,3)k和(1,)k，则k的值为（）.A3 B3 C2 D2 2。2。坐标平面上，若点(3，b)在方程式923xy的图形上，则b值为何？A1 B 2 C3 D 93.3.一次函数y=2x1 的图象经过点（a，3），则a=44在平面直角坐标系xOy中，点 P（2，a）在正比例函数12yx的图象上,则点 Q(35aa，）位于第_象限5。5。直线y=kx-1 一定经过点（）A（1，0)B(1，k）C(0,k)D（0，-1)7.7.如图所示的坐标平面上，有一条通过点（3，2）的直线L。若四点（2，a)、(0，b)、(c，0）、（d，1)在L上,则下列数值的判断，何者正确？（）（）Aa3 B.b2 C。c3 D。d2一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)5考点 5：函数图象与方程（组）考点 5：函数图象与方程（组）相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1.1.点A，B,C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标2.2.如表 1 给出了直线l1上部分点（x,y）的坐标值，表 2 给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为_ _ 表 1 表 2考点 5:图象的平移考点 5:图象的平移1.1.在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）Ay=x+1 B.y=x1 C。y=x D。y=x22。2。将直线向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为(）2yxA.B。C。D。21yx22yx21yx22yx3。3。如图,把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0），将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为(）A4B8C16D8 2考点 6:函数图象与不等式（组)考点 6:函数图象与不等式（组)相关知识:函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的（x、y)，x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个 x 的值相对应的 y 的值，因此，观察 x 或 y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值,比较函数值的大小就是比较同一个 x 的对应点的纵坐标的大小，也就相关知识:函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的（x、y)，x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个 x 的值相对应的 y 的值，因此，观察 x 或 y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值,比较函数值的大小就是比较同一个 x 的对应点的纵坐标的大小，也就ABCOyx一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)6xyBAO x是函数图象上的点的位置的高低.是函数图象上的点的位置的高低.1。1。如图所示，函数xy 1和34312xy的图象相交于（1，1），(2，2)两点 当21yy 时，x的取值范围是（）Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 2。2。已知一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是 .3 kxy03 kx 3。3。（2011 吉林长春）如图,一次函数的图象经过点当时，的取值0ykxb k3y x范围是 4.4.（2011 青海西宁）如图，直线 ykxb经过A（1，1)和B(Error!，0）两点，则不等式 0kxbx的解集为_ 考点 7：一次函数解析式的确定考点 7：一次函数解析式的确定常见题型归类常见题型归类第一种情况第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系,建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定)1已知 y+m 与 x+n 成正比例（m，n 为常数）.（1）试说明 y 是 x 的一次函数（2）当 x=-3 时，y=5,当 x=2 时，y=2,求 y 与 x 之间的函数关系式。2。已知 Y 与 X 成正比例，Z 与 X 成正比例，当 Z=3 时，Y=1；当 X=2/3 时，Z=4,则 Y 与 X 的函数关系式为？一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)7第二种情况第二种情况:已知函数是一次函数(直接或间接）,采用待定系数法.（已知是一次函数或已知解析式形式或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数)ykxb一、定义型一、定义型 一次函数的定义:形如,k、b为常数，且k0。ykxb二。平移型二。平移型 两条直线：；：。1l11yk xb2l22yk xb 当，时，,12kk12bb1l2l 解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征.三.两点型 两点型 从几何几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数代数的角度来说，一次函数的解析式中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定ykxb两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。解题策略解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。四、探索型四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型,再用待定系数法求解析式1。1。如 图，直 线l过 A、B 两 点,A（，），B（，），则 直 线l的 解 析 式0110为 2。2。已知一次函数 y=kx+b 的图像经过两点 A（1,1)，B(2,1），求这个函数的解析式1.1.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分,则y与x之间的函数关系只可能是()()2.2.设 minx,y表示x，y两个数中的最小值，例如 min0,2=0，min12，8=8，则关于x的函数 y=min2x,x+2，y可以表示为（）一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)8A.2222xxyxx B。2222xxyxxC。y=2x D.y=x25.5.已知:一次函数ykxb的图象经过M（0，2），（1，3）两点(l)求k、b的值；（2)若一次函数ykxb的图象与 x 轴的交点为A（a,0)，求a的值6.6.如图,在平面直角坐标系中,、均在边长为 1 的正方形网格格点上.AB(1）求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量 的取值范围；AB02yx(2）将线段绕点逆时针旋转,得到线段，请画出线段.若直线的函数解析式为ABB90oBCBCBC，则 随 的增大而 （填“增大”或ykxbyx“减小”）。考点 8：与一次函数有关的几何探究问题考点 8：与一次函数有关的几何探究问题。1。如图 6,在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将4:43l yx xyAB、，绕点顺时针旋转 90 后得到.AOBOA OB（1）求直线的解析式；A B（2）若直线与直线 相交于点，求的面积。A B lCA BC2。（2010 绍 兴)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B，则OAB为此函数的坐标图 6CAyxOlAB一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)9三角形.（1）求函数yx3 的坐标三角形的三条边长；43（2）若函数yxb(b为常数)的坐标三角形周长为 16，求此三角形面积。433。（2009 年莆田）如图 1,在矩形中，动点从点出发，MNPQRN沿方向运动至点处停止 设点运动的路程为，的面积为，如果NPQMMRxMNRyy关于的函数图象如图 2 所示，则当时,点应运动到（）x9x RA处 B处C处 D处NPQMQPRMN（图 1）（图 2）49yxO4。（2011 湖南衡阳）如图所示，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD,DA 运动至点 A停止，设点 P 运动的路程为x,ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么ABC的面积是 考点 9：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题)考点 9：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题)思路点拨:：思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.规律总结：规律总结：先求一次函数解析式,再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求。AyOBx一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)101.1.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍两组各自加工数量（件)与时间（时）之间的函数图象如图所示 x（1）求甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式x(2)求乙组加工零件总量的值a（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？2。2。小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油 50 升，行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时)之间的关系如图所示（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？(2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3)已知加油前后汽车都以 70 千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由考点 10:一次函数的实际应用题考点 10:一次函数的实际应用题一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)113.（2011 江苏泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事,小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 S1 m,小明爸爸与家之间的距离为 S2 m,，图中折线 OABD，线段 EF 分别是表示 S1、S2与 t 之间函数关系的图像（1）求 S2与 t 之间的函数关系式：（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ECOt(min)s(m)AB12D2400F104。4。鞋子的“鞋码和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1)设鞋长为x，“鞋码为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上?（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)125.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC 上，一点 P 从 B 点运动到 C 点，设 BP=x，四边形 APCD 的面积为y.写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；说明是否存在点 P，使四边形 APCD 的面积为 1.5？6。（2010 年 浙 江 省 绍 兴 市)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形。（1）求函数yx3 的坐标三角形的三条边长；43(2)若函数yxb(b为常数）的坐标三角形周长为 16,求此三43角形面积。7。某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间 t 之间近似满足如图所示曲线：(1）分别求出和时，y与 t 之间的函数关系式；21t21t(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为 7：00,那么服药后几点到几点有效？ABCDP21AyOBx一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)138（2009 年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟,如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程(单位：y千米)与所用时间(单位:小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚 1 小时出发，到达石河x子市后休息 2 小时,然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时(1)请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程(千米）与所用时间（小时）的函数图象yx（2)求两车在途中相遇的次数（直接写出答案)(3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程9.(2011 江苏扬州）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示。根据图象提供的信息,解答下列问题：（1)图 2 中折线 ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲、或“乙），点 B 的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计),求乙槽中铁块的体积；(4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米(壁厚不计），求甲槽底面积(直接写结果）。一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)14 10.(2011 江苏南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车,小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？11。11。（2011 浙江湖州)如图 1已知正方形OABC的边长为 2，顶点A、C分别在 x、y 轴的正半轴上，M是BC的中点P(0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含 m 的代数式表示）；（2）当APD是等腰三角形时，求 m 的值；30501950300080 x/miny/mO(第 22 题)一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习(word 版可编辑修改)15