数学实验(MATLAB)课后习题答案.doc

练习2.1
画出下列常见曲线的图形。（其中a=1,b=2,c=3）
1、立方抛物线
解：x=-5:0.1:0;y=(-x).^(1/3);
y=-y;
x=0:0.1:5;
y=[y,x.^(1/3)];
x=[-5:0.1:0,0:0.1:5];
plot(x,y)
2、高斯曲线
解：fplot('exp(-x.^2)',[-5,5])

3、笛卡儿曲线
解：ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])

或t=-5:0.1:5;
x=3*t./(1+t.^2);
y=3*t.^2./(1+t.^2);
plot(x,y)

4、蔓叶线
解：ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])

或t=-5:0.1:5;
x=t.^2./(1+t.^2);
y=t.^3./(1+t.^2);
plot(x,y)

5、摆线
解：t=0:0.1:2*pi;
x=t-sin(t);
y=2*(1-cos(t));
plot(x,y)

6、星形线
解：t=0:0.1:2*pi;
x=cos(t).^3;
y=sin(t).^3;
plot(x,y)

或ezplot('x.^(2/3)+y.^(2/3)-1',[-1,1])

7、螺旋线
解：t=0:0.1:2*pi;
x=cos(t);
y=2*sin(t);
z=3*t;
plot3(x,y,z)
grid on

8、阿基米德螺线
解：x =0:0.1:2*pi;
r=x;
polar(x,r)

9、对数螺线
解：x =0:0.1:2*pi;
r=exp(x);
polar(x,r)

10、双纽线
解：x=0:0.1:2*pi;
r=sqrt(cos(2*x));
polar(x,r)

或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)',[-1,1])
grid on

11、双纽线
解：x=0:0.1:2*pi;
r=sqrt(sin(2*x));
polar(x,r)

或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-2*x*y',[-1,1])
grid on

12、心形线
解：x =0:0.1:2*pi;
r=1+cos(x);
polar(x,r)

练习2.2
1、求出下列极限值。
(1)
解：syms n;
limit('(n^3+3^n)^(1/n)',n,inf)
ans =3
（2）
解：syms n;
limit('sqrt(n+2)-2*(sqrt(n+1))+sqrt(n)',n,inf)
ans =0
（3）
解：syms x;
limit('x*cot(2*x)',x,0)
ans =1/2
（4）
syms x;
limit('(cos(m/x))^x',x,inf)
ans =1
（5）
解：syms x;
limit('1/x-1/(exp^x-1)',x,1)
ans =(exp-2)/(exp-1)
（6）
解：syms x;
limit('sqrt(x^2+x)-x',x,inf)
ans =1/2
2、有个客户看中某套面积为180，每平方米7500元。他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率5.04%），按揭贷款中还有10万元为公积金贷款（贷款年利率4.05%），请问他的房屋总价、首付款额和月付还款额分别为多少？
解：（1）房屋总价： (元)
（2）首付款额： （元）
（3）房屋未付钱： (元)
设揭贷款的年利率为，则 其中为本金，y为每月所付的钱。
解：当=945000-100000=845000，时，
syms x y
y=845000*(1+x)^20/240;
x=0.0504;
eval(y)
ans = 9.4133e+003
当=100000，时；
syms x y
y=100000*(1+x)^20/240;
x=0.0405;
eval(y)
ans =921.7867
即每月付还款额为 (元)
3、作出下列函数及其导函数的图形，观察极值点、最值点的位置点的位置并求出，求出所有驻点以及对应的二阶导函数，求出函数的单调区间。
（1）
解：函数图像程序及图像：fplot('x.^2*sin(x.^2-x-2)',[-2,2])

原函数在-1附近的极小值：
[x,f]=fminsearch('x.^2*sin(x.^2-x-2)',-1)
x = -0.7315
f =-0.3582
原函数在1.5附近的极小值：
[x,f]=fminsearch('x.^2*sin(x.^2-x-2)',1.5)
x =1.5951
f =-2.2080
原函数在-1.5附近的极大值：
[x,f]=fminsearch('-x.^2*sin(x.^2-x-2)',-1.5)
x =-1.5326
f =2.2364
原函数在0附近的极大值：
[x,f]=fminsearch('-x.^2*sin(x.^2-x-2)',0)
x =0
f =0
原函数在[-2,2]上的最小值：
x=-2:0.1:2;
y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);
[m,k]=min(y)
m =-3.0272
k =1
原函数在[-2,2]上的最大值：
x=-2:0.1:2;
y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);
[m,k]=max(y)
m =2.2140
k =6
求导函数程序：syms x;
y=x.^2*sin(x.^2-x-2);
diff(y,x)
ans =
2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)
导函数的程序及图像：
fplot('2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)',[-2,2])

导函数在-1.5附近的极小值：
[x,f]=fminsearch('2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)',-1.5)
x =-1.2650
f =-5.5890
导函数在1.5附近的极小值：
[x,f]=fminsearch('2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)',1.5)
x =1.2404
f =-2.7572
导函数在-2附近的极大值：
[x,f]=fminsearch('-(2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1))',-2)
x =-1.9240
f =17.6746
导函数在-0.5附近的极大值：
[x,f]=fminsearch('-(2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1))',-0.5)
x =-0.4742
f =0.7973
导函数在[-2,2]上的最大值：
x=-2:0.1:2;
y=2*x.*sin(x.^2-x-2)+x.^2.*cos(x.^2-x-2).*(2*x-1);
[m,k]=max(y)
m =17.5338
k =2
导函数在[-2,2]上的最小值：
x=-2:0.1:2;
y=2*x.*sin(x.^2-x-2)+x.^2.*cos(x.^2-x-2).*(2*x-1);
[m,k]=min(y)
m =-5.5119
k =8
求二阶导数的程序：
syms x;
diff('x^2*sin(x^2-x-2)',x,2)
ans= 2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2)
二阶导数的程序及图像：
fplot('2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2)',[-2,2])

二阶导函数在-1.5附近的极小值：
[x,f]=fminsearch('2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2)',-1.5)
x = -1.6847
f =-58.8770
二阶导函数在1附近的极小值：
[x,f]=fminsearch('2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2)',1)
x = 0.9282
f =-3.5360
二阶导函数在-0.5附近的极小值：
[x,f]=fminsearch('2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2)',-0.5)
x =-0.1798
f =-2.1192
二阶导函数在0附近的极大值：
[x,f]=fminsearch('-(2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2))',0)
x =0.2594
f =1.4013
二阶导函数在-1附近的极大值：
[x,f]=fminsearch('-(2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2))',-1)
x = -1.0098
f =14.0148
二阶导函数在2附近的极大值：
[x,f]=fminsearch('-(2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2))',2)
x =1.9084
f =34.8519
二阶导函数的增区间：【-1.6847，-1.0098】，【-0.1798，0.2594】
【0.9282，1.9084】
二阶导函数的减区间：【-2，-1.6847】，【-1.0098，-0.1798】，
【0.2594，0.9282】，【1.9084，2】
（2）
解：函数图像程序及图像：fplot('3*x^5-20*x^3+10',[-3,3])

原函数在2附近的极小值：
[x,f]=fminsearch('3*x^5-20*x^3+10',2)
x =2
f =-54
原函数在-2附近的极大值：
[x,f]=fminsearch('-(3*x^5-20*x^3+10)',-2)
x =-2
f =74
原函数在[-3,3]上的最小值：
x=-3:0.1:3;
y=3*x.^5-20*x.^3+10;
[m,k]=min(y)
m =-179
k =1
原函数在[-3,3]上的最大值：
x=-3:0.1:3;
y=3*x.^5-20*x.^3+10;
[m,k]=max(y)
m =199
k =61
求导函数程序：syms x;
y=3*x.^5-20*x.^3+10;
diff(y,x)
ans =15*x^4-60*x^2
导函数的程序及图像：fplot('15*x^4-60*x^2',[-3,3])

导函数在-1附近的极小值：
[x,f]=fminsearch('15*x^4-60*x^2',-1)
x =-1.4143
f =-60.0000
导函数在1附近的极小值：
[x,f]=fminsearch('15*x^4-60*x^2',1)
x =1.4143
f =-60.0000
导函数在0附近的极大值：
[x,f]=fminsearch('-(15*x^4-60*x^2)',0)
x =0
f =0
导函数在[-3,3]上的最大值：
x=-3:0.1:3；
y=15*x.^4-60*x.^2;
[m,k]=max(y)
m =675
k =1
导函数在[-3,3]上的最小值：
x=-3:0.1:3;
y=15*x.^4-60*x.^2;
[m,k]=min(y)
m =-59.9760
k =17
求二阶导数的程序：
syms x;
y=3*x^5-20*x^3+10;
diff(y,x,2)
ans =60*x^3-120*x
二阶导数的程序及图像：fplot('60*x^3-120*x',[-3,3])

二阶导函数在1附近的极小值：
[x,f]=fminsearch('60*x^3-120*x',1)
x =0.8165
f =-65.3197
二阶导函数在-1附近的极大值：
[x,f]=fminsearch('-(60*x^3-120*x)',-1)
x =-0.8165
f =65.3197
二阶导函数的增区间：【-3，-0.8165】，【0.8165，3】
二阶导函数的减区间：【-0.8165，0.8165】
（3）
解：函数图像程序及图像：fplot('abs(x^3-x^2-x-2)',[-3,3])

原函数在0附近的极小值：
[m,k]=fminsearch('abs(x^3-x^2-x-2)',0)
m =-0.3333
k =1.8148
原函数在1附近的极大值：
[m,k]=fminsearch('-abs(x^3-x^2-x-2)',1)
m =1
k =3
原函数在[-3,3]上的最大值：
x=-3:0.1:3;
y=abs(x.^3-x.^2-x-2);
[m,k]=max(y)
m =35
k =1
原函数在[-3,3]上的最小值：
x=-3:0.1:3;
y=abs(x.^3-x.^2-x-2);
[m,k]=min(y)
m =0
k =51
原函数可化简为：
对（1）求导函数程序：
syms x;
y=x^3-x^2-x-2;
diff(y,x)
ans =3*x^2-2*x-1
导函数（1）的程序及图像：fplot('3*x^2-2*x-1',[2,3])

在区间【2,3】上导函数最小值：
x=2:0.1:3;
y=3*x.^2-2*x-1;
[m,k]=min(y)
m =7
k =1
在区间【2,3】上导函数最大值：
x=2:0.1:3;
y=3*x.^2-2*x-1;
[m,k]=max(y)
m =20
k =11
对（2）求导函数程序：
syms x;
y=-x^3+x^2+x+2;
diff(y,x)
ans =-3*x^2+2*x+1
导函数（2）的程序及图像：fplot('-3*x^2+2*x+1',[-3,2])

导函数（2）的极大值：
[m,k]=fminsearch('-(-3*x^2+2*x+1)',0)
m =0.3333
k =1.3333
在区间【-3,2】上导函数最大值：
x=-3:0.1:2;
y=-3*x.^2+2*x+1;
[m,k]=max(y)
m =1.3300
k =34
在区间【-3,2】上导函数最小值：
x=-3:0.1:2;
y=-3*x.^2+2*x+1;
[m,k]=min(y)
m =-32
k =1
对（1）求二阶导函数：
syms x;
y=x^3-x^2-x-2;
diff(y,x,2)
ans =6*x-2
对（1）求二阶导函数的图像及程序：ezplot('6*x-2',[2,3])

对（1），二阶导函数的增区间为:[2,3]
对（2）求二阶导函数：
syms x;
y=-x^3+x^2+x+2;
diff(y,x,2)
ans =-6*x+2
对（2）求二阶导函数的图像及程序: ezplot('-6*x+2',[-3,2])

对（2），二阶导函数的减区间为:[-3,2]

练习2.3
1、求下列方程在限制条件下的根：
（1），
解：fplot('x^4-2^x',[-2,2])
grid on

[x,f,h]=fsolve('x^4-2^x',-1)
x =-0.8613
f =3.6580e-012
h =1
[x,f,h]=fsolve('x^4-2^x',1.1)
x =1.2396
f =2.3298e-010
h =1
（2）
解：solve('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x','x',[1,inf])
ans =2.1155228843978670800804047839554
2、农夫老李有一个半径为10的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里的一头牛拴在牛栏边界的一根栏桩上，要求只让牛吃到圆形牛栏中一半的草，请问栓牛鼻的绳子应为多长？
解：
3、求解下列非线性方程组在原点附近的根：

解：
fun=@(t)[9*t(1)^2+36*t(2)^2+4*t(3)^2-36,t(1)^2-2*t(2)^2-20*t(3),16*t(1)-t(1)^3-2*t(2)^2-16*t(3)^2];
t0=[0,0,0];
[t,f,h]=fsolve(fun,t0)
t =
0.1342 0.9972 -0.0985
f =
1.0e-008 *
0.7690 -0.0418 -0.1054
h =1
4、画出下面两个椭圆的图形，并求出它们所有的交点坐标：

解：ezplot('(x-2)^2+(y+2*x-3)^2-5',[-10,10])
grid on
hold on
ezplot('18*(x-3)^2+y^2-36',[-10,10])

fun=@(t)[(t(1)-2)^2+(t(2)+2*t(1)-3)^2-5,18*(t(1)-3)^2+t(2)^2-36];
t0=[2,-2];
[t,f,h]=fsolve(fun,t0)
t =
1.7362 -2.6929
f =
1.0e-008 *
0.6598 0.6430
h =1
fun=@(t)[(t(1)-2)^2+(t(2)+2*t(1)-3)^2-5,18*(t(1)-3)^2+t(2)^2-36];
t3=[2,2];
[t,f,h]=fsolve(fun,t3)
t =
1.6581 1.8936
f =
1.0e-010 *
0.0778 0.1889
h =1
fun=@(t)[(t(1)-2)^2+(t(2)+2*t(1)-3)^2-5,18*(t(1)-3)^2+t(2)^2-36];
t4=[4,-4];
[t,f,h]=fsolve(fun,t4)
t =
4.0287 -4.1171
f =
1.0e-012 *
0.1252 0.8882
h = 1
fun=@(t)[(t(1)-2)^2+(t(2)+2*t(1)-3)^2-5,18*(t(1)-3)^2+t(2)^2-36];
t5=[4,-6];
[t,f,h]=fsolve(fun,t5)
t =
3.4829 -5.6394
f =
1.0e-014 *
-0.3553 -0.7105
h =1
练习2.4
1、求下列不定积分，并用验证：

解：
int('1/(1+cos(x))','x')
ans =tan(1/2*x)
验证：diff('tan(1/2*x)','x')
ans =1/2+1/2*tan(1/2*x)^2

int('1/(1+exp(x))','x')
ans =log(exp(x))-log(1+exp(x))
验证：diff('log(exp(x))-log(1+exp(x))','x')
ans =1-exp(x)/(1+exp(x))
simple(ans)
ans =1/(1+exp(x))

int('x*sin(x)^2','x')
ans =x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2
diff('x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2','x')
ans =x*(1/2*sin(x)^2-1/2*cos(x)^2+1/2)
simple(ans)
ans =x*sin(x)^2

int('sec(x)^3','x')
ans =1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x))
diff('1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x))','x')
ans =
1/cos(x)^3*sin(x)^2+1/2/cos(x)+1/2*(sec(x)*tan(x)+1+tan(x)^2)/(sec(x)+tan(x))
simple(ans)
ans =1/cos(x)^3
2、求下列积分的数值解。
（1）
解：syms x
int(x^(-x),x,0,1)
ans =
int(x^(-x),x = 0 .. 1)
vpa(ans,10)
ans =1.291285997
（2）
解：syms x
int(exp(2*x)*cos(x)^3,x,0,2*pi)
ans =22/65*exp(pi)^4-22/65
（3）
解：syms x
int(exp(x^2/2)/sqrt(2*pi),x,0,1)
ans =
-1125899906842624/5644425081792261*i*erf(1/2*i*2^(1/2))*pi^(1/2)*2^(1/2)
vpa(ans,10)
ans =0.4767191343
（4）
解：syms x
int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),x,1,3)
ans =int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),x = 1 .. 3)
vpa(ans,10)
ans =2.459772128
（5）
解：syms x
int(exp(x^2/2)/sqrt(2*pi),x,-inf,inf)
ans =Inf
（6）
解：syms x
int(sin(x)/x,x,0,inf)
ans =1/2*pi
（7）
解：syms x
int(tan(x)/sqrt(x),x,0,1)
ans =int(tan(x)/x^(1/2),x = 0 .. 1)
vpa(ans,10)
ans =0.7968288892
（8）
解：syms x
int(exp(-x^2/2)/(1+x^4),x,-inf,inf)
ans =1/2*pi^(1/2)*2^(1/2)*LommelS2(0,1/2,1/2)
vpa(ans,10)
ans =1.696392535
（9）
解：syms x
int(sin(x)/sqrt(1-x^2),x,0,1)
ans =1/2*pi*StruveH(0,1)
vpa(ans,10)
ans =0.8932437410
3、用定积分计算椭圆的周长。
解：
4、考虑积分，分别用（取步长或）和求I(4), I(6), I(8), I(32), 会发现什么问题？
解：I(4): x=0:0.1:4*pi; quadl('abs(sin(x))',0,4*pi)
y=abs(sin(x)); ans = 8.0000
trapz(x,y)
ans = 7.9968
I(6)： x=0:0.1:6*pi; quadl('abs(sin(x))',0,6*pi)
y=abs(sin(x)); ans = 12.0000
trapz(x,y)
ans=11.9974
I(8)：x=0:0.1:8*pi quadl('abs(sin(x))',0,8*pi)
y=abs(sin(x)); ans =16.0000
trapz(x,y)
ans =15.9981
I(32)：x=0:0.1:32*pi; quadl('abs(sin(x))',0,32*pi)
y=abs(sin(x)); ans =64.0000
trapz(x,y)
ans =63.9981
答：我发现用语句比用语句准确度高。
5、编制一个定步长法数值积分程序。计算公式为
其中，为偶数
并取，应用于本节习题2的（3）。
解：
6、一位数学家即将要迎来他的90岁生日，有很多的学生要来为他祝寿，所以要订做一个特大的蛋糕。为了纪念他提出的一项重要成果——口腔医学的悬念线函数的单位：）。由于蛋糕店从来没有做过这么大的蛋糕，蛋糕店老板必须要计算一下成本，这主要涉及两个问题的计算：一个是蛋糕的质量，由此可以确定需要多少鸡蛋和面粉，不妨设蛋糕密度为；另一个是蛋糕表面积（底面除外），由此确定需要多少奶油？
解：
7、已知曲线与轴围成的图形为，分别求一条曲线它们都能平分图形（精确到0.0001）。
解：fplot('exp(x)*sin(x)',[0,pi])

int('exp(x)*sin(x)','x',0,pi)
ans =1/2*exp(pi)+1/2
vpa(ans,4)
ans =12.08
int('exp(x)*sin(x)','x',0,'a')
ans =-1/2*exp(a)*cos(a)+1/2*exp(a)*sin(a)+1/2
8、某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为，然后自动停放水。若使用时间
不超过-5，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10.方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为，然后自动停放水。若使用时间不超过-5，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2时刻再开始第二次放水，持续时间为。但若使用时间超过2-5，则到4时刻再开始第三次放水，持续时间也是……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能的延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间（单位：）见下表
时间（）
12
13
14
15
16
17
18
人次
1
5
12
60
13
6
3
请你根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的（提示：结合第5章求出所用水的数学期望 ，再利用本节知识对导函数求根得最优解）

练习2.5
1、判断下列级数的敛散性，若收敛，求出其收敛值。
（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）
解：（1）syms n
symsum(1/n^2^n,n,1,inf)
ans =sum(1/((n^2)^n),n = 1 .. Inf)
（2）syms n
symsum(sin(1/n),n,1,inf)
ans =sum(sin(1/n),n = 1 .. Inf)
（3）syms n
symsum(log(n)/n^3,n,1,inf)
ans =-zeta(1,3)
（4）syms n
symsum(1/(log(n))^n,n,3,inf)

ans =sum(1/(log(n)^n),n = 3 .. Inf)
（5）syms n
symsum(1/(n*log(n)),n,2,inf)
ans =sum(1/n/log(n),n = 2 .. Inf
（6）syms n
symsum((-1)^n*n/(n^2+1),n,1,inf)
ans =-1/2*hypergeom([2, 1+i, 1-i],[2-i, 2+i],-1)
（7）
2、求当时公式中的值。
解：原式变形得
当4时，的值为：
syms n
symsum(1/n^8,n,1,inf)
ans =1/9450*pi^8
9450*^16
当5时，的值为：
syms n
symsum(1/n^10,n,1,inf)
ans =1/93555*pi^10
93555*pi^20
当6时，的值为：
syms n
symsum(1/n^12,n,1,inf)
ans =691/638512875*pi^12
638512875*pi^24/691
当7时，的值为：
syms n
symsum(1/n^14,n,1,inf)
ans =2/18243225*pi^14
18243225*pi^28/2
当8时，的值为：
syms n
symsum(1/n^16,n,1,inf)
ans =3617/325641566250*pi^16
325641566250*pi^32/3617
3、用命令观测函数的展开式的前几项，然后再同一坐标系里作出函数和它的展开式的前几项构成的多项式函数的图形，观测这些多项式函数图形向的图形逼近的情况。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
解：（1）syms x
>> f=asin(x);
>> t1=taylor(f,1),t2=taylor(f,2),t3=taylor(f,3),t4=taylor(f,4),t5=taylor(f,5)
t1 =0
t2 =x
t3 =x
t4 =x+1/6*x^3
t5 =x+1/6*x^3
画图：
x=-4:0.1:4;
>> f=asin(x);
>> t2=x;t4=x+1/6*x.^3;
>> plot(x,f,x,t2,'*',x,t4,'o')

（2）syms x
>> f=atan(x);
>> t1=taylor(f,1),t2=taylor(f,2),t3=taylor(f,3),t4=taylor(f,4),t5=taylor(f,5)
t1 =0
t2 =x
t3 =x
t4 =x-1/3*x^3
t5 =x-1/3*x^3
画图：
x=-4:0.1:4;
>> f=atan(x);
>> t2=x;t4=x-1/3*x.^3;
plot(x,f,x,t2,'*',x,t4,'o')

(3) syms x
>> f=exp(x^2);
>> t1=taylor(f,1),t2=taylor(f,2),t3=taylor(f,3),t4=taylor(f,4),t5=taylor(f,5)
t1 =1
t2 =1
t3 =1+x^2
t4 =1+x^2
t5 =1+x^2+1/2*x^4
画图：
x=-4:0.1:4;
>> f=exp(x.^2);
>> t1=1;t3=1+x.^2;t5=1+x.^2+1/2*x.^4;
>> plot(x,f,x,t1,'b',x,t3,'*',x,t5,'o')

（4）syms x
>> f=(sin(x))^2;
>> t1=taylor(f,1),t2=taylor(f,2),t3=taylor(f,3),t4=taylor(f,4),t5=taylor(f,5)
t1 =0
t2 =0
t3 =x^2
t4 =x^2
t5 =x^2-1/3*x^4
画图：
x=-4:0.1:4;
>> f=(sin(x)).^2;
>> t3=x.^2;t5=x.^2-1/3*x.^4;
>> plot(x,f,x,t3,'*',x,t5,'o')

（5）syms x
>> f=exp(x)/(1-x);
>> t1=taylor(f,1),t2=taylor(f,2),t3=taylor(f,3),t4=taylor(f,4),t5=taylor(f,5)
t1 =1
t2 =1+2*x
t3 =1+2*x+5/2*x^2
t4 =1+2*x+5/2*x^2+8/3*x^3
t5 =1+2*x+5/2*x^2+8/3*x^3+65/24*x^4
画图：
x=-4:0.1:4;
>> f=exp(x)./(1-x);
>> t1 =1;t2 =1+2*x;t3 =1+2*x+5/2*x.^2;
t4=1+2*x+5/2*x.^2+8/3*x.^3;
t5=1+2*x+5/2*x.^2+8/3*x.^3+65/24*x.^4;
>> plot(x,f,x,t1,'r',x,t2,'g',x,t3,'c',x,t4,'m',x,t5,'y')

（6）syms x
>> f=log(x+sqrt(1+x^2));
>> t1=taylor(f,1),t2=taylor(f,2),t3=taylor(f,3),t4=taylor(f,4),t5=taylor(f,5)
t1 =0
t2 =x
t3 =x
t4 =x-1/6*x^3
t5 =x-1/6*x^3
画图：
x=-4:0.1:4;
>> f=log(x+sqrt(1+x.^2));
>> t2 =x;t4 =x-1/6*x.^3;
plot(x,f,x,t2,'r',x,t4,'o')

4、试在同一屏幕上显示及它的