江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷.doc

江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．0 B．1.010 010 001
C．π D．
2．（2分）已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2分）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　）

A．30 B．45 C．50 D．85
4．（2分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　）
①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
6．（2分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（　　）

A．a+b B．a﹣b C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）4的算术平方根是　 　，﹣64的立方根是　 　．
8．（2分）小明的体重为48.86kg，48.86≈　 　．（精确到0.1）
9．（2分）如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为　 　．

10．（2分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　 　．
11．（2分）写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：　 　．
12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是　 　．
13．（2分）如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为　 　．

14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为　 　．

15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为　 　．
16．（2分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：+（）2﹣．
18．（8分）求x的值：
（1）（x+1）2＝64
（2）8x3+27＝0．
19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC＝AB．

20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；
（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是　 　．

21．（6分）如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．

22．（7分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg）
…
30
40
50
…
y（元）
…
4
6
8
…
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是　 　．
23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．

24．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）

（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；
（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．
25．（8分）甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：
（1）求线段BC所在直线的函数表达式；
（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；
（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）

26．（10分）【初步探究】
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．
【解决问题】
（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．
【拓展应用】
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是　 　．
（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　 　．

江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．0 B．1.010 010 001
C．π D．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数；
B．1.010 010 001是有限小数，即分数，属于有理数；
C．π是无理数；
D．是分数，属于有理数；
故选：C．
2．（2分）已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴点P（a，b）在第四象限．
故选：D．
3．（2分）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　）

A．30 B．45 C．50 D．85
【解答】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，
故选：A．

4．（2分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　）
①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0；②y＝6﹣x，k＝﹣1＜0；③y＝，k＝﹣＜0；④y＝（1﹣）x，k＝（1﹣）＜0．
所以四函数都是y随x的增大而减小．
故选：D．
5．（2分）如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；
②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；
③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．
故选：B．
6．（2分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（　　）

A．a+b B．a﹣b C． D．
【解答】解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，
∵HG＝b，
∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
∴x＝，
∴BC＝DE＝a﹣＝，
∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，
∴BD＝，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）4的算术平方根是　2　，﹣64的立方根是　﹣4　．
【解答】解：4的算术平方根是2，﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：2，﹣4．
8．（2分）小明的体重为48.86kg，48.86≈　48.9　．（精确到0.1）
【解答】解：48.86≈48.9．（精确到0.1）．
故答案为48.9．
9．（2分）如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为　4　．

【解答】解：∵BC＝10，BD＝6，
∴CD＝4，
∵∠C＝90°，∠1＝∠2，
∴点D到边AB的距离等于CD＝4，
故答案为：4．
10．（2分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　6.5　．
【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边＝＝13，
∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．
故答案为：6.5．
11．（2分）写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：　y＝x﹣1　．
【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，
∴写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y＝x﹣1．
故答案为y＝x﹣1．
12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是　y＝3x﹣2　．
【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为：y＝3x﹣2．
13．（2分）如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为　1.2　．

【解答】解：设点C到AB的距离为h，
∵AB＝＝5，
∴S△ABC＝×2×3＝×5×h，
∴h＝1.2，
故答案为：1.2．
14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为　x＜3　．

【解答】解：两条直线的交点坐标为（3，﹣1），且当x＜3时，直线y＝k2x在直线y＝k1x+b的下方，
故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜3．
故答案为x＜3．
15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为　（﹣2，0）或（8，0）　．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，
∴AC′＝5，AC＝5，
∴C′点坐标为（﹣2，0）；C点坐标为（8，0）．
故答案为：（﹣2，0）或（8，0）．
16．（2分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是　7.5　．

【解答】解：如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，

∵折叠
∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC
在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，
∴AF2＝9+（9﹣AF）2，
∴AF＝5
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠AEF＝∠EFC
∴∠AEF＝∠AFE
∴AE＝AF＝5
∴△GEF的面积最大值＝×5×3＝7.5
故答案为：7.5
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：+（）2﹣．
【解答】解：原式＝3+2﹣
＝．
18．（8分）求x的值：
（1）（x+1）2＝64
（2）8x3+27＝0．
【解答】解：（1）x+1＝±8
x＝7或﹣9　
（2）8x3＝﹣27
x3＝
x＝
19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC＝AB．

【解答】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；

（2）证明：∵∠DAB＝45°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴DC＝AC，
∴DC＝AB．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；
（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是　（2﹣a，b）　．

【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（2﹣a，b）．
故答案为：（2﹣a，b）．

21．（6分）如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．

【解答】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C＝∠D＝90°

∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）
∴∠CBA＝∠DAB
∴OA＝OB
又AD＝BC，
∴CO＝DO
22．（7分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg）
…
30
40
50
…
y（元）
…
4
6
8
…
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是　20≤x≤45　．
【解答】解：（1）∵y是 x的一次函数，
∴设y＝kx+b（k≠0）
将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入y＝kx+b，得
，
解得：
∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，
（2）将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，
∴x＝10，
（3）把y＝2代入解析式，可得：x＝20，
把y＝7代入解析式，可得：x＝45，
所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45，
故答案为：20≤x≤45．
23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．

【解答】解：连接DB，
在△ACB中，
∵AB2+AC2＝62+82＝100，
又∵BC2 ＝102 ＝100，
∴AB2+AC2＝BC2．
∴△ACB是直角三角形，∠A＝90°，
∵DE垂直平分BC，
∴DC＝DB，
设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．
在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB2+AD2＝BD2，
即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
即CD＝．

24．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）

（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；
（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．
【解答】解：（1）如图，DM为所作；
（2）如图，AN为所作．

25．（8分）甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：
（1）求线段BC所在直线的函数表达式；
（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；
（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）

【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵B（，0），C（，）在直线BC上，
，得，
即线段BC所在直线的函数表达式为y＝20x﹣；
（2）设甲的速度为m km/h，乙的速度为n km/h，
，得，
∴点A的纵坐标是：30×＝10，
即点A的坐标为（，10），
点A的实际意义是当甲骑电动车行驶h时，距离M地为10 km；
（3）由（2）可知，甲的速度为30km/h，乙的速度为50千米/小时，
则乙从M地到达N地用的时间为：小时，
∵，
∴乙在图象中的时，停止运动，
甲到达N地用的时间为：小时，
补全的函数图象如右图所示．

26．（10分）【初步探究】
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．
【解决问题】
（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．
【拓展应用】
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是　（1，2）、（3，3）、（，）　．
（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　　．

【解答】解：（1）△AED是等腰直角三角形，
证明：∵在△ABE和△ECD中，

∴△ABE≌△ECD （SAS）
∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，
∵在Rt△EDC中，∠C＝90°，
∴∠EDC+∠DEC＝90°．
∴∠AEB+∠DEC＝90°．
∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，
∴∠AED＝90°．
∴△AED是等腰直角三角形；
（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP．

∴点E、F即为所求；
（3）如图，当∠CAB＝90°，CA＝AB时，过点C作CF⊥AO于点F，过点B作BE⊥AO于点E，

∵点A（2，0），点B（4，1），
∴BE＝1，OA＝2，OE＝4，∴AE＝2，
∵∠CAB＝90°，BE⊥AO，
∴∠CAF+∠BAE＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠CAF＝∠ABE，且AC＝AB，∠AFC＝∠AEB＝90°，
∴△ACF≌△BAE（AAS）
∴CF＝AE＝2，AF＝BE＝1，
∴OF＝OA﹣AF＝1，
∴点C坐标为（1，2）
如图，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过点B作BE⊥OA，过点C作CF⊥BE

∵∠ABC＝90°，BE⊥OA，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，且BC＝AB，∠AEB＝∠CFB＝90°
∴△BCF≌△ABE（AAS）
∴BE＝CF＝1，AE＝BF＝2，∴EF＝3
∴点C坐标为（3，3）
如图，当∠ACB＝90°，CA＝BC时，过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BF⊥CD于点F，

∵∠ACD+∠BCF＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠BCF＝∠CAD，且AC＝BC，∠CDA＝∠CFB，
∴△ACD≌△CBF（AAS）
∴CF＝AD，BF＝CD＝DE，
∵AD+DE＝AE＝2
∴2＝AD+CD＝AD+CF+DF＝2AD+1
∴DA＝，
∴CD＝，OD＝，
∴点C坐标（，）
综上所述：点C坐标为：（1，2）、（3，3）、（，）
故答案为：（1，2）、（3，3）、（，）
（4）如图作BH⊥OH于H．

设点C的坐标为（0，m），
由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1，
则点B（m，1+m），
则：BO+BA＝+，
BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，
相当于在直线y＝x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距离和最小，

作M关于直线y＝x的对称点M′（﹣1，0），
易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，
M′N＝＝，
故：BO+BA的最小值为．
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日期：2019/12/18 10:01:27；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016