基本不等式（1）.doc

黑龙江省实验中学

课 时 计 划
授课日期
年 月 日
星期
第 课时
年 班
教 材
章 节
课 题
§3.4基本不等式(1)
教学
目标
1.知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

2.过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

3.情感态度和价值观：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

教学重点
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；
教学难点
基本不等式等号成立条件
教学方法
启发式，探究式
教学手段
板演
课型
新知
板书计划：
1.复习引入 2.新课讲解 3.例题讲解 4.练习小结
教学
后记

教 师 讲 授 与 提 问 过 程
学生活动与调控
1.课题导入
基本不等式的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。
2.讲授新课
1．探究图形中的不等关系
我们就得到了一个不等式：。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。
2．得到结论：一般的，如果,当且仅时等号成立。
3．思考证明：你能给出它的证明吗？
4．1）基本不等式
特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得，
通常我们把上式写作：
2）从不等式的性质推导基本不等式
3）理解基本不等式的几何意义
探究：课本第110页的“探究”
基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”
评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

3.例题点拨
例1 设a＞0,b＞0给出下列不等式 ①a+1＞a ；②(a)(b)≥4 ；
③≥9 ；④a+9＞6a ；⑤a+1+＞2；其中恒成立的是________________
变式：若，下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　（　 　）[来源:学,科,网]A．　B．　　C． D．
例2设a,b为不相等的正数,那么式子、、、中最小者与最大者分别是( )
A: 与 B:与
C: 与 D:与
变式：若，证明：
例3已知a,b,c,d都是正数，求证：
4.随堂练习
1.若，则（ ）
（A）（B）（C）（D）
2. 设，且 ，则中最大的是____________ 最小的是___________
3.教材P100练习1，2，3,4 习题1,2
5.课时小结
1.重要不等式a2＋b2≥2ab；
2.两正数a、b的算术平均数（），几何平均数（）及它们的关系（≥）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.
3.变形公式ab≤，ab≤.
5.评价设计课本第100页练习