苏科版九年级数学方差与标准差（二）.doc

方差与标准差（二）
 一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生了解方差的两个简化计算公式，会用它们计算一组数据的方差．
（二）能力训练点：1．培养学生的计算能力．
2．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．培养学生的发散思维能力．
（三）德育渗透点：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：方差公式⑤、方差公式⑥．
2．教学难点：方差公式⑤、方差公式⑥．
三、教学步骤
（一）明确目标
教师先作简要归纳：对于一组数据，通常除要了解它的集中趋势外，还要了解它的波动大小，而方差、标准差就是衡量一组数据的波动大小的最常用的量．请同学们思考：1．什么叫做一组数据的方差？2．一组数据的方差和标准差有什么联系和区别？3．计算下面数据的方差（结果保留到小数点后第1位）：

学生回答问题1，2时，教师要及时纠偏，通过问题3的计算，使学生体会到根据方差的定义求一组数据的方差通常是很麻烦的．这时教师提出问题：计算方差，有没有更简便的方法呢？这节课我们就来学习方差的两个简化计算公式．（写出课题）
这样以旧拓新，承上启下的导入新课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．
（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程
1．推导方差公式⑤
下面我们来看一看，能不能将公式③适当化简？为便于研究，我们

们的方差是

_

_

_

这时，教师再提出问题：中括号内的三项各表示什么意思？看上去有什

吗？
将方括号内的各项展开后再整理，得到．

在变形中，要及时联系前面学过的合并同类项、提取公因式、分解因式等知识，使学生更容易理解推导的过程，还会增加学生学习的兴趣．
由此推广，一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：

给学生充分的时间比较公式③与⑤，有什么区别？引导学生总结出公式⑤的特点？（用公式⑤计算方差，是直接计算各个数据的平方，而不必计算各个数据与平均数的差的平方，因此它比用公式③计算少一步骤，有时比较方便．
2．引导学生用公式⑤再计算复习提问（3）中的方差．

≈5.5-0.7=4.8．
课堂练习：教材练习（目的是巩固公式⑤）
3．公式⑥的给出
教师引导学生分析，当一组数据中的数据较大时，用公式⑤计算它们的方差仍然比较麻烦．启发学生与前面学过的知识类比．如果数据相互比较接近，能减小参与计算的数据吗？
请同学们回想：在前面学习平均数时，是如何减小参与计算的数据的．（利用平均数的简化计算公式），那么方差的计算是否也有类似的公式呢？我们可以仿照前面简化平均数计算的办法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，这时可以推得下面的方差计算公式：
——

x1，x2，…xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．
由于省略了推导过程，所以采取这种类比的方法，便于学生理解公式⑥．

据较大时，用公式⑥计算方差比较简便．
课堂练习：教材中（1）、（2）、（3）、（4）．
（四）小结、扩展 
知识小结：本节课我们学习了计算方差的两个简化计算公式．公式⑤和公式⑥，公式⑤的特点是不必计算各个数据与样本平均数的差的平方．在数据较小，较“整”时用它比较方便；公式⑥的特点是在公式⑤的基础上，通过一个变换使参与计算的数据变小，因而其应用更加广泛．
知识网络：