《幂函数》PPT课件.ppt

2.3幂函数幂函数 高中数学高中数学必修必修 人教版人教版A1一、幂函数的定义：一、幂函数的定义：一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的函数的函数叫做叫做幂函数，其中幂函数，其中 为自变量，为自变量，为常数。为常数。练习练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？：判断下列函数哪几个是幂函数？答案答案（2）（）（5）思考：指数函数思考：指数函数y=ax与幂与幂函数函数y=x有什么区别？有什么区别？中 前面的系数是1，后面没有其它项。2 式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数:y=a x（a0且且a1)幂函数幂函数:y=x a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数3例2：已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。45（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）快速反应快速反应（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）6 已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。练习1：7练习练习3：已知幂函数已知幂函数f(x)的图像经过点（的图像经过点（3，27），），求证：求证：f(x)是奇函数。是奇函数。8二、五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)9定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像10定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像11定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像1213定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像14x-2-101234y=x3y=x1/2-8-101827010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/64y=x2152024/1/29 周一16定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像17幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数数取值的不同而不同取值的不同而不同.y=x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数在在R R上上是增函是增函数数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在(0,+）上是）上是增函数增函数在在R上上是增函是增函数数在在(0，+)上是增函数上是增函数在在(,0)，(0,+）上是）上是减函数减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x218下面将5个函数的图像画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5)194321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x20在第一象限内，在第一象限内，a a 0,0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;a a 0,0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数.幂函数的图象都通过点幂函数的图象都通过点(1,1)(1,1)为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.21下列结论中正确的是wA 幂函数图像都经过点（幂函数图像都经过点（0,0），（），（1,1）wB幂函数图像不可能出现在第四象限幂函数图像不可能出现在第四象限wC 当当n0的时候，幂函数的时候，幂函数y=xn的值随的值随x的增的增大而增大。大而增大。wD 当当n=0的时候，幂函数的时候，幂函数y=xn的图像是一条的图像是一条直线。直线。22练习：利用单调性判断下列各值的大小。练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/523比较各组数的大小24练习练习3:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象在第一象限内的图象，已知限内的图象，已知 k分别取分别取 四个四个值，则相应图象依次为值，则相应图象依次为:_ 一般地，幂函数的图象在直线一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，的右侧，大指数在上，小指数在下，在在Y轴与直线轴与直线x=1之间正好相反。之间正好相反。C4C2C3C112526a10 0a101a=1小结：小结：幂函数的性质幂函数的性质:.所有幂函数的图象都通过点所有幂函数的图象都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数常数取值的不同而不同取值的不同而不同.如果如果0,0,则幂函数则幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。0,0,则幂函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;2.2.当当为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,当当为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.29作业作业:利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。302024/1/29 周一31