数学人教版A必修1同步训练：2．21对数与对数运算第1课时附答案 .doc

1．以下说法不正确的是(　　)
A．0和负数没有对数
B．对数值可以是任意实数
C．以a(a>0，a≠1)为底1的对数等于0
D．以3为底9的对数等于±2
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．e0＝1与ln1＝0
B．8－＝与log8＝－
C．log39＝2与9＝3
D．log77＝1与71＝7
3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是(　　)
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
4．计算：
(1)lg1＋lg10＋lg100；
(2)lg0.1＋lg0.01＋lg0.001.
课堂巩固
1．对数式x＝ln2化为指数式是(　　)
A．xe＝2 B．ex＝2
C．x2＝e D．2x＝e
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．100＝1与lg1＝0
B．27－＝与log27＝－
C．log24＝2与24＝2
D．log55＝1与51＝5
3．若loga＝c，则a，b，c之间满足(　　)
A．b7＝ac B．b＝a7c
C．b＝7ac D．b＝c7a
4．(2009河南六市第一次联考，文3)设f(x)＝1＋log2，则f()＋f()的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．给出以下三个命题：
①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则loga1＝0；③若a>0且a≠1，则logaa＝1.
其中正确命题的序号是__________．
6．log5＝a，log3b＝2，则b－a＝__________.
7．计算：log2＋log212－log242.
1．计算2log525＋3log264－8log71的值为…(　　)
A．14 B．8
C．22 D．27
2．若log2[log(log2x)]＝log3[log(log3y)]＝log5[log(log5z)]＝0，则x、y、z的大小关系是…
(　　)
A．z<x<y
B．x<y<z
C．y<z<x
D．z<y<x
a(M－2N)＝logaM＋logaN，则的值为…
(　　)
A. B．4
C．1 D．4或1
4．若函数f(x)(x>0)满足f()＝f(x)－f(y)，f(9)＝8，则f(3)等于(　　)
A．2 B．－2
C．1 D．4
5．已知ab>0，下面四个等式中：
①lg(ab)＝lga＋lgb；②lg＝lga－lgb；③lg()2＝lg；④lg(ab)＝.
其中正确命题的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
6．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是
(　　)
A．1 B．0
C．x D．y
7．已知lga＝2.431 0，lgb＝1.431 0，则等于…
(　　)
A. B.
C．10 D．100
8．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m－n＝__________.
9．设a，b同号，且a2＋2ab－3b2＝0，则log3(a2＋ab＋b2)－log3(a2－ab＋b2)＝__________.
10．(2008广东北江期末考试，5)设函数f(x)＝　求满足f(x)＝的x的值．
11．求下列各式中的x值：
(1)log8x＝－；(2)logx27＝；(3)x＝log8.
12．(1)已知3a＝2，用a表示log34－log36；
(2)已知log32＝a,3b＝5，用a、b表示log3.
答案与解析
2.2　对数函数
2．2.1　对数与对数运算
第一课时
课前预习
1．D　2.C　3.C　
4．解：(1)原式＝0＋1＋2＝3.
(2)原式＝－1－2－3＝－6.
课堂巩固
1．
3．B　∵loga＝c，∴＝ac，b＝a7c.
4．B　f()＋f()＝1＋log2＋1＋log24＝2.
5．②③　①对数的真数为正数，故①错；
②∵a0＝1，∴loga1＝0，②对；
③∵a1＝a，∴logaa＝1，③对．
6．10　⇒b－a＝10.
7．解：原式＝(log27－log248)＋log23＋2log22－(log27＋log22＋log23)＝log27－log23－log216＋log23＋2－log27－－log23＝－.
课后检测
1．C　原式＝2×2＋3×6－8×0＝22.
2．A　由log5[log(log5z)]＝0，
可知log(log5z)＝1，log5z＝，可得z＝5.
同理可得x＝2，y＝3.
∵(2)10＝25＝32，(5)10＝52＝25，
∴(2)10>(5)10.∴x>z.
同理可得y>x.综上可知y>x>z.
3．B　由题意，得M>0，N>0，M－2N>0.
故>2，显然只有B符合条件．
4．D　∵f(3)＝f()＝f(9)－f(3)，
∴f(3)＝f(9)＝4.
5．B　若a<0，b<0，则①②不成立；若ab＝1，则④不成立．
6．B　∵(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，yx＝1，logx(yx)＝log21＝0.
7．A　依据ax＝N⇔logaN＝x(a>0且a≠1)，有a＝102.431 0，b＝101.431 0，
∴＝＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝.
8.　∵loga2＝m，loga3＝n，
∴am＝2，an＝3.
∴a2m－n＝＝＝＝.
9．1　∵a，b同号，∴b≠0.
将方程a2＋2ab－3b2＝0两边同除以b2，得
()2＋2()－3＝0，
∴(＋3)(－1)＝0.
解得＝1或＝－3(舍去)．
∴a＝b.
∴log3(a2＋ab＋b2)－log3(a2－ab＋b2)＝log3(3a2)－log3a2＝log33＝1.
10．解：当x∈(－∞，1)时，由2－x＝，得x＝2，但2∉(－∞，1)，舍去；当x∈(1，＋∞)时，由log4x＝，得x＝，∈(1，＋∞)．综上所述，x＝.
11．解：(1)由log8x＝－，得
x＝8－＝(23)－＝2－2＝.
(2)由logx27＝，得x＝27＝33，
∴x＝3.∴x＝34＝81.
(3)由x＝log8，得()x＝8＝23＝()－3，
∴x＝－3.
点评：在解决一些对数问题时，若能将其转化为指数式的形式，运算更方便．解未知数处于指数位置的方程时，可运用指数函数的性质去解；解未知数处于底数位置的方程时，可运用开方(根式运算)的方法求未知数的值．
12．解：(1)∵3a＝2，∴a＝log32.
∴log34－log36＝log3＝log32－1＝a－1.
(2)∵3b＝5，∴b＝log35.
又∵log32＝a，
∴log3＝log3(2×3×5)＝(log32＋log33＋log35)＝(a＋b＋1)．
点评：指数式与对数式是同一个式子的两种不同表现形式，它们之间的联系体现了数学中的转化思想．转化的依据是ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)．