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第三章　用字母表示数
第1课时　字母表示数
目的与要求　领会用字母表示数是数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点。
知识与技能　用字母表示数，了解抽象概括的思维方法。
情感、态度与价值观　初步认识辩证唯物主义观点－－从特殊到一般。
教学过程
一、情境的引入
　　1、从日历中，观察后填写下表：
　　2、用火柴棒拼小鱼：
　　拼1、2、3条小鱼各用多少根火柴棒？拼20个小鱼呢？拼n条小鱼呢？
二、阅读课本
　　完成课本P79－82的内容
三、补充
　　1、（1）试比较a与-a的大小。
　　（2）已知n是整数。则①2n+3与②4n-1中，能表示“任意奇数”的是（　　b
a
b
c
n
m

a

）
A、只有①　　B、只有②，　　C、两个都是　　D、一个也没有
　　2、观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…
　　这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　3、用字母表示下列图形中阴影部分的面积
　　4、某水库共有6个相同的泄洪闸，在无上游洪水的情况下，打开一个水闸泄洪使水库水位以a米/时匀速下降，汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以b米/时匀速上升，当水库水位超警戒线h米时开始泄洪，如果打开n个水闸泄洪x小时，那么此时相对于警戒线的水面高度应为＿＿＿＿＿＿＿＿。
解答：h+bx-nax
　　四、课堂练习
　　练习纸
　　五、课堂小结
　　这节课我们学会了什么？
　　六、课堂作业
　　见作业本
　　七、课后反馈

第2、3课时　代数式（第1课时代数式及有关概念，第2课时列代数式）
目的与要求　了解代数式的意义，知道一个代数式所表示的数量关系，会说出单项式的系数。
知识与技能　通过同一个代数式常常可以表示不同实际问题的数量关系，培养语言表达能力与发散思维能力。
情感、态度与价值观　培养学生实事求是、严谨的科学态度。
教学过程
一、情境引入
　(1)求边长为a的正方形的周长和面积。
　　（2）求长a，宽为b的长方形的周长、面积。
　　（3）当路程为s，时间为t时，其速度为多少？
　　（4）长为a，宽为b，高为c的长方体的体积是多少？
二、新授
　　像上面的　　　　　　　　　　　　　　　　　的式子，都是由数、字母和运算符号构成的，称它们为代数式。（algebraic expression).单独的一个数和一个字母也是代数式。
　　例1、有下列各式

其中哪些是代数式？
　　像 ，abc都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式(monomial)，单独一个数或一个字母也叫做单项式。单项式前面的数字因数叫做它的系数（coefficient)
单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。单独一个数的系数是它本身，而次数是0，单独一个字母的系数是1，次数也是1。

　　例2、指出下列单项式的系数与次数。

　　几个单项式的和叫做多项式（polynomial).多项式中每一个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数。如x2+y2+1叫做二次三项式。
　　例1、下列代数式是多项式吗？若是，是几次几项式？

　　单项式与多项式统称为整式（integral expression)
三、阅读课本
P84－P87
四、补充练习
1、用代数式表示
（1）a与b的和的平方　　（2）a与b的平方的和（平方和）
（3）与a+2d的和是4的数　　（4）个位上的数是m，十位上的数是n的数
（5）x,y两数的差与x,y两数和的积　　（6）比x的平方大3的数
2、用文字语言表示下列代数式的意义
（1）n表示整数，n(n+1)(n+2)表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）4a(a>0)可以表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）2m+2n可以表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、说出下列代数式的实际意义
（1）ab
（2）abc
（3）2a+3b
4、12345是一个五位数，将数字1放到右边构成新的五位数23451，如果x是一个四位数，现在把数字1放在它的右边，得到一个五位数，用代数式如何表示这个新五位数？若将1放在左边，也可以得到一个五位数，又如何表示？
五、课堂小结
这节课你学会了什么？
六、课堂作业
作业纸
七、课后反馈

第4课时　求代数式的值
目的与要求　了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值及按计算程序的步骤求值
知识与技能　通过代入法求值及设计程序求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力。
情感、态度与价值观　通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点。
教学过程
一、情境引入
　　某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛，并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放盆花以营造节日气氛，
（1）填写下表

……
（1）
（2）
（3）
（4）
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
（1）
（2）
（3）

图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
…
盆花数

图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
…
火柴棒根数

（2）若要求第100个图案要用多少盆花，怎样去解答？
　　用火柴棒按图所示搭图
（1）填写下表
（2）你能说出第100个图形需多少根火柴棒吗？
解答：第1题8、13、18、23　　8+5(n-1)
第2题：看正向三角形的个数，3×1＝3、3×（1＋2）＝9、3×（1＋2＋3）＝18、3×（1＋2＋3＋4）＝30、3×（1＋2＋3＋4＋5）＝45、3×（1＋2＋3＋4＋5＋6）＝63、3×（1＋2＋3＋…＋n)=
二、新授
我们知道，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做这个代数式的值。
1、单独字母代入法
(1)、当x=1时，求代数式4 -x+x2的值。
解：
(2)、已知a为3的倒数，b为最小的正整数，求代数式3a2-2ab+1的值
解答：
2、整体代入法
(3)、已知x2-2y+5=7,求3x2-6y-3的值。
解答：3
(4)、已知　 ，求代数式　　　 的值。
解：

三、课堂练习
练习本
四、课堂小结
这节课你学会了什么？
五、课堂作业
作业本
六、课后反馈
补充：
1、若|x|=2,|y|=1,求x2-2xy+y2的值
2、已知(x+2)2+|y+3|2+(z-4)2=0,求

第5课时　代数式的值
要求与目的　同上
知识与技能　同上
情感、态度与价值观　同上
教学过程
一、新授
1、观察下表

（1）在输出中写出符合所给表格规律的代数式
（2）设计求这个代数式值的计算程序图
（3）利用你所设计的计算程序求输入2005时的输出值。
解答：（1）3x+1，（2）
(3)6016
2、某移动公司开展两种业务“全球通”使用者缴50元月租费，然后通话1分钟再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若一个月内通话x分钟输入x
×3
+1
输出3x+1
输入a
a的倒数
a
输出结果
绝对值
－
×

输入x
－2
－1
0
1
2
3
输出
－5
－2
1
4
7
10
。
（1）用代数式表示两种方式的费用各多少？
（2）若某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪一种方式更合算？
解答：50+0.4x,0.6x.选择第1种合适。
3、如图设计的程序，根据程序，单箭头上是所对应的运算，若输入的是5，求输出的结果，若输出的是5，求输入的值。

4、星期天，李师傅提着篮子（篮子的质量为0.5千克）去集市买10千克鸡蛋，当李师傅往篮子里拾称好的鸡蛋时，发现比过去买10千克鸡蛋的个数少了许多，于是将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，总质量为10.55千克，这时他要求摊主退1千克鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约1千克鸡蛋的呢？请将你的分析过程写出来。
解答：设实际质量为x

思考题
小李有2万元，想存入银行5年准备将来备用，跑到银行看到屏幕上显示的银行储蓄利息表（如下表）不知所措，你能帮帮他出主意吗？

在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤
课堂小结
求代数式的值在实际问题中的应用
课堂作输入2
（　　）
＋1
输出＿＿＿
输出25
（　　）
＋1
输入＿＿
输出－15
输入2
2
2

定期
1年
2年
3年
5年
年利率（%）
2.25
2.43
2.7
2.88
业
作业本
课后反馈

第5课时　合并同类项
目的要求　理解同类项的概念、特征及合并方法
知识与技能　通过同类项的合并、培养学生分类归纳的能力
情感、态度与价值观　对事物的分类归纳，培养学生的严密的逻辑思维能力。
教学过程
一、情境引入
根据乘法的分配律可知：6×5＋6×3＝6×（5＋3）＝6×8＝48
依照上述过程可得：5x+3x=?
如图是学校校园的整体规划（单位：m）试计算这个学校的占地面积

用两种方法，方法1：（100＋200）a+(100+200)b
方法2：100a+200a+240b+60b

二、新授
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项（like termsa
b
100
200
240
60
)
例1、判断下列各组中的单项式是否为同类项，并说明理由
（1）3ac和-abc (2)-2x2y与4xy2 (3) (4)a2bc与-5a2bc3 (5)
（6）2×103t与1.5×102t
例2、若单项式2a2nbn-m与a6b是同类项，则nm的值是（　　　　）
A、5　　　B、6　　　　　C、8　　　　　D、9

根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项（unite like terms)
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

例3、下列各式的计算是否正确？
（1）2x+3y=5xy (2)2a2+a2=2a4 (3)a2b-ba2=0 (3)4a2-6a2=-2
☆例4、合并同类项
（1）－3x+2y-5x-7y (2)a2-3ab+5-a2-3ab-7
(3)5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3
★例4、求代数式的值

　　例5、已知多项式2x2+my-12与多项式nx2-3y+6的和中不含有x,y，试求mn的值。

　　竞赛之窗：设四位数　　　的各数字之和a+b+c+d是3的倍数，试说明　　　　也是3的倍数。
　　解答：　　　　＝1000a+100b+10c+d=(a+b+c+d)+(999a+99b+9c)=(a+b+c+d)+9(111a+11b+c)
显然(a+b+c+d)和9(111a+11b+c)都是3的倍数，所以，　　　是3的倍数。

　　三、课堂小结
　　　这节课你学会了什么？
　　四、课堂练习
　　练习纸
　　五、课堂作业
　　作业本
　　六、课后反馈。

第6课时　去括号（一）
目的与要求　掌握去括号法则，进行整式的加减运算
知识与技能　通过去括号法则的发现过程来培养学生观察。分析、归纳能力
情感、态度与价值观　学会比较，通过比较见真知
教学过程
一、情境引入
　　1、用乘法的分配律计算：2×（2＋3－4）＝2×3＋2×3＋2×（－4）＝6＋6－8
－2×（2＋3－4）＝（－2）×2＋（－2）×3＋（－2）×（－4）＝－4－6＋8
你能发现，在上面的两个式子的去括号中，括号内每一项的符号是如何变化的？
如果将2和－2改为1或－1呢？
如果将2，＋3，－4改成另一个单项式呢？
　　观察阅读课本P99页的情境，你发现了什么？请与同学们交流。
二、新授
　　去括号的法则
　　括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不变号。
　　括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
　　一般在去括号时，应先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
　　例1、根据去括号法则，在＿＿上填上“＋”或“－”号
（1）a_______(-b+c)=a-b+c
(2)a_____(b-c+d)=a-b+c-c
a
b
0
d
(3)___(a-b)____(c-d)=a-b-c+d
　　☆例2、先去括号，再合并同类项
　　（1）5a-(2a-4b) (2)2x2+3(2x-x2)
　　★例2、先去括号，再合并同类项
　　(1)2a-3(a-4b)+3(2a-b) (2)2x-[x-(x2-x-3)-2]+2(2x2-3x+1) (3)-{-[a-(b-c)]}
　例3、（1）已知一个多项式与a2-2a+2的和是a2+a-1，求这个多项式。
　　　（2）已知A=x2-y2+z,B=2x2+y2+2z，求2A－B
　　练习
　　课本P102－103,1，2,3
　　例4已知m2+mn+2n2=11,mn+n2=6，　求m2+n2的值。

　　例5、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图，试化简|a+b|+|a-c|+2|a-b|

　 三、课堂小结
　　这一节课你学会了什么？
　　四、课堂练习
　　练习纸
　　五、课堂作业
　　作业纸
　　六、课后反馈
　　★★对于a随意取几个值，求代数式16+a-{8a-[a-9-(3-6a)]}的值，从中你能发现什么现象？试解释其中的原因。
　 　若代数式（2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。

第7课时　去括号（二）
目的与要求　同上
知识与技能　同上
情感、态度与价值观　同上
教学教程
一、情境引入
　　准备三张如图所示的卡片
用它们拼成各种形状不同的四边形，
并计算它们的周长。

　　进行整式加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
二、新授
　　例1、已知（x+3)2+|x+y+5|=0,求3x2y+{-2x2y-[-2xy+(x2y-4x20]-xy}的值。
　　解答：xy+4x2 42
　　例2、如图，所示的门框，上部是半圆形，下部是长方形，用4根长为a+b的可弯折的木条能制作出这样的门框吗？剩余或缺少多长（不计接缝）b
b
b
b
b
a
a
a
b
a
？

　　解答：

例3、a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边也组成一个五位数y，试问9能整除x-y吗？
　　解答：x-y=(1000a+b)-(100b+a)=999a-99b=9(111a-11b)
即能被9整除。

　　例4某同学在做整式加减运算时，粗心大意，当将某整式减去xy-2yz+3xz时，误认为加上此式，所得答案为2yz-3xz+2xy，那么你能帮助他修改一下吗？

　　三、思考题
　　（1）以a随意取几个数，求代数式16+a-{8a-[a-9-(3-6a)]}的值，从中你能发现什么现象？试解释其中的原因。

　　（2）若代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。

　　四、课堂小结
　　这节课你学会了什么？
　　五、课堂练习
　　练习纸
　　六、课堂作业
　　作业本
　　七、课后反馈

本章小结
一、知识回顾
1、代数式
（1）代数式的概念：用数、字母和运算符号表示的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也叫做代数式。
（2）列代数式：
①代数式的基本写法
②如何用实际意义表示代数式
③如何将文字语言用代数式表示
（3）求代数式的值
①定义：将代数式中的字母用数来代替，并按照代数式所指明的运算求出的值。
②求代数式值的方法：
单独代入法：将代数式中的字母逐一代入再求值。
整体代入法：将含字母的项看成一个整体，将这个整体用数来代替再求值。
（3）整式
①单项式：数与字母的积的式子叫做单项式，数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
②多项式：几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做这个多项式的项（注意它的符号），多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。
③单项式与多项式统称为整式。
（4）同类项
①识别同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，（如果两个多项式是相同的也可以看成同类项）
②合并同类项：先将它们的系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变。
（5）去括号：
①括号前面是“＋”号，去掉“＋”号与括号，里面各项不变号
②括号前面是“－”号，去掉“－”号与括号，里面各项都变号。
（5）数学思想
①整体与分类　　②特殊与一般

二、举例
分析课本P106页复习题

三、课堂小结
这节课本你学会了什么
四、课堂作业
作业纸
五、课堂反馈

1、若abx与ayb2是同类项，则下列结论正确的是（　　）
A.x=2,y=1 B.x=0,y=0 C.x=2,y=0 D.x=1,y=1
2、x-(2x-y)的运算结果是（　　　）
A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y
3、如果代数式4y2-2y+5的值是7，则代数式2y2-y+1的值等于（　　　）
A.2 B.3 C.-2 D.4
4、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值是4，则当x=-1时，代数式ax3+bx+7的值是（　　　）
A.7 B.12 C.11 D.10

5、某商场为了提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资。每位销售人员的月销售额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表
销售额
奖励工资比例
超过10000元不超过15000元的部分
5%
超过15000元不超过20000元的部分
8%
20000元以上的部分
10%

全月应纳税所得额
税率
不超过500元
5%
超过500元至2000元部分
10%
.....
........
：
依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税，超过800元的部分为“全月应纳税所得额”，缴纳个人所得税税率表如下：
已知某销售人员每一月的销售额为a元（10000＜a<15000），第二个月的销售额为b元（20000<b<25000)。请你用代数式表示出该销售人员在这两个月纳税后所得的工资。