初三数学专题复习(修改后).doc

扬中市新坝中学 正心 致知 和谐
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九年级数学专题复习 动态型问题
扬中市新坝中学 詹娟
【学习目标】
知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的图形位置关系、数量关系等进行观察研究。
能力目标：发展探究性学习的能力，进一步感悟函数方程、分类讨论、数形结合等数学思想方法，提高对数学知识的综合应用能力。
情感目标：激发浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。
【重点难点】化“动”为“静”，确定运动变化过程中的图形位置关系、数量关系
学习过程：
一、【课前预习】
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，有一动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动。设运动时间为t s。（写出主要步骤）

（1） 当t=_________时，△APC的面积等于△BPC的面积。

（2） 当t=_________时，PC=BC

二、【精讲点拨】
活动一
如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，某一时刻，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动，
当其中一点到达终点时则另一点也随之停止运动。
（1）探究：当t为何值时，△PBQ的面积等于△ABC面积的三分之一？

图1

（2）请结合图形提出一个与PQ相关的问题。

活动二
如图2，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，OB＝4cm，有一半径为1cm的⊙P，圆心P与坐标原点O重合，⊙P以cm/s的速度沿x轴的正方向移动，设运动时间为ts.
（1） 当t=_______s, ⊙P与直线OA相切。
（2） 探究：当t为何值时， ⊙P与直线AB相切？
（3） 由（1）、（2）不难看出，⊙P在运动过程中，不可能同时与直线OA、AB相切。若⊙P在移动的同时，它的半径也以某一速度不断扩大。探究时间t为何值时，使得

图2
⊙P与直线OA 、AB同时相切？并求出这个圆的半径的变化速度。

（备用图）

三、【课堂检测】
1．如图，正方形ABCD的边长为4， P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线长为x,以A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 （ ）

A
B
D
C
M
N
2．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动。
（1）当t= 时，△AMN的面积是2；
（2）当t= 时，MN⊥AC。

四、【课后固学】
1.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 ______秒（结果保留根号）.
3
3
4
2
t
S
O

（图①） （图②）

2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动，两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动。

（1）梯形ABCD的面积等于____________。
（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于____________秒。
（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？
A
D
B
C
A
D
B
C

(备用图) (备用图)

4