高中数学必修二模块综合测试卷(含答案).doc

高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1. 在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2. 直线与直线垂直，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A． B． C． D．
4. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

6. 下列四个命题中错误的是（ ）
A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面
B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
8. 直线截圆得到的弦长为（ ）
A． B． C． D．
主视图
左视图
俯视图
9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均
为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边
长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．如右图，定圆半径为，圆心为，则直线
y
O
x
。
与直线的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11. 点到直线的距离为_______.
12. 已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____.
13. 圆和圆的位置关系是________.
14. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：
①面是等边三角形； ②； ③三棱锥的体积是.
其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：（共6小题）
B
C
A
D
4
5
2
15. （本小题满分12分）如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

16、（本小题满分12分）已知直线经过两点，.
（1）求直线的方程；
（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.

17. （本小题满分14分）
A1
C1
B1
A
B
C
D
如图，在直三棱柱中，，点是的中点.
求证：（1）；（2）平面.

A
B
D
E
F
P
G
C
18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.

19、（本小题满分14分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.
（1）求的顶点、的坐标；
（2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.
20、（本小题满分14分）设有半径为的圆形村落，两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇.设两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？
高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B ; 9. A; 10. D .
二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11. ; 12.平行; 13.相交; 14.①②.
三、解答题：
15.
16、解：（1）由已知，直线的斜率，
所以，直线的方程为.
（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，
所以，
所以圆心坐标为，半径为1，
所以，圆的方程为.
A1
C1
B1
A
B
C
D
O
17. 证明：（1）在直三棱柱中，平面，
所以，，
又，，
所以，平面，
所以，.
（2）设与的交点为，连结，
为平行四边形，所以为中点，又是的中点，
所以是三角形的中位线，，
又因为平面，平面，所以平面.
18 （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，
A
B
D
E
F
P
G
C
Q
H
O
所以，
又平面，所以平面.
因为分别是线段的中点，所以，
又平面，所以，平面.
所以平面平面.
（2）为线段中点时，平面.
取中点，连接，
由于，所以为平面四边形，
由平面，得，
又，，所以平面，
所以，
又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，
，所以平面.
（3）因为，，，所以平面，
又，所以平面，所以平面平面.
取中点，连接，则，平面即为平面，
在平面内，作，垂足为，则平面，
即为到平面的距离，
在三角形中，为中点，.
即到平面的距离为.
19、解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，
又，所以，，
设，则的中点，代入方程，
解得，所以.
（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，
注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，
设圆心坐标为，
因为圆心在直线上，所以…………①，
又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，
即，整理得…………②，
由①②解得，，
所以，，半径，
所以所求圆方程为。
20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设两人速度分别为千米/小时，千米/小时，再设出发小时，在点改变方向，又经过小时，在点处与相遇.
则两点坐标为
由知，
,即.
……①
将①代入，得
又已知与圆相切，直线在轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线与圆相切，
　则有。
　答：相遇点在离村中心正北千米处。