抛物线知识点及相关题型.pdf

.抛物线抛物线知识点知识点1、掌握的定义:平面内与一定点 F 和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线l上)。定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线2、方程、图形、性质标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 图形统一方程焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线方程2px 2px 2py 2py 范围0 x 0 x 0y 0y 对称性轴x轴x轴y轴y顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率1e 1e 1e 1e 焦半径3、通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为 ；4、抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；5、注意强调的几何意义：。p方程及性质方程及性质1、抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x轴,抛物线过点(,2),则抛物线的标准方程是()55A.y2=-2x B.y2=2x C.y2=-4x D.y2=-6x2、抛物线28yx的焦点到准线的距离是（）(A)1 (B)2 (C)4 (D)83、抛物线28yx的焦点坐标是_4、抛物线22xy 的准线方程是_;oFxyloxyFlxyoFl.5、设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点(0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_。6、过点的抛物线的标准方程是_.(2,2)P7、对于抛物线上任意一点 Q，点 P（a，0）都满足|PQ|a|，则 a 的取值范围是xy42ABC0，2D（0，2）)0,(2,(8、设 O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，A 是抛物线上一点，若，则点xy424 AFOAA 的坐标是（）AB（1，2），（1，2）C（1，2）D)22,2(),22,2()22,2(9、在同一坐标系中，方程的曲大致是()0(0122222babyaxxbxa与A B C D10、已知椭圆(ab0)，双曲线和抛物线(p0)的离心率分别为22221xyab22221xyab22ypxe1、e2、e3，则（）A.e1e2e 3 B.e1e2e3 C.e1e2e3 D.e1e2e3抛物线曲线几何意义抛物线曲线几何意义11、动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20 x的距离相等,则P的轨迹方程为_.12、已知抛物线的准线与圆相切,则 p 的值为22(0)ypx p22670 xyx(A)(B)1 (C)2 (D)4 1213、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()24yxA.B.C.D.22x+y+2x=022x+y+x=022x+y-x=022x+y-2x=014、点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，P1(,0)2A(,2)B a12x .那么的值是()A B C或 D或a21232123122115、点M与点0,4F的距离比它到直线05 x的距离小 1,求点M的轨迹方程。16、已知点 F(1,0),直线点 B 是 上的动点,若过 B 且垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直:1,l x l平分线交于点 M,则点 M 的轨迹是()A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线17、以抛物线上的点 M 与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方28yx(6,0)A程18、已知圆的方程为，若抛物线过点,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线422 yx1(A焦点的轨迹方程为()ABCD)0(14322yyx)0(13422yyx)0(14322xyx)0(13422xyx19、过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦，再以为邻边作矩)0(22ppxyOOBOA,OBOA,形，求点的轨迹方程。AOBMM20、在直角坐标系中，到点(1，1)和直线x+2y=3 距离相等的点的轨迹是（）A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线21、已知实数 x,y 满足条件,则点的运动轨迹是（）221132xyxy,P x y A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆22、与圆(x1)2y2=1 外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为（）（A）y2=4x(x0)（C）y2=4x(x0)（D）y2=2x1 (x,弦 AB 过焦点,ABQ 为其阿基米德三角形,则ABQ 的面积的最小值为pxy22p()0（）A.B.C.D.22p2p22p24p