高中三角函数知识点总结《精华版》.pdf

1三角函数知识点总结三角函数知识点总结1.1.角的概念的推广角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2.2.象限角的概念象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴x重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.3.终边相同的角的表示终边相同的角的表示：终边与终边相同2()kkZ4.4.与与的终边关系的终边关系：例题：例题：若是第二象限角，则是第_象限角225.5.弧长公式弧长公式：，扇形面积公式|lRRlS216.6.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离(,)x y是，那么，三角函数值只与角220rxysin,cosyxrrtan,0yxx的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关。7.7.三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号8.8.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值：30456090sin2122231cos2322210tan331329.9.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：1cossin22（2）商数关系：cossintan（3）倒数关系：1cottan例题：例题：已知，则_；_。11tantancossincos3sin2cossinsin210.10.三角函数诱导公式三角函数诱导公式(主要作用：简化角，方便化简计算主要作用：简化角，方便化简计算)(1)(1)(2)(2)sin)2sin(ksin)sin(cos)2cos(kcos)cos(tan)2tan(ktan)tan(3)(3)（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数）2kkk 符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式运用步骤：诱导公式运用步骤：(1)负角变正角，再写成；)20(2k (2)转化为锐角三角函数。常用重要结论：常用重要结论：若，则，；sinsincoscos 若，则，。2cossinsincos11.11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sinsincoscossinsin22sincos令 2222222coscoscossinsincos2cossin2cos11 2sintantan1+cos2tancos1tantan21 cos2sin22tantan21tan令 12.12.合一公式（辅助角公式）合一公式（辅助角公式）：22sincossinaxbxabx （，）abtan22313.13.正弦函数正弦函数及余弦函数余弦函数的图象及性质xysinxycos（1 1）图象）图象 （2 2）性质：）性质：定义域：定义域：定义域：定义域：RxRx值域：值域：值域值域：1,1y 1,1y 当时，当时，)(22Zkkx1maxy)(2Zkkx1maxy 当时，当时，)(22Zkkx1miny)(2Zkkx1miny单调性单调性：上递增 单调性单调性：上递Zkkk,22,22Zkkk,2,2增 上递减 上递减Zkkk,232,22Zkkk,2,2奇偶性：奇偶性：奇函数 奇偶性：奇偶性：偶函数)()(xfxf)()(xfxf 图象关于原点中心对称 图象关于轴轴对称y周期性周期性：最小正周期 周期性周期性：最小正周期2T2T ，()sin()f xAx2|T()cos()f xAx2|T对称性对称性：对称性对称性：对称中心：对称中心：,0kkZ)(0,2(Zkk 对称轴：对称轴：2xkkZxkkZ特别提醒特别提醒，别忘了！kZ414.14.正切函数正切函数的图象及性质xytan（1 1）图象）图象 （2 2）性质：）性质：定义域：定义域：,2|Zkkxx值域：值域：Ry单调性单调性：上递增Zkkk),2,2(奇偶性：奇偶性：奇函数，图象关于原点中心对称 )()(xfxf周期性周期性：最小正周期 ，T)tan()(xAxf|T对称性对称性：对称中心：Zkk),0,2(15.15.解三角形中的有关公式解三角形中的有关公式：(1)(1)内角和定理内角和定理：,；ABC,sin()sin,sincos22ABCABCABC(2)(2)正弦定理正弦定理：(R 为三角形外接圆的半径).2sinsinsinabcRABC5 代换公式：代换公式：CRcBRbARasin2sin2sin2RcCRbBRaA2sin2sin2sin(3)(3)余弦定理余弦定理：；bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222(4)(4)面积公式面积公式：AbcBacCabSABCsin21sin21sin21