命题-定理-证明二.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3.2命题 定理 证明（2）,叶联文,复习引入,上述的命题中,哪些是正确的,?,哪些是不正确的,?,你怎么知道 它们是不正确的,?,思考下面的命题,1),两个负数,绝对值大的反而小。,2),绝对值大的数反而小,.,3,）若,ab0,则,a0,b 0,4),若,a0,b0,，则,ab0.5,）,如果,a,b,b,c,那么,a,=,c,;,要说明一个命题是,假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为,反例,.,正确的命题称为,真命题,不正确的的命题称为,假命题,.,如上述的命题：（,3,）若,ab0,则,a,0,b 0.,就是一个假命题。,反例,：因为当,a=2,b=3,时，,明显,2,3,6,是大于,0,但此时,a 0,b,0.,满足题设，但不满足结论,再如上述的命题：,（,5,）,如果,a,b,b,c,那么,a,=,c,;,也是一个假命题。,反例,：当,a=5,b=4,c=3,时，,满足题设，但不满足结论。,在前面，我们学过的一些图形的性质，都 是真命题。其中有些命题是基本事实,要判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可，那么如果是真命题呢？,探究新知,1,、,数学中有些命题的正确性是,人们在,长期实践中总结,出来的，并把它们,作为判断其他命题真假的原始依据,，这样的真命题叫做,公理,。,2,、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用,逻辑推理,的方法判断它们是正确的，并且可以,进一步作为判断其他命题真假的依据,，这样的真命题叫做,定理,。,公理,和,定理,都可作为判断其他命题真假的,依据,。,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2,、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4,、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5,、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1,、直线公理：,3,、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等。,2,、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4,、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5,、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1,、补角的性质：,3,、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6,、平行线的判定定理：,7,、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；那么什么是证明呢？,一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫做证明。,判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，,用,逻辑推理,的方法证明（,公理和定理都是真命题,）；,问题,请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题,1,：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（,1,）命题,1,是真命题还是假命题？,（,2,）你能将命题,1,所叙述的内容,用图形语言来表达吗？,命题,1,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（,3,）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（,4,）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题,1,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,.,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,（,5,）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理,来证明这个结论呢？,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,证明：,a,b,（已知）,，,又,b,c,（已知），,1,=2,（两直线平行，同位角相等）,.,2=,1=90,（等量代换）,1=90,（垂直的定义）,a,c,（垂直的定义）,1.,证明的过程是推理的过程，从题设出发，依据定义，公理，定理，得出结论。一般用符号“”表示因为，“”表示所以。,2.,证明要步步有据，依据都是公理或定义、,定理，用括号写在结论后面。,归纳,填空,已知：如图,1,，,1=,2,，,3=,4,，,求证：,EG,FH,证明：,1=,2,（已知）,AEF,=,1,（）；,AEF,=,2,（）,AB,CD,（）,BEF,=,CFE,（）,3=,4,（已知）；,BEF,4=,CFE,3,即,GEF,=,HFE,（）,EG,FH,（）,对顶角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等式性质,内错角相等，两直线平行,例题,练习,：,如图,已知直线,a,、,b,被直线,c,所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据,:,(1)ab,1=3(_);,(2)1=3,ab(_);,(3)ab,1=2(_);,(4)ab,1+4=180 (_),(5)1=2,ab(_);,(6)1+4=180,ab(_ ).,两直线平行，同位角相等,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,小结,1.,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过,观察,、,验证,、,推理,、,举反例,等方法。,2.,判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题时，数学要经过证明。,再见,