二次函数建模.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,数学活动,建立二次函数模型探究和解释,阿勒泰市第二中学 赵凌,新课导入,猜一猜下面的积中哪一个最大：,1,4,6,1,3,7,1,2,8,7,13,6,14.,这节课我们运用二次函数的知识探究和说明两数的积的最大值,.,算一算，看你的猜想是否正确：,1,46=,1,37=,1,28=,1,19=,1,010=,.,84,91,96,99,100,猜想：下列式子中，哪个最大？,901,999,，,902,998,，,，,998,902,999,901.,猜测,:950,950,最大！,这个猜测对不对呢？,根据以下,10,个乘积，回答问题：,1399,；,2398,；,3397,；,4396,；,；,3982,；,3991,(1),猜一猜：所有的积中，哪两个数的积最大？,(2),运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的,.,解：,(1)200200,的积最大,.,(2),设第一个乘数为,x,，第二个乘数为,(400-,x,),，乘积为,y,.,y,=,x,(400-,x,)=-,x,2,+400,x,.,当,x,=200,时,y,有最大值,.,猜想正确,.,综合应用,九,(1),班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大,.,小组讨论后,同学们做了以下三种试验,:,(1),在图案,中,如果铝合金材料总长度,(,图中所有黑线的长度和,),为,6m,当,AB,为,1m,长方形框架,ABCD,的面积是,m,2,;,请根据以上图案回答下列问题,:,(2),在图案,中,如果铝合金材料总长度为,6m,设,AB,为,x,m,长方形框架,ABCD,的面积为,S,(,用含,x,的代数式表示,),；当,AB,m,时,长方形框架,ABCD,的面积,S,最大,;,在图案,中,如果铝合金材料总长度为,l,m,设,AB,为,x,m,当,AB=,m,时,长方形框架,ABCD,的面积,S,最大,.,-x,2,+2,x,1,(3),经过这三种情形的试验,他们发现对于图案,这样的情形也存在着一定的规律,探究,:,如图案,如果铝合金材料总长度为,l,m,共有,n,条竖档时,那么当竖档,AB,为多少时,长方形框架,ABCD,的面积最大,.,解：设,AB=,x,m.,拓展延伸,如图,是棱长为,a,的小正方体，图,、图,由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，自上而下分别把第一层、第二层、第三层,第,n,层的小正方体的个数记为,S,解答下列问题：,(1),填表：,n,1,2,3,4,5,S,1,3,6,10,15,(2),写出,n,6,时，,S,=,;,21,n,6,1,3,6,10,15,21,(3),根据表中的数据，把,S,作为点的纵坐标，,n,作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；,解：,(3),如图,x,y,O,2,4,6,8,10,2,4,6,8,10,12,14,12,解：它们在同一函数图象上,.,设函数解析式为,y,=,an,2,+,bn,+,c,图象经过点,(1,1),(2,3),(3,6).,则,(4),请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗,?,如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式,x,y,O,2,4,6,8,10,2,4,6,8,10,12,14,12,归纳,:,当和相等的两个因式相乘时，积的大小由什么决定？,教学反思,数学活动属于开放性课时,教学过程应以学生为主体,确立学生的主导地位,注重让学生自己分析、探究并建立二次函数模型,通过解二次函数问题验证猜想的正确性,.,