指数和指数幂的运算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1.1指数和指数幂的运算(2),2.1.1指数与指数幂的运算,课前热身,【1】下列说法中正确的序号是_.,(1)16的四次方根是2;,(2)正数的,n,次方根有两个;,(3),a,的,n,次方根就是 ;,(5)(6)(7)(8),【2】计算,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,1.根式定义,根式是如何定义的？有那些性质？,正数的奇次方根是正数.,负数的奇次方根是负数.,零的奇次方根是零.,(1)奇次方根有以下性质：,2.,n,次方根的性质,(2)偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数，,负数没有偶次方根，,零的偶次方根是零.,复习回顾,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,3.三个公式,4.,如果,x,n,=a,那么,复习回顾,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,整数指数幂是如何定义的？有何规定？,复习回顾,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,整数指数幂有那些运算性质?(,m,n,Z),复习回顾,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,探究,(1)观察以下式子,并总结出规律:(,a,0),结论:,当根式的,被开方数的指数,能被,根指数,整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,探究,(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?,类比,总结:,当根式的,被开方数的指数不,能被,根指数,整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,探究,(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?,4,3,的5次方根是,7,5,的3次方根是,a,2,的3次方根是,a,9,的7次方根是,结果表明:,方根的结果,与,分数指数幂,是相通的.,综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,3.规定,0,的正分数指数幂为,0,0,的负分数指数幂没有意义.,1.正数的正分数指数幂的意义：,2.正数的负分数指数幂的意义：,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,【1】用根式表示下列各式,:(,a,0),【2】用分数指数幂表示下列各式：,概念理解,第二教材P51跟踪联系2，题型二例2，,P52.5，基础巩固4，能力提升2,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,4.有理指数幂的运算性质,指数的概念从,整数指数,推广到了,有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,【1】求下列各式的值.,练一练,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,当有多重根式是,要,由里向外,层层转化,.,对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂,.,要熟悉运算性质,.,【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.,数学运用,例1.,利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中,a,0,).,解:,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,例2.化简下列各式(其中,a,0,).,第二教材P53跟踪练习1，2,P55当堂检测3,4,7，,基础巩固2，P56.5,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.,【题型2】分数指数幂的运算,解：原式=,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,第二教材P53例2，借题发挥2.P55当堂检测1,2,5,6，,基础巩固1,3,4,5,6，P56能力提升1,3,7,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,例4.求下列各式的值：,【题型3】根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,【题型3】根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.,第二教材P53例1，借题发挥1,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,例.,计算下列各式(式中字母都是正数).,【题型4】分数指数幂 的求值.,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,【题型5】含有分数指数幂的条件等式的求和和证明,第二教材P54例3，借题发挥3，P56能力提升4,6，新题2,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,总结：利用代数公式进行化简：,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,7,18,补充练习：,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,补充练习：,23,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,4.化简,第二教材P54备选例题1,2，P56能力提升2，新题1,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,【题型7】,比较大小,第二教材P52能力提升1,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,。,例7.求下列各式中,x,的范围,x,1,X1,X,R,X0,(-3,1),X1,【题型6】,分数指数幂或根式中,x,的定义域问题,根式运算,11/10/2026,2.1.1指数与指数幂的运算,1.分数指数概念,(,a,0,m,n,N,*,n,1),2.有理指数幂运算性质,课堂小结,(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.,11/10/2026,