高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件6苏教版选修.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,双曲线的标准方程,复习引入,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|),的点的轨迹是,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,问题,2,：,如果把上述椭圆定义中的,“,距离的和,”,改为,“,距离的差,”,，那么,点的轨迹会发生什么变化？,椭圆,问题,1,：,椭圆的定义,1,取一条拉链；,2,如图把它固定在板上的两点,F1,、,F2,；,3,拉动拉链（,M,）。,拉链运动的轨迹是什么？,数学实验：,思考,：（,1,）观察一下，动点,M,所满足的几何条件是什么？,（,2,）常数与,|F1F2|,的大小关系如何？为什么？,|MF1|-|MF2|=,常数,2,a,常数,|,F1F2|,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,|MF,2,|,-,|MF,1,|=2,a,上面 两条曲线合起来叫做双曲线，,每条叫做双曲线的一支。,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,(2,a,2,c,),（,差的绝对值）,F,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（2a,|F,1,F,2|,则轨迹是？,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,两条射线,不表示任何轨迹,(2),|MF1|-|MF2|=2a,则轨迹是？,双曲线的一支,x,y,o,设,P,（,x,y,）,双曲线的焦距为,2c,（,c0,）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),常数,=2a,F,1,F,2,P,即,|,(x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,|,=2a,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐系,1.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|PF,1,-PF,2,|=2a,4.,化简,.,如何求双曲线的标准方程？,（类比椭圆）,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,设,代入上式整理得：,y,2,a,2,-,x,2,b,2,=,1,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程是什么,想一想,O,M,F,2,F,1,x,y,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,双曲线的标准方程:,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,F(c,0),F(0,c),4,、,x,2,与,y,2,的,系数符号,，决定焦点所在的坐标轴，,x,2,y,2,哪个系数为,正,，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小,无关,。,F(c,0),F(0,c),焦点在x轴上,焦点在y轴上,两种标准方程的比较,：,1,、方程用,“,”,号连接；,2,、分母是 ，但是,a,b,大小不定,3,、,（小试牛刀）,.,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出,a,b,c,及焦点坐标。,（,1,）,（,2,）,(3),题后反思：,先把,非标准方程化成标准方程,，再判断,焦点所在坐标轴,；,表示双曲线,m,n,满足什么条件,mn,0,(4),根据条件求双曲线的标准方程,例,1,已知双曲线的两个焦点分别为,F1(-5,0),F2(5,0),，双曲线上一点,P,到,F1,、,F2,的距离的差的绝对值等于,8,，求双曲线的标准方程,.,例,1,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，双曲线上,一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,8,，求双,曲线的标准方程,.,2,a,=,8,c=5,a,=,4,c=5,b,2,=5,2,-,4,2,=,9,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在,x,轴上，设它的标准方程为：,解,:,点P的轨迹为双曲线,变式,:(1),焦距为,10,（,2,）,PF1-PF2=8,先定型，后定量。,（,4,）经过 两点,（,3,）,焦点坐标为,经过点,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,椭 圆,双曲线,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,