高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.2圆锥曲线的共同特征讲义北师大版选修.ppt

,北师大版,普通高中课程标准实验教科书,数学,选修,2-1,圆锥曲线的共同特征,圆锥曲线的共同特征,一、创设情境，引入新课,1.,椭圆、双曲线、抛物线的定义；,2.,椭圆、双曲线、抛物线的离心率的取值范围；,二、合作交流，探究新知,（一）探索发现,问题：,曲线上的点,到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数，求下列条件下的曲线方程,.,赛一赛：,各小组对应题号做题，每组只做一道题。组内统一后，,组长将所求方程写在黑板上。,二、合作交流，探究新知,（二）大胆猜想,猜想结论：,时，曲线为椭圆；,时，曲线为双曲线。,问题：,能否用前面所学知识验证猜想结论呢？,定直线有何意义？,问题：,曲线为椭圆、双曲线时，常数分别取什么范围呢？,定点就是圆锥曲线中的一个焦点，,常数就是圆锥曲线的离心率，定直线为,中的一条,.,二、合作交流，探究新知,（三）深入探究,同除：,思考交流：,（,1,）式的几何意义是什么？,先自主思考，然后在组内交流结果。,变形：,（,1,）,定义：,列式：,移项：,平方：,推导椭圆标准方程的部分步骤：,二、合作交流，探究新知,同除：,思考交流：,（,2,）式的几何意义是什么？,先自主思考，然后同桌交流结果。,变形：,（,2,）,定义：,列式：,移项：,平方：,推导双曲线标准方程的部分步骤：,（三）深入探究,二、合作交流，探究新知,（三）深入探究,思考交流：,圆锥曲线有何共同特征？,先自主总结归纳，然后同桌交流。,椭圆上的点到焦点 的距离与到定直线 的距离,之比为常数 ；,双曲线上的点到焦点 的距离与到定直线 的距,离之比为常数 ；,抛物线上的点到定点 的距离与到定直线（不过 ）的,距离之比等于,.,二、合作交流，探究新知,（四）得出结论,（圆锥曲线的共同特征）,圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线,不过定点）的距离之比为定值,.,当 ，它是椭圆；,当 时，它是抛物线；,当 时，它是双曲线,.,2.,直线不过定点；,3.,定点为焦点，定直线为与焦点,相应的准线，常数 为离心率,.,注意：,二、合作交流，探究新知,（五）适度拓展,（圆锥曲线的统一定义）,平面内,到一个定点 的距离和它到一条定直线（不过 ）,的距离的比等于常数 的点的轨迹，,当 时，它是椭圆；,当 时，它是抛物线；,当 时，它是双曲线,.,标准方程,图形,焦点坐标,准线方程,三、学以致用，巩固提高,（一）例题讲解,例：已知双曲线 左支上一点 到左焦点的距离,为,4,，求点 到右准线的距离,.,先自主思考，求出结果后,在组内交流，统一结论。,三、学以致用，巩固提高,（二）练习巩固,2.,中心在原点,准线方程为,离心率为 的,椭圆的标准方程是,_.,3.,椭圆 上一点,P,到一个焦点 的距,离等于,3,，则点,P,到直线 的距离为,_.,1.,方程 表示的曲线是（）,A.,椭圆,B.,双曲线,C.,线段,D.,抛物线,三、学以致用，巩固提高,5.,曲线上的点,到定点 的距离和它到定直线,的距离的比是,2,，求曲线方程,.,4.,已知点 ，设点 为椭圆 的右焦点，点,为椭圆上动点，求 的最小值，并求此时点 的坐标,.,三、学以致用，巩固提高,（三）回顾反思,2.,求曲线方程的方法：,1.,圆锥曲线的共同特征,：,你学习了哪些,知识,？掌握了哪些,技能,？,运用到了哪些,数学思想方法,？,我们是如何,探究知识,的？,3.,数学思想方法,：,圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的,发展是追求美的过程。希望我们每一个人都努力追求,美、创造美，描绘出更美好的人生轨迹！,结束语,：,