九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.3切线的判定.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.2,切 线 的 判 定,复 习：,1.,直线和圆有哪些位置关系？,2.,什么叫相切？,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,观察与思考,问题,1,：,下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向,飞出去,的,?,问题,2,：,砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的,?,想一想,过圆,0,内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径,OA,上一点（,A,除外）能作圆,O,的切线吗？过点,A,呢？,O,r,l,A,切线的判定定理,经过半径的,外端,并且垂直于这,条半径的直线是圆的,切线,。,OA,是半径，,OA,l,于,A,l,是,O,的切线。,几何符号表达：,判 断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,:,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法,?,有以下三种方法,:,1.,利用切线的定义,:,与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,2.,利用,d,与,r,的关系作判断,:,当,d,r,时直线是圆的切线。,3.,利用切线的判定定理,:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,证明：连结,OC(,如图,),。,OA,OB,CA,CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线。,ABOC,。,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,例,2,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为,半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OE,OD,OD,是,O,的半径,AC,是,O,的切线。,小 结,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,变式训练：,1,、如图，,AOB,中，,OA,OB,10,，,AOB,120,，以,O,为圆心，,5,为半径的,O,与,OA,、,OB,相交。,求证：,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,证明：连结,OP,。,AB=AC,B=C,。,OB=OP,，,B=OPB,，,OBP=C,。,OPAC,。,PEAC,，,PEOP,。,PE,为,0,的切线。,2,、如图,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PEAC,于,E,。,求证,:PE,是,O,的切线。,O,A,B,C,E,P,检测题：,1下列说法正确的是（）,A与圆有公共点的直线是圆的切线,B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;,C垂直于圆的半径的直线是圆的切线;,D过圆的半径的外端的直线是圆的切线,2 如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（）,A41 B40.,C,.,14 D,.60,3、已知：梯形ABCD中，ABCD，A=90，BC是O直径。若AD经过O上的点E，且AE=ED，求证：AD 与O相切；,如果直线,l,是,O,的切线，点,A,为切点，那么半径,OA,与,l,垂直吗？,直线,l,是,O,的切线,知识归纳,思考：,性质：,圆的切线,垂直于,经过切点的半径。,圆心,O,到直线,l,的距离等于半径,OA,是圆心,O,到直线,l,的距离,l,OA,O,A,l,课堂小结,1.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,3.,切线的性质,