高中数学第二章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值课件新人教A版选修.ppt

单击此处编辑母版文本样式,数学,选修,2-3 ,人教,A,版,新课标导学,第二章,随机变量及其分布,23离散型随机变量的均值与方差,2.3.1,离散型随机变量的均值,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,自主预习学案,1,离散型随机变量的均值及其性质,(1),离散型随机变量的均值或数学期望：,一般地，若离散型随机变量,X,的分布列为,数学期望,E,(,X,),_,_,_,_,_,_,_,_,_,数学期望的含义：反映了离散型随机变量取值的,_,x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,平均水平,(2),均值的性质：,若,Y,aX,b,，其中,a,，,b,为常数，,X,是随机变量，,Y,也是随机变量；,E,(,aX,b,),_,_,_,_,_,_,_,aE,(,X,),b,2,两点分布、二项分布的均值,(1),两点分布：若,X,服从两点分布，则,E,(,X,),_,_,_,(2),二项分布：若,X,B,(,n,，,p,),，则,E,(,X,),_,_,_,p,np,A,A,解析,节日期间这种鲜花需求量的数学期望,E,(,X,),200,0.20,300,0.35,400,0.30,500,0.15,40,105,120,75,340(,束,),，则利润,Y,5,X,1.6(500,X,),500,2.5,3.4,X,450,，所以,E,(,Y,),3.4,E,(,X,),450,3.4,340,450,706(,元,),故期望利润为,706,元应选,A,3,小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放,1,个,(1),若小王发放,5,元的红包,2,个，求甲恰得,1,个的概率；,(2),若小王发放,3,个红包，其中,5,元的,2,个，,10,元的,1,个记乙所得红包的总钱数为,X,，求,X,的分布列和期望,4,某大学志愿者协会有,6,名男同学，,4,名女同学在这,10,名同学中，,3,名同学来自数学学院，其余,7,名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这,10,名同学中随机选取,3,名同学，到希望小学进行支教活动,(,每位同学被选到的可能性相同,),(1),求选出的,3,名同学是来自互不相同学院的概率；,(2),设,X,为选出的,3,名同学中女同学的人数，求随机变量,X,的分布列和数学期望,互动探究学案,命题方向,1,求离散型随机变量的均值,同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在,2,次试验中成功次数,X,的均值是,_,_,_,典例,1,规律总结,求离散型随机变量的均值的步骤,(1),确定取值：根据随机变量,X,的意义，写出,X,可能取得的全部值,(2),求概率：求,X,取每个值的概率,(3),写分布列：写出,X,的分布列,(4),求均值：由均值的定义求出,E,(,X,),，其中写出随机变量的分布列是求解此类问题的关键所在,A,命题方向,2,离散型随机变量的均值的性质,典例,2,规律总结,若给出的随机变量,Y,与,X,的关系为,Y,aX,b,(,其中,a,，,b,为常数,),，一般思路是先求出,E,(,X,),，再利用公式,E,(,aX,b,),aE,(,X,),b,求,E,(,Y,),命题方向,3,两点分布、二项分布的均值,某运动员的投篮命中率为,p,0.6,(1),求投篮一次时命中次数,X,的均值；,(2),求重复投篮,5,次时，命中次数,Y,的均值,思路分析,第,(1),问中,X,只有,0,1,两个结果，服从两点分布；第,(2),问中,Y,服从二项分布,典例,3,规律总结,1.,若随机变量,X,服从两点分布，则,E,(,X,),p,(,p,为成功概率,),2,若随机变量,X,服从二项分布，即,X,B,(,n,，,p,),，则,E,(,X,),np,，直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程,命题方向,4,均值的实际应用,随机抽取某厂的某种产品,200,件，经质检，其中有一等品,126,件、二等品,50,件、三等品,20,件、次品,4,件已知生产,1,件一、二、三等品获得的利润分别为,6,万元、,2,万元、,1,万元，而,1,件次品亏损,2,万元设,1,件产品的利润,(,单位：万元,),为,(1),求,的分布列；,(2),求,1,件产品的平均利润,(,即,的均值,),；,(3),经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为,1%,，一等品率提高为,70%.,如果此时要求,1,件产品的平均利润不小于,4.73,万元，则三等品率最多是多少？,典例,4,(2)1,件产品的平均利润为,E,(,),6,0.63,2,0.25,1,0.1,(,2),0.02,4.34(,万元,),(3),设技术革新后三等品率为,x,，则此时,1,件产品的平均利润为,E,(,),6,0.7,2,(1,0.7,x,0.01),1,x,(,2),0.01,4.76,x,由,E,(,),4.73,，得,4.76,x,4.73,，,解得,x,0.03,，所以三等品率最多为,3%,规律总结,解决与生产实际相关的概率问题时首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相应的均值,跟踪练习,4,据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为,0.01.,保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费,100,元，若在一年以内，万元以上的财产被盗，保险公司赔偿,a,元,(,a,100),问,a,如何确定，可使保险公司期望获利？,解析,设,X,表示,“,保险公司在参加保险人身上的收益,”,，,则,X,的取值为,X,100,和,X,100,a,，,则,P,(,X,100),0.99,P,(,X,100,a,),0.01,，,所以,E,(,X,),0.99,100,0.01,(100,a,),100,0.01,a,0,，,所以,a,100,，所以,100,a,10000,即当,a,在,100,和,10000,之间取值时保险公司可望获利,(1),转化法,将现实问题转化为数学模型，将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题，以求得解决途径,(2),正难则反的解题策略,当所求问题正面求解过于烦琐时，往往可以使用其对立事件简化过程，一般当问题中出现,“,至多,”“,至少,”,等词语时使用较多,几种常用的解题方法,典例,5,规律总结,破解此类题的关键是认真读懂题意，适当把实际应用问题转化为熟悉的数学模型，如独立事件模型、古典概型模型、二项分布模型、超几何分布模型等，问题的解决就水到渠成,因审题不清而致错,典例,6,纠错心得,1.,甲答,4,题进入决赛指的是前,3,题中答对,2,题，答错,1,题，第,4,题答对只有前,3,次答题事件满足独立重复试验，同理答,5,题进入决赛指的是前,4,题答对,2,题，答错,2,题，第,5,题答对只前,4,次答题事件满足独立重复试验，不是全部满足独立重复试验,2,甲答,4,题结束比赛，指答对前,3,题中的,2,题，第,4,题答对进入决赛，或前,3,题中有,2,题答错，第,4,题答错甲答,5,题结束比赛，指答对前,4,题中的,2,题,1,现有,10,张奖券，,8,张,2,元的、,2,张,5,元的，某人从中随机抽取,3,张，则此人得奖金额的数学期望是,(,),A,6,B,7.8,C,9,D,12,B,2,某船队若出海后天气好，可获得,5000,元；若出海后天气坏，将损失,2000,元；若不出海也要损失,1000,元根据预测知天气好的概率为,0.6,，则出海的期望效益是,(,),A,2000,元,B,2200,元,C,2400,元,D,2600,元,解析,出海的期望效益,E,(,X,),5000,0.6,(1,0.6),(,2000),3000,800,2200(,元,),B,