九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似教学讲义湘教版.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,3,章图形的相似,九年级数学湘教版,上册,3.6,位似,授课人：,XXXX,一、新课引入,下图是运用幻灯机（点,表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？,o,这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是,相似图形,.,一、新课引入,分别在左、右两个小狗的头顶上取一点,A,A;,再分别在狗尾巴尖上取一点,B,B.,o,B,B,A,A,发现点,A,A,与点,O,在一条直线上,.,点,B,B,与点,O,在一条直线上,.,一、新课引入,分别量出线段,OA,，,OA,OB,，,OB,的长度，,计算,(,精确到,0.1,),：,继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点,在一条直线上；,计算每一对对应点与点,O,所,连的线段比，看它们是否与上述 ，的值相等,.,二、新课讲解,一般地，取定一个点,O,，如果一个图形,G,上每一个点,P,对应,于另一个图形,G,上的点,P,，且满足：,（,1,）直线,PP,经过点,O,，,（,2,），其中,k,是非零常数，当,k,0,时，点,P,在射线,OP,上，当,k,0,时，点,P,在射线,OP,的反向延长线上,.,那么称图形,G,与图形,G,是,位似图形,这个点,叫作位似中心，常数,叫作,位似比,.,二、新课讲解,如图连接,AB,，,AB,，可以得到下图，则,ABAB,吗？,o,B,A,B,A,，,AOB,=,AOB,，,OAB,OAB.,OAB,=,OAB.,ABAB.,如何证明,利用位似可以把一个图形进行放大或缩小,.,二、新课讲解,两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且,对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上）,.,二、新课讲解,A,B,A,C,B,C,O,例,1,利用位似把,ABC,缩小为原来的一半,.,1.,在三角形外选一点,O,；,2.,过点,O,分别作射线,OA,、,OB,、,OC,；,3.,在,OA,、,OB,、,OC,上分别选取,A,、,B,、,C,，,使,OA,OA,=12,、,OB,OB,=12,、,OC,OC,=12,；,步骤：,4.,顺次连接,A,、,B,、,C,，所得图形就是所求作图形,.,二、新课讲解,O,A,B,C,A,B,C,B,A,C,B,C,O,利用位似把,ABC,缩小为原来的一半,.,二、新课讲解,如图，在平面直角坐标系中，已知,AOB,的顶点坐标分别为,A,（,2,，,4,），,O,（,0,，,0,），,B,（,6,，,0,）,.,二、新课讲解,将各个顶点坐标分别缩小为原来的 ，画出所得到的图形,.,将各顶点的坐标都乘 ，依次得点,A,（,1,，,2,），,O,（,0,，,0,），,B,（,3,，,0,），,依次连接点,A,，,O,，,B,，得,AOB,，如图所示,.,A,B,二、新课讲解,将各个顶点坐标分别扩大为原来的,2,倍，画出所得到的图形,.,将,AOB,各顶点的坐标都乘,2,，依次得点,A,（,4,，,8,），,O,（,0,，,0,），,B,（,12,，,0,），,依次连接点,A,，,O,，,B,，得到,AOB,，如图所示,.,二、新课讲解,数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形,.,在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,.,二、新课讲解,x,y,o,例,2,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 的位似图形.,A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2),B,A,C,D,A,B,C,D,三、归纳小结,位似图形的概念：,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫作位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比,.,位似图形的性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,四、强化训练,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,1.,把四边形,ABCD,缩小到原来的,四、强化训练,2.,如图,在平面直角坐标系中，已知正方形,OABC,的顶点坐标分别为,O,（,0,，,0,），,A,（,3,，,0,），,B,（,3,，,3,），,C,（,0,，,3,）,.,（,1,）以坐标原点,为位似中心，将正方形,OABC,放大为原图形的,2,倍；,（,2,）以坐标原点,为位似中心，将正方形,OABC,缩小为原图形的,.,五、布置作业,课本,P100,习题,3.6,本课结束,