高中数学第一章导数及其应用15定积分的概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,举世瞩目的长江三峡溢流坝,，,其断面形状是根据流体力学原理设计的,，,如图所示,，,上端一段是抛物线,，,中间部分是直线,，,下面部分是圆弧,，,建造这样的大坝自然要根据它的体积备料,，,计算它的体积就,需要尽可能准确地计算出它,的断面面积,.,该断面最上面抛,物线所围的那一块面积怎样,计算呢,?,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,变式训练,1,、,估计直线,x,0,，,x,1,，,y,0,与曲线,y,x,3,所围成的曲边梯形的面积,.,【解析】将区间,0,，,1,等分,5,份，,如图,(1),，所有小矩形的面积之和,(,记为,S,1,),，显然为过剩估计值，,S,(0,.,2,3,0,.,4,3,0,.,6,3,0,.,8,3,1,3,),0,.,2,0,.,36,.,如图,(2),，所有小矩形的面积之和,(,记为,s,1,),，显然为不足估计值，,s,(0,3,0,.,2,3,0,.,4,3,0,.,6,3,0,.,8,3,)0,.,2,0,.,16,，,所以该曲边梯形的面积介于,0,.,16,与,0,.,36,之间,.,1,.5,定积分的概念,2.,变速运动路程的计算,例,2,、,一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，汽车在时刻,t,的速度为,v(t),10t,2,(,单位,:km/h).,试估计这辆汽车在,0t2(,单位,:h),这段时间内行驶的路程,.,【方法指导】将变速直线运动的路程问题转化为匀速直线运动的路程问题，通过求矩形的面积即可解决,.,1,.5,定积分的概念,【解析】将区间,0,，,2,等分,10,份，,则过剩估计值为,S,10(0.2,2,0.4,2,1.8,2,2,2,)0.2,30.8,，,不足估计值为,s,10(0,2,0.2,2,1.8,2,)0.2,22.8.,所以估计这辆汽车在这段时间内行驶的路程介于,22.8 km,与,30.8 km,之间,.,1,.5,定积分的概念,变式训练,2,、,某物体在笔直的道路上做变速直线运动，设该物体在时刻,t,的速度为,v(t),7,t,2,，试估计这个物体在,0t1,这段时间内行驶的路程,.,【解析】将区间,0,，,1,等分,5,份，,则过剩估计值为,S,(7,0,2,7,0.2,2,7,0.4,2,7,0.6,2,7,0.8,2,)0.2,6.76,，,不足估计值为,s,(7,0.2,2,7,0.4,2,7,0.6,2,7,0.8,2,7,1,2,)0.2,6.56,，,所以估计该物体在这段时间内行驶的路程介于,6.56,与,6.76,之间,.,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,(3),性质,3,对于有限个函数,(,两个以上,),也成立,.,性质,4,对于把区间,a,，,b,分成有限个,(,两个以上,),区间也成立,.,对于定积分的性质,4,可以用如图所示图形直观地表示出来，即,S,曲边梯形,AMNB,S,曲边梯形,AMPC,S,曲线梯形,CPNB,.,利用定积分求曲边梯形的面积的,实质是,“,化整为零、积零为整,”,的,过程,.,1,.5,定积分的概念,已知甲、乙两车从同一起点同时,出发，并沿同一路线,(,假定为直线,),行驶,.,甲、乙两车的速度曲线分别为,v,甲,、,v,乙,(,如图所示,),.,则对于图中给定的,t,0,和,t,1,，下列判断中一定正确的是,(,),.,A.,在,t,1,时刻，甲车在乙车前面,B.t,1,时刻后，甲车在乙车后面,C.,在,t,0,时刻，两车的位置相同,D.t,0,时刻后，乙车在甲车前面,1,.5,定积分的概念,【解析】在,t,0,时刻，两车的速度相等且之前甲车速度一直大于乙车速度，故甲车在乙车前面,.,由于路程关于时间的函数是速度关于时间的函数的积分，由积分的几何意义，知速度曲线与,t,轴及,t,t,1,所围成的,面积即为,t,1,时刻车子走过的路,程，由图可知甲围成的面积较,大，所以,t,1,时刻甲车在乙车的,前面,.,【答案】,A,1,.5,定积分的概念,1,.5,定积分的概念,